O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi o‘rta maxsus, kasb-hunar ta’limi markazi a. G. G‘aniyev, A. K. Avliyoqulov

Jismlarning zaryadlanishi. Òabiatdagi barcha jismlar elektrlanib

qolish xususiyatiga ega. Elektrlanish esa turlicha usullar bilan amalga

oshiriladi. Ularning eng soddasi bir jismni ikkinchisiga ishqalashdir.

Masalan, teriga ishqalangan shisha tayoqcha musbat, junga ishqalangan

kahrabo tayoqcha esa manfiy zaryadlanib qoladi. Xo‘sh bu zaryadlar

qanday paydo bo‘ladi? Shuni ta’kidlash lozimki, barcha jismlarda

elektr zaryadi mavjud. Faqatgina elektroneytral, ya’ni zaryadlanmagan

jismlarda musbat va manfiy zaryadlarning miqdori teng. Òayoqchalarni

matoga ishqalash esa zaryadlarning paydo bo‘lishiga emas, balki ular-

ning qayta taqsimlanishigagina olib keladi. Natijada ularning birida

musbat zaryad ko‘proq yig‘iladi va tayoqcha musbat zaryadlanib qoladi,

boshqasida esa manfiy zaryadlar ko‘proq qoladi va tayoqcha manfiy

zaryadlanib qoladi. Òayoqcha- mato sistemasida esa zaryadlar miqdori

o‘zgarmay  qolaveradi.  Ya’ni  biror  jarayonda  hosil  bo‘ladigan

zaryadlarning algebraik yig‘indisi nolga teng bo‘ladi.

Bir xil ishorali ortiqcha elektr zaryadlar jismdagi zaryad miqdori

deyiladi. Umumiy zaryad undagi hamma elektr zaryadlarning algebraik

yig‘indisiga teng.

Elektr zaryadining saqlanish qonuni. Juda ko‘plab, jumladan,

o‘z tajribalari asosida ingliz fizigi M. Faradey 1843- yilda tabiatning

www.ziyouz.com kutubxonasi

218

fundamental qonunlaridan biri elektr zaryadining saqlanish qonunini

ta’rifladi: Istalgan yopiq sistemada, sistema ichida qanday jarayonlar

ro‘y berishidan qat’iy nazar, elektr zaryadlarining algebraik yig‘indisi

o‘zgarmaydi:

1

const,

n

i

i

Q

=

=

å

                                 

(60.1)

bu yerda n — sistemadagi zaryadlar soni.

Yopiq sistema deb tashqi jismlar bilan zaryad almashmaydigan

sistemaga aytiladi.

Elektr zaryadi paydo ham bo‘lmaydi, yo‘qolmaydi ham, u faqat

bir  jismdan  ikkinchisiga  uzatiladi  yoki  shu  sistema  ichida  qayta

taqsimlanadi.

Elektr zaryadi — relativistik invariant kattalik bo‘lib, uning  miqdori

qanday sanoq sistemasida qaralayotganligiga, zaryadning harakatda

yoki tinch turganligiga mutlaqo bog‘liq emas.

Elektr zaryadining SI dagi birligi. Elektr zaryadining SI dagi

birligi hosilaviy kattalik bo‘lib, 1 A tok oqayotgan o‘tkazgichning

ko‘ndalang kesim yuzidan 1 s da oqib o‘tgan zaryadlar miqdoriga teng-

dir. Bu zaryad miqdori 1 kulon (C) deyiladi.

Moddalardagi elektronlar miqdori. Erkin elektronlarining miqdoriga

qarab moddalar o‘tkazgichlarga, dielektriklarga  va yarim o‘tkazgichlarga

ajraladi. Butun hajmi bo‘ylab elektr zaryadini erkin o‘tkazuvchi moddalar

o‘tkazgichlar  deyiladi.  Ular  ikki  guruhga  bo‘linadi:  1)  birinchi  tur

o‘tkazgichlar (metallar) — ularda zaryad (erkin elektronlar) ko‘chganda

kimyoviy  o‘zgarish  ro‘y  bermaydi;  2)  ikkinchi  tur  o‘tkazgichlar

(eritmalar) — ularda zaryadning ko‘chishi kimyoviy o‘zgarishlarga olib

keladi. Erkin elektronlari amalda mavjud bo‘lmagan moddalar (shisha,

plastmassalar) dielektriklar deyiladi. Yarim o‘tkazgichlar (germaniy,

kremniy va hokazolar) o‘tkazgichlar va dielektriklar oralig‘ida bo‘ladi.

