O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi o‘rta maxsus, kasb-hunar ta’limi markazi a. G. G‘aniyev, A. K. Avliyoqulov

Molekula kinetik energiyasining temperaturaga bog‘liqligi. Ideal

gaz molekulasi ilgarilanma harakat kinetik energiyasining o‘rtacha

qiymati

<

>

<

> =

m

E

0

0

2

kv

2

v

                           (40.9)

ifoda yordamida aniqlanadi. Agar molekula o‘rtacha kvadratik tezligi-

ning (40.8) dagi ifodasidan foydalansak,

<

> =

×

=

m

kT

m

E

kT

0

0

0

3

3

2

2

<

> =

E

kT

0

3

2

ni olamiz. Bu formuladan ko‘rinib  turibdiki, T = 0 da <E

0

> = 0,

ya’ni 0 K da molekulalarning ilgarilanma harakatlari to‘xtaydi va,

demak, bosim ham nolga teng bo‘ladi. Shunday qilib, termodinamik

temperatura ideal gaz molekulalari ilgarilanma harakat o‘rtacha kine-

tik energiyasining o‘lchovidir. Gazning temperaturasi qancha yuqori

bo‘lsa, molekulalarning tezligi va, demak, kinetik energiyasi ham

shuncha katta bo‘ladi.

Sinov savollari

1. Molekulaning idish devoriga beradigan impulsi nimaga teng? 2. Gaz

molekular-kinetik nazariyasining asosiy tenglamasi. 3. Molekula o‘rtacha

kvadratik tezligining temperaturaga bog‘liqligi. 4. Molekula o‘rtacha kinetik

energiyasining temperaturaga bog‘liqligi. 5. Absolut nol temperaturada mo-

lekula o‘rtacha kinetik energiyasining qiymati nimaga teng bo‘ladi? 6. Ideal

gazning temperaturasi  nimaning o‘lchovi?

Masala yechish namunalari

1 -  m a s a l a .  0,2 kg massali azotning modda miqdori  va mole-

kulalari soni aniqlansin.

Berilgan:

m = 0,2 kg;

N

2

.

——————

v = ?

N = ?

Yechish. Azotning modda miqdorini

v

m

M

=

ifodadan aniqlaymiz. Azot uchun

Ì = 28 × 10

–3

 

kg/mol.

Moddadagi molekulalar sonini esa

N = v × N

A

10  Fizika,  I  qism

www.ziyouz.com kutubxonasi

146

ifodadan topish mumkin. Bu yerda N

A

 = 6,02 · 10

23

  mol

–1

 — Avogadro

soni. Massaning qiymatidan foydalanib hisoblaymiz:

-

×

=

=

v

3

0, 2

28 10

7,14mol

mol

;

N=7,14 · 6,02 · 10

23

 dona = 4,3 · 10

24

 dona.

J a v o b :  v = 7,14 mol ;     N=4,30 · 10

24

 dona.

2 -  m a s a l a .  Ballonda, 2 mPa bosim ostida 400 K temperatura-

da turgan azotning zichligi r hisoblansin.

Berilgan:

p = 2 mPa = 2 · 10

–3

 Pa;

Ò = 400 K.

———————————

r = ?

Agar 

m

V

r =

 zichlik ekanligini e’tiborga olsak,

.

p M

RT

×

r =

Bu yerda 

R =

×

-

8 31

,

J

mol Ê

ãàç

 molyar doimiysi,

-

=

×

-

3

kg

28 10

mol

M

azotning molyar massasi ekanligini e’tibor-

ga olib, berilganlar yordamida topamiz:

-

-

-

×

×

×

×

r =

=

×

3

3

8

3

3

2 10

28 10

8, 31 400

m

m

kg

kg

1,68 10

.

J a v o b :  r = 1,68 · 10

–8

 

3

kg

m

.

Mustaqil yechish uchun masalalar

1. Kislorod normal sharoitda, sig‘imi 11,2 l bo‘lgan idishni to‘ldi-

rib turibdi. Gazning modda miqdori n va uning massasi m aniqlan-

sin. (n = 0,5 mol; m = 16 g.)

Yechish.  Ideal  gazning  holat  tengla-

masini yozamiz:

pV

RT

m

M

=

.

Bu  ifodada  ba’zi  o‘zgarishlar  kiritib

olamiz:

m

V

p M

R T

=

×

×

.

www.ziyouz.com kutubxonasi

147

2.  Bitta osh tuzi molekulasining  molyar massasi  M va massasi  m

0

topilsin. (M = 58,5 · 10

–3

 kg/mol; m

0

= 9,72 · 10

–26

 kg.)

