O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi o‘rta maxsus, kasb-hunar ta’limi markazi a. G. G‘aniyev, A. K. Avliyoqulov

96- rasm.

A

97- rasm.

ko‘rilayotgan maydon nuqtasigacha bo‘lgan

masofaga  nisbatan juda kichikdir (97- rasm).

Di pol  o‘qi   bo‘ylab  manfiy  zaryaddan

musbat zaryadga  qarab yo‘nalgan va  kattaligi

di pol  o‘qiga   teng  bo‘lgan vektor  di pol

yelkasi 

r

l

deyiladi.

Yo‘nalishi  di pol  yelkasining yo‘nalishi

bilan mos keluvchi va zaryad 

Q

 ning yelka

r

l

 ga ko‘paytmasi bilan aniqlanuvchi

r

r

P

Q l

=

                  

(63.5)

kattalik   dipolning elektr momenti yoki dipol

momenti deyiladi.

15  Fizika,  I  qism

www.ziyouz.com kutubxonasi

226

Sinov savollari

1

.   Superpozitsiya  prinsipidan  foydalanishning  nima  zarurati  bor?

2. Kuchlar  uchun superpozitsiya  prinsi pi nima? 3.  Elektrostatik  may-

don  uchun superpozitsiya  prinsi pi qanday? 4. Elektrostatik  maydon

uchun superpozitsiya  prinsipi qanday imkoniyatlar  yaratadi? 5. Ikki za-

ryad elektrostatik maydonlarining  biror nuqtada hosil  qilgan kuchlan-

ganligi nimaga teng? 6. Shu kuchlanganlikning moduli nima?  7. Elektr

dipoli deb nimaga  aytiladi? 8.  Di pol o‘qi deb nimaga  aytiladi? 9.  Dipol

yelkasi deb nimaga  aytiladi? 10. Di pol momenti  deb  nimaga   aytiladi?

64- §. Elektrostatik maydon kuchlarining ishi

M a z m u n i :  zaryadni ko‘chirishda bajarilgan ish; elektrostatik

maydonning potensial maydon ekanligi.

Zaryadni ko‘chirishda bajarilgan ish. Nuqtaviy Q zaryad statsionar

(vaqt o‘tishi bilan o‘zgarmaydigan) elektr maydonda joylashtirilgan

bo‘lsin. Maydon kuchlari zaryadni ko‘chirib ish  bajaradi. 

r

F

 kuch

ta’sirida Q zaryad 

r

r

 ga ko‘chsin. Unda bajarilgan ish

( )

A

F r

=

×

r r

                                     

(64.1)

ifoda yordamida aniqlanadi. (64.1) dan

A = F · s · cos a 

                             (64.2)

ifodani hosil qilamiz. Bu yerda a — kuch va ko‘chish vektorlari ora-

sidagi burchak, 

r

s

=

— zaryad ko‘chgan yo‘l.

Agar maydon bir jinsli bo‘lsa, (E = const), unda zaryadga ta’sir

etadigan maydon kuchlari F =QE ham o‘zgarmas bo‘ladi. Bu holda ish

A Q E s

= × × × cos a

                            

(64.3)

ko‘rinishni oladi.

Endi zaryadni 

r

E

 kuchlanganlikli bir jinsli elektrostatik may-

donda 1- nuqtadan 2- nuqtaga ko‘chishda bajarilgan ishni hisoblaylik.

Zaryad 2- nuqtaga turli trayektoriyalar orqali ko‘chishi mumkin. Sodda-

lik uchun ularning ikkitasi: 1—2 va 1—3—2 larni ko‘ramiz (98- rasm).

Har ikkala hol uchun ham bajarilgan ishni hisoblab, natijalarni

solishtiraylik. 1—2 trayektoriya uchun s  cos a = x

2

— x

1

 ekanligini

hisobga olsak, (64.3) ifoda yordamida topamiz:

A

Q E x

x

12

2

1

=

×

-

(

).