Sinov savollari

1. Elektrodinamika bo‘limi nima haqida? 2. Elektr hodisalarini kishilar

qachon seza boshlashgan? 3. Elektrlangan tushunchasi kim tomonidan va

nima asosida fanga kiritilgan? 4. R. Milliken o‘z tajribasida nimani aniqlagan?

5. Qanday elektr zaryadlari mavjud? 6. Elektr zaryadi diskret deganda nimani

tushunasiz? 7. Elektron va protonlar haqida nimalarni bilasiz? 8. Zaryadlan-

gan zarralar orasida qanday ta’sir mavjud? 9. Elektromagnit ta’sir barcha

jismlarga xos xususiyatmi? Gravitatsion ta’sir-chi? 10. Elektr zaryadining

miqdori nima bilan xarakterlanadi? 11. Gravitatsion ta’sir kuchlimi yoki

elektromagnit  ta’sirmi?  12.  Jismlar  qanday  usullar  bilan  elektrlanishi

www.ziyouz.com kutubxonasi

219

mumkin? 13. Jismlarda zaryad qayerdan paydo bo‘ladi? 14. Biror jarayonda

hosil bo‘ladigan zaryadlarning algebraik yig‘indisi nimaga teng? 15. Elektr

zaryadining saqlanish qonunini ayting? 16. Yopiq sistema deb qanday siste-

maga aytiladi? 17. Elektr zaryadining miqdori sanoq sistemasining tanlani-

shiga bog‘liqmi? 18. Elektr zaryadining SI dagi birligi qanday?

 

   61- § . Êulon qonuni

Sh. Kulon

(1736—1806)

M a z m u n i : nuqtaviy zaryad tushunchasi;

Kulon qonuni, Kulon kuchining yo‘nalishi,

proporsionallik koeffitsiyenti va elektr doimiysi.

Nuqtaviy zaryad. Elektrodinamikada ham turli

modellardan foydalanish maqsadga muvofiqdir.

Ulardan biri nuqtaviy zaryad tushunchasidir.

Nuqtaviy zaryad deb, o‘lchamlari ta’siri o‘rga-

nilayotgan masofaga nisbatan e’tiborga olin-

maydigan darajada kichik bo‘lgan, zaryadlangan

jismga aytiladi.  U ham xuddi moddiy nuqta kabi

ideallashtirilgan tushunchadir.

Kulon qonuni. Harakatsiz nuqtaviy zaryad-

lar orasidagi o‘zaro ta’sir kuchi 1785- yilda

fransuz fizigi Sh. Kulon tomonidan aniqlangan. U ham o‘z tajribasini

G. Kavendesh gravitatsion doimiysini aniqlashda foydalangan asbob-

ga o‘xshash, buralma tarozi yordamida bajargan  (89- rasm).

Quyi qismida shisha tayoqcha osilgan ingichka elastik ið shisha

silindr idishda o‘rnatilgan. Ipning yuqori uchi burilish burchagini

89- rasm

.

aniqlashga imkon beruvchi darajalangan qurilmaga

biriktirilgan. Osib qo‘yilgan shisha tayoqchaning bir

uchida kichkina metall sharcha, ikkinchi uchida esa

posangi biriktirilgan. Idish qopqog‘idagi teshikcha

orqali xuddi shunday boshqa sharchani ham kiritish

mumkin.  Agar  sharchalarga  zaryad  berilsa,  ular

o‘zaro ta’sirlashishadi va iðning burilish burchagiga

qarab ta’sir kuchini baholash imkoni tug‘iladi.

Kulon qonuni: Bo‘shliqdagi ikkita harakatsiz

nuqtaviy zaryad orasidagi o‘zaro ta’sir kuchi 

r

F

ular

zaryadlari Q

1

 va Q

2 

 larning ko‘paytmasiga to‘g‘ri,

oralaridagi masofa r ning kvadratiga esa  teskari

proporsional:

F

k

Q Q

r

=

1

2

2

,

 

                      (61.1)

www.ziyouz.com kutubxonasi

220

bu yerda k — birliklar sistemasining tanlanishiga bog‘liq bo‘lgan

proporsionallik  koeffitsiyenti.

Kulon kuchining yo‘nalishi. 

r

F

 kuch o‘zaro ta’sirlashuvchi zaryad-

larni tutashtiruvchi to‘g‘ri chiziq bo‘ylab yo‘nalgan bo‘lib, turli ismli

zaryadlar uchun  tortishish  (F < 0), bir xil ismli zaryadlar uchun esa

itarish (F > 0) xarakteriga ega bo‘ladi (90- rasm).

Kulon qonunini vektor ko‘rinishda quyidagicha yozish mumkin:

      

1

2

2

.