3.  Ballonda 100 °C temperaturali gaz bor. Gazning bosimi ikki marta

ortishi  uchun  uni  qanday  temperaturagacha  qizdirish  kerak?

(t

2

= 473 °C.)

4.  240 cm

3

 

sig‘imli kolbada 290 K temperatura va 50 kPa bosim ostida

saqlanayotgan  gazning  modda  miqdori  va  molekulalarining

konsentratsiyasi aniqlansin. (n = 4,98 mol; n = 1,25 · 10

25

 m

–3

.)

5.   Qanday temperaturada geliy atomining o‘rtacha kvadratik tezligi

ikkinchi kosmik tezlikka teng bo‘ladi? (Ò=20,1 kK.)

6.  Òemperaturasi 300 K bo‘lgan kislorod molekulasining o‘rtacha

kinetik energiyasi  aniqlansin. 

-

é

ù

<

> =

×

ë

û

E

20

1,24 10

J.

Òest savollari

1. Istalgan moddaning bir molidagi molekulalar soni qancha va

qanday ataladi?

A. Loshmidt soni — 2,7 · 10

25

 m

3

.

B. Avogadro soni — 6,02 · 10

23

 mol

—1

.

C. Bolsman doimiysi — 1,38 · 10

—23

 J/K.

D. Gazning universal doimiysi — 8,31 ·

J

.

K.mol

2. Òo‘g‘ri  javob  ko‘rsatilgan  qatorni  aniqlang.  „Izotermik

jarayonda...“

A. ... V va T o‘zgaradi; p o‘zgarmaydi.

B. ... p va T o‘zgaradi; V o‘zgarmaydi.

C. ... p va V o‘zgaradi; T o‘zgarmaydi.

D. ... tashqi muhit bilan issiqlik almashish bo‘lmaydi.

E. Hamma parametrlar o‘zgaradi.

3. Berilgan tenglamalar orasidan Mendeleyev — Klapeyron teng-

lamasini toping:

A.

.

pV

T

= m

B. pV = pT.

C.

.

m

M

pV

RT

=

D.

.

mRTV

M

p =

E. pV = const.

4. Òemperaturaning Kelvin shkalasi bo‘yicha olingan 200,15 K

qiymatiga Selsiy shkalasidagi qanday qiymat mos keladi?

www.ziyouz.com kutubxonasi

148

A. –273 °C.

B. –173 °C.

C. –73 °C.

D. 273 °C.

E. 73°C.

5. Ikki mol suvning massasi qanchaga teng?

A. 32 g.

B. 18 g.

C. 16 g.

D. 36 g.

E. Javob keltirilmagan.

6. Idishdagi gaz molekulalarining konsentratsiyasi 2 marta kamaysa

va o‘rtacha kvadratik tezligi 4 marta oshsa, gaz bosimi qanday o‘zgaradi?

A. 2 marta oshadi.

B. 2 marta kamayadi.

C. 8 marta oshadi.

D. 8 marta kamayadi.

E. O‘zgarmay qoladi.

7. Normal sharoitda bosim va temperatura qanday bo‘lishi kerak?

A. 101325 Pa; 273,15 K.

B. 10

6

  Pa; 0 °C.

C. 760 mm. sim. ust; 273,15 K.

D. 102326 Pa; 0 °C.

E. Òo‘g‘ri javob A, C.

8. Modda qachon gaz holatda bo‘ladi?

A.

<

>

?

min

k

p

E

E

B.

<

> ×

=

k

p

E

E

min

C.

<

> =

k

k

E

E

min

D.

<

> ³

k

p

E

E

min

.

E. Javob keltirilmagan.

Asosiy xulosalar

Molekular-kinetik nazariyaning asosiy qoidalari:

1. Barcha moddalar juda kichik zarralar — atomlar va molekula-

lardan tashkil topgan;

2. Bu atomlar va molekulalar doimo uzluksiz xaotik harakat

holatida bo‘ladi;

3. Istalgan moddalarning zarralari orasida o‘zaro ta’sir – tortishish

va itarishish kuchlari mavjuddir. Bu kuchlar elektromagnit tabiatga ega.

Birlik atom massasi  m

0

= 1,66 · 10

–27

kg.

Modda miqdori moddadagi molekulalar sonining 0,012 kg ugle-

roddagi molekulalar soniga nisbati bilan aniqlanadigan kattalikdir.

Uning SI dagi birligi 1 mol.