                        

(64.4)

www.ziyouz.com kutubxonasi

227

ko‘chish  va  kuchlanganlik  vektorining  yo‘nalishlari  o‘zaro  per-

pendikular bo‘lib, a =p/2, cosa = 0.

Shunday qilib,

A

132

= QE(x

2

– x

1

)

ifodani hosil qilamiz.

Elektrostatik maydonning potensial maydon ekanligi. (64.4) va

(64.5) larni solishtirib, A

12

= A

132

= QE(x

2

— x

1

) ekanligidan, elek-

trostatik maydonda zaryadni ko‘chirishda bajarilgan ish ko‘chish trayek-

toriyasiga emas, balki boshlang‘ich va oxirgi holatlarga bog‘liq, de-

gan hulosaga kelamiz. Bunday xususiyatga ega maydonlar esa potensial

maydon deyiladi. Demak, elektrostatik maydon ham gravitatsion may-

don kabi potensial maydon, elektrostatik kuchlar esa konservativ

kuchlar bo‘ladi.

Elektrostatik maydonning potensialligidan zaryadni yopiq kon-

tur bo‘ylab (x

2

= x

1

) ko‘chirishda bajarilgan ish nolga tengligi kelib

chiqadi (99- rasm).

98- rasm.

s

99- rasm.

A

132

 ishni esa A

13

 va A

32

 ishlarning

yig‘indisi sifatida qarash mumkin:

A

132

= A

13

+ A

32

(64.3) ifodaga asosan:

A

13

= QE (x

2

– x

1

)

chunki  1 — 3 yo‘nalishda ko‘chish va

kuchlanganlik vektorining yo‘nalishlari

mos  kelib,  a = 0,  cosa = 1.  A

32

= 0

bo‘ladi,  chunki  3 — 2  yo‘nalishda

Sinov savollari

1. Elektrostatik maydonda zaryadni ko‘chirishda

bajarilgan  ish  nimaga  teng?  2.  Ishning  zaryad

miqdoriga bog‘liqlik formulasini keltiring. 3. Zaryadni

ko‘chirishda bajarilgan ish ko‘chish yo‘nalishiga bog‘-

liqmi?  4.  Zaryadni  kuchlanganlik  vektoriga

perpendikular yo‘nalish bo‘ylab ko‘chirishda ba-

jarilgan ish nimaga teng?  5. Elektrostatik maydon

qanday maydon? 6. Zaryadni elektrostatik may-

donda yopiq kontur bo‘ylab ko‘chirishda bajarilgan

ish nimaga teng?

www.ziyouz.com kutubxonasi

228

 

   65- §. Potensial. Potensiallar farqi

M a z m u n i :  potensial; potensiallar farqi; zaryadlar sistemasi-

ning potensiali; potensialning birligi.

Potensial. Òabiiyki, potensial maydondagi jism potensial energiyaga

ega bo‘ladi va maydon kuchlari shu energiya hisobidan ish bajaradi.

Masalan, elektrostatik maydonda zaryadni ko‘chirishda bajarilgan ish

shu zaryad potensial energiyasining kamayishi hisobiga bajariladi. Ya’ni

bajarilgan ish zaryadning dastlabki va keyingi potensial energiyalarining

farqiga teng bo‘ladi:

A

12

= P

1

– P

2

.                                     

(65.1)

Q zaryad hosil qilgan maydonda undan r masofada bo‘lgan Q

s

 sinash

zaryadining potensial energiyasi quyidagi ifoda bilan aniqlanadi:

P

QQ

r

s

=

1

4

0

pe

.

                                      

(65.2)

Bir xil ishorali zaryadlar uchun QQ

s

> 0 va ularning o‘zaro ta’sir

(itarish) potensial energiyasi musbat, turli ishorali zaryadlar uchun

QQ

s

< 0 va ularning o‘zaro ta’sir (tortishish) potensial energiyasi

manfiy bo‘ladi.