Q Q r

r

r

F

k

=

r

r

                                    (61.2)

Proporsionallik  koeffitsiyenti. SI da proporsionallik koeffitsiyenti

quyidagiga teng:

                                   

9

0

1

m

4

F

9 10

,

k

pe

=

= ×

                        (61.3)

bu yerda farad (F) — elektr sig‘imining birligi. Unda Kulon qonuni

quyidagi ko‘rinishni oladi:

  

F

Q Q

r

=

×

1

4

0

1 2

2

pe

,

                              

(61.4)

bu yerda e

0

ga elektr doimiysi deyiladi. U tabiatning fundamental

kattaliklaridan biri bo‘lib, quyidagiga teng:

        

2

12

12

0

2

C

F

m

N m

8,85 10

8,85 10

.

-

×

×

×

e =

=

             

(61.5)

Sinov savollari

1. Nuqtaviy zaryad deb qanday zaryadga aytiladi? 2. Kulon qonuni

nima haqida? 3. Kulon qonuni. 4. Kulon tajribasini tushuntiring. 5. Kulon

kuchining yo‘nalishi qanday  bo‘ladi? 6. Zaryadlar orasidagi itarish kuchi

90- rasm

.

a)

b)

www.ziyouz.com kutubxonasi

221

qanday xarakterga ega? 7. SI da Kulon qonunidagi proporsionallik koef-

fitsiyenti nimaga teng ? 8. Elektr doimiysining qiymati nimaga teng?

   62- §. Elektrostatik maydon. Elektrostatik

            maydon kuchlanganligi

M a z m u n i:  Elektrostatik maydon tushunchasi; elektrostatik

maydon kuchlanganligi; elektrostatik maydon kuchlanganligining

birligi; kuchlanganlik chiziqlari; bir jinsli maydon.

Elektrostatik maydon. Agar elektr zaryadi yaqiniga boshqa zaryad

keltirilsa, unga Kulon kuchi ta’sir qiladi (91- rasm). Demak, zaryad

atrofida maydon mavjud ekan. Bu maydonga elektr maydon deyiladi.

Agar zaryad harakatsiz bo‘lsa, maydonga elektrostatik maydon deyiladi.

Elektrostatik maydon vaqt o‘tishi bilan o‘zgarmaydi va uni faqat

elektr zaryadi vujudga keltiradi. Elektr maydon ham materiyaning

maxsus ko‘rinishlaridan biri bo‘lib, u elektr zaryadiga bog‘langan va

zaryadlarning bir-biriga o‘zaro ta’sirini uzatadi. 91- rasmda Q zaryad

hosil qilgan maydonga Q

s

 zaryad kiritilgan hol ko‘rsatilgan. Bu yerda

Q

s  

zaryad sinash  zaryadi vazifasini o‘taydi. Odatda sinash zaryadi

sifatida musbat zaryad olinadi. Shu bilan birga sinash zaryadining

maydoni juda kichik va u o‘rganilayotgan maydonni buzolmaydi deb

hisoblanadi. Q  zaryadning  maydoniga kiritilgan Q

s

 sinash zaryadiga

r

r

F

Q Q

r

r

r

s

=

×

1

4

0

2

pe

                               

(62.1)

kuch ta’sir qiladi.

Elektrostatik maydon kuchlanganligi. (62.1) ifodadan ko‘rinib

turibdiki, 

s

F

Q

 nisbat sinash zaryadining qiymatiga bog‘liq bo‘lmay,

maydonning u turgan nuqtasini xarak-

terlovchi kattalik bo‘ladi. Bu kattalik

kuchlanganlik deyilib, u elektrostatik

maydonning kuch xarakteristikasidir.

Elektrostatik  maydonning  shu

nuqtasining  kuchlanganligi deb, unda

joylashtirilgan birlik musbat zaryadga

ta’sir etuvchi kuch bilan aniqlanadigan

kattalikka aytiladi:

.

s

F

Q

E =

r

r

               

(62.2)

(62.1) va (62.2) lar asosida bo‘shliqdagi

91- rasm.

Q

s

Q

F

r

www.ziyouz.com kutubxonasi

222

nuqtaviy zaryad elektrostatik maydon

kuchlanganligini topamiz:

r

r

E

Q

r

r

r

=

1

4

0

2

pe

       

             (62.3)

yoki skalar ko‘rinishda:

E

Q

r

=

1

4

0

2

pe

,             

        (62.4)

bu yerda 

r

E

 vektor kattalik bo‘lib, uning yo‘nalishi maydonga kiritil-

gan musbat zaryadga ta’sir etuvchi kuch yo‘nalishi bilan mos keladi.