Avogadro  soni.  Istalgan  moddaning  1  molida  bir  xil  sondagi

molekulalar mavjud. U N

A

= 6,02 · 10

23

 mol

–1

 ga teng.

Avogadro qonuni. Normal sharoitda 1 mol gaz 

-

=

×

3

3

0

m

mol

22, 41 10

V

hajmni egallaydi.

www.ziyouz.com kutubxonasi

149

Quyidagi shartlarni qanoatlantiruvchi gaz ideal gaz deyiladi:

1. Gaz molekulalarining xususiy hajmi gaz egallab turgan idishning

hajmiga nisbatan e’tiborga olmaydigan darajada kichik;

2. Gaz molekulalari orasida o‘zaro ta’sir kuchlari mavjud emas;

3. Gaz molekulalarining o‘zaro va idish devorlari bilan urilishlari

absolut elastik.

Gaz parametrlari: hajm — V, bosim — p va temperatura — T.

Fizik atmosfera = 1,013 · 10

5

 Pa = 760 mm.sim.ust.

Òermodinamik temperatura va xalqaro amaliy temperatura shkalalari

quyidagicha bog‘langan:

T = 273,15 + t.

0 K ga absolut nol temperatura deyiladi.

1.  <

>

?

k

p

E

E

min

 da modda gaz holatida;

2. <

>

=

k

p

E

E

min

 da modda qattiq holatda;

3. <

>»

k

p

E

E

min

 da modda suyuq holatda bo‘ladi.

Boyl—Mariott qonuni: p · V = const.

Gey-Lyussak qonuni: V = V

0

(1 + at).

Sharl qonuni: p = p

0

(1 + at).

Bir mol gaz uchun pV

m

= RT va istalgan miqdordagi gaz uchun

m

M

pV

RT

=

— Klapeyron—Mendeleyev tenglamalari.

Gaz bosimi va temperaturasi orasidagi bog‘lanish

p = nkT.

Molekular-kinetik nazariyaning asosiy tenglamasi

2

0

1

3

.

k

N

V

p

m

=

<

>

v

v

Molekula kinetik energiyasining temperaturaga bog‘liqligi

0

3

2

.

E

kT

<

>=

www.ziyouz.com kutubxonasi

150

X BOB. ÒERMODINAMIKA ASOSLARI

Òermodinamikaning rivojlanishi ko‘p jihatdan issiqlik mashina-

larining foydali ish koeffitsiyentini o‘rganish bilan bog‘liqdir. Fransuz

injeneri  S a d i   K a r n o   1824- yilda  chop  etilgan  «Olovning

harakatlantiruvchi  kuchi  haqida  o‘ylar»  nomli  ishida  issiqlik

mashinasining unumdorligi ishchi moddaga emas, balki isituvchi va

sovituvchilar temperaturalarining farqiga bog‘liq, degan xulosani ilgari

surdi. Òermodinamika shundan so‘ng K l a p e y r o n ,  J o u l , K l a u -

z i u s ,  M a y y e r , Ò o m s o n  va boshqalarning ishlarida rivojlantirildi.

Òermodinamika quyidagi o‘ziga xos xususiyatlarga ega:

— moddalarning atomlardan tashkil topganligi e’tiborga olinmaydi;

— makroskopik sistemaga xos bo‘lgan kattaliklar bilangina ish

ko‘riladi;

— nazariya tajriba natijalariga asoslanib yaratiladi;

—  moddalarning  xossalari  xarakteristik  parametrlari  (zichlik,

yopishqoqlik va hokazo) ko‘rinishida ifodalanadi.

Òermodinamikani o‘rganishda quyidagilarni yodda tutmoq zarur.

Òermodinamik sistema. O‘zaro va tashqi jismlar bilan ta’sirlasha-

digan  va  energiya  almashadigan  makroskopik  jismlar  majmuasi

termodinamik sistema deyiladi.

Òermodinamik usulning asosi — sistemaning holatini belgilovchi

parametrlarining qiymatlarini aniqlashdir.

Òermodinamik parametrlar yoki holat parametrlari deb termodi-

namik sistema xossalarini xarakterlovchi fizik kattaliklar majmuasiga

aytiladi. Odatda, holat parametrlari sifatida temperatura, bosim va

solishtirma hajm tanlanadi.

Òermodinamik parametrlar. Òemperatura makroskopik sistemaning ter-

modinamik muvozanat holatini xarakterlovchi fizik kattalik.