(65.2) ifodadan

1

4

Q

Q

r

s

P

pe

=

                                      

(65.3)

munosabatni aniqlasak, u Q

s

 zaryadning miqdoriga bog‘liq bo‘lmay,

Q zaryad elektr maydonining undan r masofada turgan nuqtasining

xarakteristikasidir. Bu kattalik potensial deyiladi:

.

s

Q

P

j =

                                            

(65.4)

Potensial — elektrostatik maydonning energetik xarakteristikasi-

dir. Elektrostatik maydonning biror nuqtasining potensiali shu nuqtada

turgan  birlik  musbat  zaryadning  potensial  energiyasi  bilan

aniqlanadigan fizik kattalikdir.

(65.3) ifodadan ko‘rinib turibdiki, Q nuqtaviy zaryad hosil qilgan

maydon potensiali

0

1

4

Q

r

pe

j =

                                           

(65.5)

ifoda bilan aniqlanadi.

www.ziyouz.com kutubxonasi

229

Ushbu ifodadan Q zaryad tekis taqsimlangan R radiusli sharning

potensialini aniqlashda ham foydalanish mumkin. Sharning ichidagi

maydon potensiali o‘zgarmas va

0

1

4

Q

R

pe

j =

bo‘ladi.

Potensiallar farqi. Yuqorida ta’kidlab o‘tilganidek, Q

s

 zaryadni

1- nuqtadan 2- nuqtaga ko‘chirganda elektrostatik maydon kuchlari

tomonidan bajarilgan ish A

12

= P

1

— P

2

 kabi aniqlanadi. Agar (65.4)

ifodadan foydalansak,

A

12

= Q

s

(j

1

– j

2

)                             

(65.6)

ni hosil qilamiz. Ya’ni bajarilgan ish ko‘chiriladigan zaryad miqdorining

boshlang‘ich va oxirgi nuqtalardagi potensiallar farqiga ko‘paytmasiga teng.

Elektrostatik maydonning ikkita 1- va 2- nuqtalari orasidagi potensiallar

farqi birlik musbat zaryadni 1- nuqtadan 2- nuqtaga ko‘chirishda maydon

kuchlari tomonidan bajarilgan ish bilan aniqlanadi.

Endi Q

s

 zaryadni maydonning ixtiyoriy nuqtasidan maydon tash-

qarisiga, ya’ni cheksizlikka (potensiali nolga teng bo‘lgan nuqtaga)

ko‘chirishda elektrostatik maydon kuchlari bajargan ishni ko‘raylik.

Demak, j

2

= 0 va j

1

= j deb olamiz. Unda (65.6) ga asosan:

A

¥

= Q

s

j.

Bundan

.

s

A

Q

j

¥

=

                                         

(65.7)

Demak, maydonning shu nuqtasining potensiali birlik musbat

zaryadni maydonning shu nuqtasidan cheksizlikka ko‘chirishda baja-

rilgan ish bilan aniqlanuvchi fizik kattalikdir.

Zaryadlar sistemasining potensiali. Agar maydon n ta nuqtaviy

Q

1

, Q

2

,...,Q

n

 zaryadlar sistemasi tomonidan hosil qilinsa, shu may-

donda turgan Q

s

 zaryadning potensial energiyasi P, uning har bir

zaryad vujudga keltirgan P

i 

 potensial energiyalarining yig‘indisiga

teng bo‘ladi, ya’ni

=

=

=

=

pe

å

å

1

1

0

.

4

n

n

i

i

s

i

i

i

P

Q

P Q

r                        

(65.8)

(65.4) ga asosan:

0

1

1

1

4

n

n

i

i

i

i

i

Q

r

=

=

j =

j =

pe

å

å

.                         

