O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi m. M. Nishonova elektronikaning fizik asoslari o‘quv qo

Maksvell — Bolsman taqsimoti
Metallarda elektr utkazuvchanlikning boshqa jismlardagiga nisbatan juda katta ekanligi, elektr toki o‘tayotganda hech qanday tarkibiy o‘zgarishlarning (masalan, elektrolitlardagidek) yuz bermasligi, ularda elektr tokida ishtirok etuvchi zaryad tashuvchilar asosan erkin elektronlardir, degan farazni maydonga keltirdi. Bu taxmin qator tajribalarda (masalan, Tolmen tajribasida) isbotlandi. Hozirgi kunda me­tallarda elektr tokida ishtirok etuvchi zaryad tashuv­chilar elektronlar (ba’zi metallarda teshiklar ham bo‘la oladi) ekanligiga hech qanday shubha yo‘qdir. Yarim o‘tkazgichlarda esa zaryad tashuvchilar bo‘lib elektronlar va teshiklar xizmat qiladi. Teshiklar ham elektronlar kabi massaga, zaryadga va boshqa o‘ziga xos parametrlarga ega bo‘lib, qattiq jismlarda zarra kabi harakatda bo‘ladi bu nuqdai nazardan ular elektronga teng xuquqlidir.
Yuqorida aytilganlarga asoslanib, qattiq jismlardagi elektronlar huddi gazlardagi molekulalar kabi erkin va tartibsiz issiqlik harakatda bo‘lib, ular Maksvellning tezliklar bo‘yicha taqsimot funksiyasiga bo‘ysunadi, desak bo‘ladi. U holda tezliklar fazosida bir dona elektronning tezliklar intervalida bo‘lish ehtimoli
(2.4)
bo‘ladi. Birlik hajmdagi ko‘rsatilgan intervaldagi tezliklarga ega bo‘lgan elektronlar sonini topish uchun (2.4) ni shu hajmdagi elektronlar soni p ga ko‘paytiramiz:
(2.5)
Bunda taqsimot funksiyasi bo‘lib, tez-likningk va kvadratiga bog‘liqdir. Bu elektronlar uchun barcha yo‘nalishlarning teng xuquqliligi natijasidir. Ma’lum hisoblashlar amalga oshirilgach, taqsimot funksiyasi uchun quyidagi ifodani olamiz:
(2.6)
Bunda, elektron massasi. Bolsman doimiysi, absolyut harorat (2.5) ga asosan:
(2.7)
(2.8)

T ezlik va kinetik energiya orasidagi munosabatdan foydalanib, tenglikni olamiz. Bu ifoda elektronlarning energiyalar buyicha klassik Maksvell taqsimotini ko‘rsatadi. Agar(2.8) ni ' ko‘rinishda yozsak:

(2.9)

Bunda, A — o‘zgarmas son. Bu funksiya Maksvell — Bolsman taqsimot funksiyasideb yuritiladi. Buning grafigi 15- rasmda berilgan.