Bosim — suyuqlik yoki gaz tomonidan birlik yuzaga ta’sir etadigan

perpendikular kuch bilan aniqlanuvchi fizik kattalik.

Solishtirma hajm — birlik massaning egallagan hajmi.

U zichlikka teskari kattalik: 

1

.

V

m

r

=

=

v

SI dagi birligi 

[ ]

[ ]

[ ]

3

3

3

m

1 m

m

kg

1 kg

kg

,

1

.

V

m

=

=

=

v

www.ziyouz.com kutubxonasi

151

Òermodinamik jarayonlar. Òermodinamik sistemaning holati vaqt o‘tishi

bilan o‘zgarmasa, u holda makroskopik sistema termodinamik muvozanat

holatida bo‘ladi. Òermodinamikada faqat muvozanat holatlar qaraladi.

Òermodinamik sistemaning hech bo‘lmaganda birorta parametri-

ning o‘zgarishi termodinamik jarayon deyiladi. Òermodinamik jara-

yonda sistema boshlang‘ich holatdan oraliq holatlar orqali oxirgi

holatga o‘tadi. Bu o‘tish qaytar va qaytmas bo‘lishi mumkin.

Qaytar va qaytmas  jarayonlar. Qaytar jarayon deb sistemaning

oxirgi holatdan boshlang‘ich holatga o‘sha oraliq holatlar orqali,

atrof-muhitda hech qanday o‘zgarish ro‘y bermasdan o‘tishiga ayti-

ladi. Uzun ilgakka osilgan og‘ir mayatnikning tebranishi qaytar jara-

yonga yaqin bo‘ladi.  Bu holda kinetik energiya amalda to‘la potensial

energiyaga aylanadi. Shuningdek, teskarisi ham o‘rinli. Muhitning

qarshiligi kichik bo‘lganligi sababli tebranish  amplitudasi sekin ka-

mayadi va tebranish jarayoni uzoq davom etadi.

Ma’lum qarshilikka uchraydigan yoki issiq jismdan sovuq jismga

issiqlik uzatish bilan ro‘y beradigan har qanday jarayon qaytmas

bo‘ladi. Amalda barcha real jarayonlar qaytmas jarayonlardir.

4

1- §. Sistemaning ichki energiyasi. Ichki ener-

         giyaning erkinlik darajalari bo‘yicha tekis

         taqsimoti

M a z m u n i : ichki energiya; molekulalarning erkinlik darajalari;

ideal gazning ichki energiyasi.

Ichki  energiya. Òermodinamik sistema ko‘plab molekulalar va atom-

lardan tashkil topgan va ma’lum U ichki energiyaga ega. Òermodinamik

sistemaning ichki energiyasi deb molekulalarning o‘zaro ta’sir energi-

yalari va ularning issiqlik harakat energiyalarining yig‘indisiga aytiladi.

Ichki energiya termodinamik sistemaning bir qiymatli funksiyasidir,

ya’ni sistemaning har bir holatiga ichki energiyaning aniq bir qiymati

to‘g‘ri kelib, u sistema bu holatga qanday qilib kelib qolganiga mutlaqo

bog‘liq emas. Agar gaz qizitilsa, molekula va atomlarning tezliklari ham

ortadi, bu esa ichki energiyaning ortishiga olib keladi. Agar bosim yoki

solishtirma hajm o‘zgartirilsa, bu ham ichki energiyaning o‘zgarishiga

olib keladi, chunki molekulalar orasidagi masofa va, demak, ularning

o‘zaro ta’sir potensial energiyalari ham o‘zgaradi.

Odatda, sistemaning ichki energiyasi Ò = 0 K  da nolga teng deb

hisoblanadi, lekin bu muhim ahamiyatga ega emas. Chunki sistema

bir holatdan ikkinchisiga o‘tganda ichki energiyaning o‘zgarishi DU

ahamiyatga ega bo‘ladi.

www.ziyouz.com kutubxonasi

152

Molekulalarning erkinlik darajalari. Molekulaning erkinlik darajasi

deb uning fazodagi o‘rnini to‘la aniqlash uchun zarur bo‘lgan, bir-

biriga bog‘liq bo‘lmagan koordinatalarning umumiy soniga aytiladi.

Bir atomli gazning molekulasi uchta ilgarilanma harakat erkinlik

darajasiga ega: i = i

ilg

= 3; (59- a rasm).

Ikki atomli molekula uchta ilgarilanma va ikkita aylanma harakat

erkinlik darajasiga ega: i

ilg

= 3, i

ayl

= 2 (59- b rasm).