(65.9)

www.ziyouz.com kutubxonasi

230

Demak, maydonni bir qancha zaryadlar sistemasi hosil qiladi-

gan bo‘lsa, bunday maydon potensiali har bir zaryad maydoni po-

tensiallarining algebraik yig‘indisiga teng bo‘ladi.

Potensial birligi. SI da potensial birligi sifatida volt (V ) qabul

qilingan:

[ ] [ ]

[ ]

j =

=

=

P

Q

1

1

J

C

V.

1 Volt — maydonning 1 kulon zaryad, 1 joul potensial energiya-

ga ega bo‘ladigan nuqtasining potensialidir. U italiyalik fizik A. Volta

sharafiga shunday nomlangan. Shuningdek, potensiallar farqi (kuch-

lanish) ham voltlarda o‘lchanadi.

Sinov savollari

1. Elektrostatik maydondagi zaryad qanday energiyaga ega bo‘ladi?

2. Elektrostatik maydonda  zaryadni ko‘chirishda bajarilgan ish nimaning

hisobiga bajariladi? 3. Elektrostatik maydonda zaryadni ko‘chirishda bajarilgan

ish nimaga teng? 4. Elektrostatik maydonda joylashtirilgan sinash zaryadining

potensial  energiyasi  nimaga  teng?  5.  Elektrostatik  maydonning  biror

nuqtasining potensiali nimaga teng? 6. Maydon potensiali zaryad miqdoriga

bog‘liqmi? 7. Maydon potensiali vektor kattalikmi? 8. Nuqtaviy zaryadning

maydon potensiali nimaga teng? 9. Zaryadi tekis taqsimlangan sharning

ichidagi potensial nimaga teng? 10. Zaryadni ko‘chirishda bajarilgan ish

potensiallar farqiga bog‘liqmi? 11. Ikki nuqta orasidagi potensiallar farqi

nimaga teng? 12.  Maydon biror nuqtasining potensialini yana qanday

ta’riflash mumkin? 13. Zaryadlar sistemasi hosil qilgan maydondagi sinash

zaryadining potensial energiyasi nimaga teng?  14. Zaryadlar sistemasi

hosil qilgan

 maydonning potensiali nimaga teng? 15. SI da potensial

birligi nima va u qanday potensial?

66- §.  Elektrostatik maydon kuchlanganligi va

         potensiallari farqi orasidagi bog‘lanish.

         Ekvipotensial sirtlar

M a z m u n i :  kuchlanganlik va potensiallar farqi orasidagi bog‘-

lanish; ekvipotensial sirtlar.

Biz elektrostatik maydonning ikki xil: kuch (kuchlanganlik 

r

E

) va

energetik (potensial j) xarakteristikalarini ko‘rdik. Shunday qilib,

maydonning istalgan biror nuqtasi ham kuchlanganlik, ham poten-

sial bilan xarakterlanar ekan. Demak, bu kattaliklar orasida ma’lum

bog‘lanish bo‘lishi kerak.  Buning uchun zaryadni x  o‘qi bo‘ylab  Dx

www.ziyouz.com kutubxonasi

231

x

x

E

Dj

D

= -

                                           

(66.3)

ifodani hosil qilamiz.

Xuddi shuningdek, zaryadni y va z o‘qlari bo‘ylab ko‘chirib,

,

y

z

z

y

E

E

Dj

Dj

D

D

= -

= -

                         

(66.4)

larni hosil qilish mumkin.

Shunday qilib, har bir nuqtadagi maydon kuchlanganligi ma’lum

bo‘lsa, istalgan nuqtalar orasidagi potensiallar farqini hisoblash mumkin.