Agar maydonni musbat zaryad hosil qilsa,

r

E

tashqariga (sinash zar-

yadini itarish  tomonga), agar maydonni manfiy zaryad hosil qilsa,

r

E

 zaryad tomonga (sinash zaryadini tortish tomonga) yo‘nalgan

bo‘ladi.

92- rasmda musbat va manfiy zaryadlarning A nuqtada hosil qilgan

maydon kuchlanganliklari ko‘rsatilgan.

Elektrostatik maydon kuchlanganligining birligi. (62.2) ifodadan

ko‘rinib turibdiki, SI da elektr maydon kuchlanganligining birligi:

N

C

1 .

[ ]

[ ]

[ ]

N

V

C

m

1

1

.

F

Q

E =

=

=

N

C

1

— maydonning shunday nuqtasining kuchlanganligiki, unda

joylashtirilgan 1 C nuqtaviy zaryadga 1N kuch ta’sir etadi. Ko‘pincha,

kuchlanganlikning  

V

N

m

C

1

1

=

 birligidan ham foydalaniladi. Bu yerda

V (volt) — elektrostatik maydon potensialining birligi.

Kuchlanganlik chiziqlari. Elektr maydonni kuchlanganlik chiziq-

lari yordamida grafik ravishda tasvirlash ancha qulaydir.

Maydonning kuch chiziqlari yoki kuchlanganlik chiziqlari deb,

har bir nuqtasiga o‘tkazilgan urinma maydonning shu nuqtasining

kuchlanganlik vektori yo‘nalishi bilan mos keluvchi chiziqlarga aytiladi

(93- rasm).

Kuchlanganlik chiziqlari hech qachon kesishishmaydi. Yopiq chiziq

xarakteriga ega emas. Ularning boshlanish va tugash nuqtalari mavjud

yoki cheksizlikka borib tutashadi.

Bu xususiyatlar tabiatda ikki xil elektr zaryadi mavjudligining

natijasidir.

92- rasm.

www.ziyouz.com kutubxonasi

223

 Shartli ravishda kuchlanganlik chiziqlari musbat zaryaddan chi-

quvchi va manfiy zaryadga kiruvchi deb qabul qilingan (94- rasm).

Elektrostatik maydon kuchlanganligining nafaqat yo‘nalishi va balki

qiymatini ham xarakterlash uchun kuch chiziqlarini ma’lum qalin-

likda o‘tkazishga kelishilgan. Elektrostatik maydon kuchliroq bo‘lgan

joyda kuchlanganlik chiziqlari qalinroq va aksincha maydon kuchsiz-

roq bo‘lgan joyda kuchlanganlik chiziqlari siyrakroq bo‘ladi.

Bir jinsli maydon. Barcha nuqtalarida maydon kuchlanganligining

ham yo‘nalishi,  ham kattaligi bir xil bo‘lgan (

r

E

= const) elektr

maydon bir jinsli maydon deyiladi.

Bir jinsli maydonga bir tekis zaryadlangan tekislik (95- a rasm) va

yassi kondensator qoplamalari chekkasidan uzoqroqdagi elektr may-

donlari (95- b rasm) misol bo‘la oladi.

95- rasm.

à)

b)

b)

93- rasm.

E

1

2

1

E

2

94- rasm.

à)

d)

e)

Sinov savollari

1. Elektr zaryadi atrofida maydon

mavjudligini  qanday  aniqlash

mumkin? 2. Elektrostatik maydon deb

qanday maydonga aytiladi? 3. Elektro-

www.ziyouz.com kutubxonasi

224

statik maydon vaqt o‘tishi bilan o‘zgaradimi? 4. Elektr maydoni materi-

yaning biror turimi yoki yo‘qmi? 5. Sinash zaryadi deb qanday zaryadga

aytiladi? 6. Maydonga kiritilgan sinash zaryadiga qanday kuch ta’sir etadi?

7. Elektrostatik maydon kuchlanganligi deb qanday kattalikka aytiladi?

8. Kuchlanganlik sinash zaryadining miqdoriga bog‘liqmi? 9. Kuchlangan-

lik  elektrostatik  maydonning  qanday  xarakteristikasi?  10.  Nuqtaviy

zaryadning elektrostatik maydon kuchlanganligi va uning yo‘nalishiga ta’rif

bering. 11. Musbat va manfiy nuqtaviy zaryadlar maydonlari kuchlangan-

liklarining yo‘nalishlari to‘g‘risida nima bilasiz? 12. Elektrostatik maydon

kuchlanganligining birligi. 13. Kuchlanganlik chiziqlari deb qanday chiziqlarga

aytiladi? 14. Kuchlanganlik chiziqlari tushunchasi nima maqsadda kiritila-

di?  15.  Elektrostatik  maydon  kuch  chiziqlari  qayerda  kesishadi?