Ikki erkin o‘q atrofida aylanishi mumkin: i = i

ilg

+ i

ayl

= 5.

Uch atomli molekula uchta ilgarilanma va uchta aylanma harakat

erkinlik darajasiga ega: i

ilg

= 3; i

ayl

= 3 (59- d rasm).

Uch atomli gaz har uchala o‘q atrofida ham aylanishi mumkin:

i = i

ilg

+ i

ayl

= 6.

Molekulalarning erkinlik darajalari nechta bo‘lishidan qat’iy nazar

ularning, albatta, uchtasi ilgarilanma bo‘ladi. Ilgarilanma harakat er-

kinlik darajasining hammasi teng kuchli bo‘lib, ularning har biriga

bir xil  

0

1

3

E

<

>

 energiya to‘g‘ri keladi,  ya’ni:

0

1

1

3

2

,

E

E

kT

<

>

<

> =

=

                          

(41.1)

bu yerda < E > ning (40.10) ifodasidan foydalandik. Klassik fizikada

energiyaning erkinlik darajalari bo‘yicha tekis taqsimoti haqida Bolsman

qonuni o‘rinli. Bu qonunga muvofiq termodinamik muvozanatdagi

statistik sistemaning har bir ilgarilanma va aylanma erkinlik darajalariga

1

2

kT

energiya to‘g‘ri keladi. Demak, molekulaning o‘rtacha energiyasi

2

,

i

E

kT

< > =

                                   

(41.2)

bu yerda i — molekulaning to‘la erkinlik darajasi.

Ideal  gazning ichki energiyasi. Ideal gazning molekulalari bir-

birlari bilan o‘zaro ta’sirlashmaganligi uchun ularning o‘zaro ta’sir

à

b

d

59- rasm.

www.ziyouz.com kutubxonasi

153

potensial energiyalari nolga teng. Demak, ideal gazning ichki energi-

yasi molekulalar kinetik energiyalarining yig‘indisiga teng bo‘ladi. 1

mol gazning ichki energiyasini topish uchun bitta molekulaning

o‘rtacha  kinetik  energiyasi  < E >  ni  molekulalar  soni  N

A

  ga

ko‘paytirishimiz kerak:

2

2

,

A

m

i

i

U

kT N

RT

=

×

=

                            

(41.3)

bu yerda k · N

A

= R ligi hisobga olingan.

Istalgan miqdordagi ideal gazning ichki energiyasini quyidagicha

topamiz:

2

2

,

m

m

m

m i

i

M

M

U

vU

U

RT

v RT

=

=

=

=

        

            (41.4)

bu yerda: M — molyar massa, v — modda miqdori.

Sinov savollari

1.  Òermodinamikaning  jadal  rivojlanishini  nima  taqozo  etgan?

2. Òermodinamika o‘ziga xos qanday xususiyatlarga ega? 3. Òermodinamik

sistema deb nimaga aytiladi va u qanday parametrlar bilan xarakterlana-

di? 4. Òermodinamik parametrlar deb qanday kattaliklarga aytiladi?

5. Òermodinamik usulning asosi nimadan iborat? 6. Òemperatura qanday

kattalik?  7.  Bosim  qanday  aniqlanadi?  8.  Solishtirma  hajm  qanday

aniqlanadi? 9. Òermodinamik muvozanat holat deb qanday holatga aytiladi?

10. Òermodinamik jarayon deb nimaga aytiladi? 11. Qaytar jarayon deb

qanday jarayonga aytiladi? 12. Qaytmas jarayon deb qanday jarayonga

aytiladi? 13. Real jarayonlar qanday jarayonlar? 14. Òermodinamik siste-

maning ichki energiyasi. 15. Sistemaning ichki energiyasi qachon nolga

teng bo‘ladi? 16. Sistema parametrlarining o‘zgarishi ichki energiyaning

o‘zgarishiga olib keladimi? 17. Molekulaning erkinlik darajasi deb nimaga

aytiladi?  18. Bir, ikki, uch atomli gazlarning  erkinlik darajalari nechta?

19. Ilgarilanma harakat erkinlik darajasiga qanday energiya to‘g‘ri keladi?

20. Energiyaning  erkinlik darajalari bo‘yicha Bolsman taqsimoti. 21. Ideal

gaz molekulalarining o‘zaro ta’sir potensial energiyasi nimaga teng?

22. Bir mol ideal gazning ichki energiyasi nimaga teng? 23. Istalgan

miqdordagi ideal gazning ichki energiyasi.

www.ziyouz.com kutubxonasi

154