 (65.3) va (65.4) ifodalardan  ko‘rinib turibdiki, maydonning

biror nuqtasining kuchlanganligi shu nuqtada potensial o‘zgarish

tezligining    manfiy  ishora  bilan  olinganiga  teng.  Manfiy  ishora

kuchlanganlik vektori 

r

E

 potensialning kamayish tomoniga yo‘nal-

ganligini ko‘rsatadi. Bir jinsli maydon holida (masalan yassi kondensa-

torlar maydoni) kuchlanganlik quyidagi ifoda bilan aniqlanadi:

1

2

,

d

E

j - j

=

                                    

(66.5)

bu yerda d — kondensator qoplamlari orasidagi masofa, j

1

— j

2

potensiallar farqi.

Ekvipotensial sirtlar. Elektr maydonni grafik ravishda nafaqat

kuchlanganlik chiziqlari, balki teng potensialli sirtlar orqali ham

ifodalash mumkin.  Ekvipotensial sirtlar deb bir  xil potensialli nuqtalar

to‘plamiga aytiladi. Bu sirtlar chizmada teng potensialli chiziqlar sifatida

tasvirlanadi. 101- a rasmda nuqtaviy musbat zaryad maydonining teng

potensialli chiziqlari ko‘rsatilgan. Bu zaryad atrofida cheksiz ko‘p bunday

chiziqlarni o‘tkazish mumkin. Bu chiziqlarni oralaridagi potensiallar

farqi bir xil (misol uchun 1V )  qilib chizish maqsadga muvofiq.

Shundagina teng potensialli chiziqlar mazkur maydonda poten-

siallar  farqi qanday o‘zgarishini ko‘rsata oladi.

masofaga ko‘chirishda  maydon kuchlari (E

x

)

bajargan ishni hisoblaylik (100- rasm).  (64.4)

ga asosan:

A = Q · E

x

· Dx.  

           (66.1)

Ikkinchi tomondan, bu ishni potensial

orqali ifodalasak:

=

j -j = - j -j = - Dj

1

2

2

1

(

)

(

)

A Q

Q

Q

   

(66.2)

ga ega bo‘lamiz.

Ularni tenglashtirib, E

x 

· Dx = –Dj  yoki

100- rasm.

www.ziyouz.com kutubxonasi

232

  Endi Q zaryadni teng potensialli  sirt  bo‘ylab 1- nuqtadan 2-

siga ko‘chirishda maydon kuchlarining bajargan ishini ko‘raylik, uni

quyidagicha hisoblash mumkin:

A = Q (j

1

— j

2

).

Òeng potensialli sirtlarda j

1

— j

2

 ligidan j

1

— j

2

= 0, va demak,

A = 0. 

                                             (66.6)

Demak, teng potensialli sirt bo‘ylab zaryadni ko‘chirishda baja-

rilgan ish nolga teng bo‘lar ekan.

Ikkinchi  tomondan,  bajarilgan  ishni  A =  F · x · cosa =

= Q · E · x · cosa = Q · E

x

· x ko‘rinishda yozish mumkin (101- b rasm).

Bu yerda E

x

= E · cosa kuchlanganlikning ko‘chish  yo‘nalishidagi

proyeksiyasi, x ko‘chish  kattaligi (66.6) ga asosan

A = Q · E

x

· x = 0 bo‘lishi kerak. Q va  x  lar nolga teng bo‘lmaga-

nidan yagona imkoniyat E

x

 = E · cosa = 0 qoladi. Demak, cosa = 0,

.

2

p

a =

 Boshqacha aytganda, kuchlanganlik vektori 

r

Å

 va ko‘chish

yo‘nalishi o‘zaro perpendikular ekan. Shunday qilib maydon kuch-

langanligining  vektori  teng  potensialli  sirtning  har  bir  nuqtasiga

perpendikular va potensial kamayishi tomonga yo‘nalgan.

Sinov savollari

1. Nimaga asosan maydon kuchlanganligi va potensiallar farqi orasida

bog‘lanish mavjud deb hisoblanadi? 2. Maydon kuchlanganligi va potensiallar

farqi orasidagi bog‘lanishni aytib bering. 3. Kuchlanganlik vektori qaysi tomonga

qarab yo‘nalgan? 4. Bir jinsli maydonda kuchlanganlik va potensiallar farqi

orasidagi bog‘lanish mavjudmi? 5. Òeng potensialli sirtlar deb qanday sirtlarga

101- rasm.