16. Elektrostatik maydon kuch chiziqlari qayerda boshlanib, qayerda tugaydi?

17. Elektrostatik  maydon kuch chiziqlarining boshlanish va tugash nuqtalarining

mavjudligi nimani ko‘rsatadi? 18. Kuchlanganlik chiziqlari elektrostatik may-

don kuchlanganligining qiymatini xarakterlay oladimi? 19. Bir jinsli maydon

deb qanday maydonga aytiladi? 20. Bir jinsli maydonga misol keltiring.

63- §. Elektrostatik maydon uchun superpozitsiya

         prinsipi. Dipol maydoni

M a z m u n i : elektrostatik maydon uchun superpozitsiya prinsi-

pi; ikki zaryad maydonining kuchlanganligi; dipol maydoni.

Superpozitsiya prinsipi. Q

1

, Q

2

 , ...Q

n

  harakatsiz zaryadlar siste-

masi  hosil  qiladigan elektrostatik  maydonning har  bir  nuqtasida

kuchlanganlik vektori 

r

E

 ning qiymati va yo‘nalishini aniqlash kerak

bo‘lsin. Buning uchun mexanika bo‘limida foydalanilgan kuchlar

ta’sirining mustaqillik   prinsipidan foydalanamiz,  ya’ni sinash zaryadi

Q

s

 ga maydon tomonidan ta’sir etadigan 

r

F

 kuch unga har bir Q

i

zaryad tomonidan ko‘rsatiladigan 

i

F

r

 kuchlarning vektorial yig‘indisiga

teng:

1

2

1

...

n

i

n

i

F

F

F

F

F

=

=

=

+

+

+

å

r

r

r

r

r

.                  

(63.1)

Agar 

r

F

= Q

s

r

E

.  

1

1

2

2

,

,...,

s

n

s n

s

F

Q E F

Q E

F

Q E

=

=

=

r

r r

r

r

r

 ligini na-

zarda tutsak va ularni (63.1)  ga qo‘ysak, quyidagiga ega bo‘lamiz:

( )

1

1

2

1

...

n

n

s i

s

s

s

s

s n

i

i

i

Q E

Q E

Q E

Q E

Q E

Q

E

=

=

å

å

×

=

+

+

+

=

=

r

r

r

r

r

r

 bu yerda 

r

E

 —

natijaviy maydon kuchlanganligi,

i

E

r

 lar har bir zaryad hosil qilgan

maydon kuchlanganliklari.

www.ziyouz.com kutubxonasi

225

  Ifodani Q

s

 ga qisqartiramiz:

=

=

+

+ +

=

å

r r

r

r

r

1

2

1

...

.

n

n

i

i

E E

E

E

E                       

(63.2)

(63.2)  elektrostatik maydon uchun superpozitsiya prinsipi deyiladi.

Zaryadlar sistemasi hosil qiladigan maydon kuchlanganligi 

r

E

 shu

nuqtada har bir zaryad alohida hosil qiladigan maydonlar kuchlan-

ganliklarining geometrik yig‘indisiga teng.

Superpozitsiya prinsiði istalgan harakatsiz zaryadlar sistemasining

elektrostatik maydonini hisoblashga imkon beradi.

Ikki zaryad maydonining kuchlanganligi. Eng sodda hol ikkita za-

ryad hosil qilgan maydonning A nuqtadagi kuchlanganligini aniq-

lashdir.  Superpozitsiya  prinsipiga  asosan:

r

r

r

E

E

E

=

+

1

2

,                                        (63.3)

bu yerda 

r

E

— zaryadlar sistemasining A nuqtadagi kuchlangan-

ligi, 

r

E

1

 va 

r

E

2

 lar mos ravishda Q

1

 va Q

2

  zaryadlarning shu nuqtada

hosil qilgan maydon kuchlanganliklari. 

r

E

 vektorning moduli kosi-

nuslar teoremasiga asosan aniqlanadi:

E

E

E

E E

=

+

+

×

1

2

1

2

2

cos ,

a

                   

(63.4)

bu yerda a —

r

E

1

 va 

r

E

2

 vektorlar orasidagi burchak (96- rasm).

Dipol. Elektr  dipoli deb qiymatlari teng,  ishoralari turli,  bir-

biridan l  masofada joylashgan ikkita zaryaddan iborat sistemaga ayti-

ladi.  Zaryadlarni  tutashtiruvchi   l  kesma   di pol  o‘qi  deyilib,   u