à)

b)

www.ziyouz.com kutubxonasi

233

aytiladi? 6. Òeng potensialli sirtlarni chizmada ko‘rsatib bering? 7.Òeng

potensialli  sirtlar potensiallar farqi qanday o‘zgarishini ko‘rsata oladimi?

8. Zaryadni teng potensialli sirt bo‘ylab ko‘chirishda bajarilgan ish nimaga

teng? Javobingizni isbotlang.

    67- §. Dielektriklar. Dielektriklarning

             qutblanishi

M a z m u n i : dielektriklar;  dielektriklarning qutblanishi; qutblan-

ganlik; dielektrik  singdiruvchanlik.

Dielektriklar. Yuqorida qayd etilganidek, dielektriklar deb erkin elek-

tronlari mavjud bo‘lmagan moddalarga aytilsa-da, ular hamma modda-

lar kabi atomlar va molekulalardan tashkil topgan. Agar molekulalar

yadrolaridagi musbat zaryadlarni musbat zaryadlar «og‘irlik» markazida

yotgan zaryadlar  yig‘indisi + Q, barcha elektronlarning zaryadini esa

manfiy  zaryadlarning  «og‘irlik»  markazida  bo‘lgan  manfiy  zaryadlar

yig‘indisi  –Q  bilan  almashtirsak,  unda  molekulani 

r

r

P Q l

=

×

  elektr

momentiga   ega   bo‘lgan elektr  dipol sifatida   qarash mumkin (102-  rasm).

Òuzilishiga qarab, dielektriklar uch guruhga bo‘linadi. B i r i n -

c h i  g u r u h  d i e l e k t r i k l a r g a  molekulalari simmetrik tuzilishga

ega, ya’ni tashqi maydon bo‘lmaganda musbat va manfiy zaryadlar-

ning og‘irlik markazlari mos keladigan dielektriklar kiradi. Òabiiyki,

bunday dielektrik molekulalarining  di pol momentlari nolga  teng

bo‘ladi va ularga qutblanmagan molekulalar deyiladi. Qutblanmagan

molekulali  dielektriklarga  benzol,  parafin,  polietilen,  vodorod,

kislorod, azot va boshqalar kiradi.

I k k i n c h i  g u r u h d i e l e k t r i k l a r g a   molekulalari assim-

metrik tuzilishga ega, ya’ni musbat va manfiy zaryadlarning og‘irlik

markazlari mos kelmaydigan dielektriklar kiradi. Bunday dielektrik-

larning molekulalari tashqi maydon bo‘lmaganda ham di pol mo-

mentiga ega bo‘ladi va molekulalariga qutblangan deyiladi. Òashqi

maydon bo‘lmaganda  qutblangan molekulalarning dipol momentlari

issiqlik  harakati natijasida betartib yo‘nalgan bo‘lib, ularning natijaviy

momenti nolga teng bo‘ladi. Ikkinchi guruh dielektriklarga fenol, nitro-

benzol, suv, ammiak, is gazi va boshqalar kiradi.

 U c h i n c h i   g u r u h  d i e l e k t r i k l a r g a    molekulalari ion

tuzilishiga ega moddalar kiradi. Bunday moddalarning  tuzilishi turli

ishorali  ionlar batartib takrorlanadigan fazoviy

panjaradan iborat. Shuning uchun ham ularda

molekulalarini alohida ajratish imkoni bo‘lmay,

102- rasm.

www.ziyouz.com kutubxonasi

234

bir-biri tomon siljigan ion panjaralarning sistemasini qarash mumkin.

Bunday dielektriklarga osh tuzi,  kaliy xlorid, seziy xlorid  va boshqa-

lar kiradi.