O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi o‘rta maxsus, kasb-hunar ta’limi markazi a. G. G‘aniyev, A. K. Avliyoqulov

Berilgan:

S = 1 mm

2

= 10

–6

m

2

;

N = 500;

l = 50 sm = 0,5m;

d = 5 sm = 5 · 10

-2

m;

Z/R = 2;

r = 1,7 · 10

-8

 W · m.

v = ?

Bu yerda Z/R = 2 ligini e’tiborga oldik. Agar 

w

p

= 2 v

 ligidan ham

foydalansak,

v

R

L

=

3

2p

bo‘ladi. Bu yerda R — aktiv qarshilik: 

.

sim

l

d N

S

S

R

× ×

=

=

p

r

r

Simning uzunligi 

sim

l

d N

p

=

×

 ekanligidan foydalandik. Induk-

tivlik L esa

Yechish. Zanjirda kondensator bo‘lmaganligi

uchun R

C

= 0 va to‘la qarshilik quyidagicha

aniqlanadi:

2

2

(

) .

Z

R

L

w

=

+

Bu ifodadan w ni topib olamiz:

2

1

3

.

R

Z

R

L

R

L

w

æ ö

=

- =

ç ÷

è ø

www.ziyouz.com kutubxonasi

376

Yechish. Tebranish konturidagi tebra-

nish davri Tomson formulasiga muvofiq

aniqlanadi:

T

LC

= 2

0

p

.

2

2

2

2

2

0

0

0

4

4

N

N

d

d N

l

L

V

l

l

l

æ ö

æ ö

=m

=m

× ×p

=pm

ç ÷

ç ÷

è ø

è ø

.

R va L lar uchun topilgan ifodalardan foydalanib, v ni aniqlaymiz:

0

2 3

.

l

d S N

v

r×

pm × ×

=

Kattaliklarning son qiymatlaridan foydalanib quyidagini olamiz

(

)

7

0

4

1 0

H m

m

p

-

=

×

:

8

2

7

2

6

2 3 1,7 10

0,5

4

10

5 10

10

500

Hz 240 Hz.

v

-

-

-

-

×

×

×

p ×

× ×

×

×

=

»

J a v o b : v = 240 Hz.

2 -  m a s a l a . Òebranish konturining induktivligi 0,5 mH. 300 m

to‘lqin uzunligida rezonans ro‘y berishi uchun konturning elektr

sig‘imi qanday bo‘lishi kerak?

Berilgan:

L = 0,5mH =5 · 10

–4

 H;

l = 300 m.

C

0

= ?

Ikkinchi tomondan, rezonans ro‘y beradigan tebranish davri va

rezonans to‘lqin uzunligi quyidagicha bog‘langan:

l = cÒ,

bundan esa

.

l

=

c

T

Bu yerda c = 3 · 10

8

 m/s — yorug‘likning vakuumdagi tezligi. Òeb-

ranish davri uchun topilgan ifodalarni tenglashtirib, undan elektr

sig‘imi C

0

 ni topamiz:

0

2

c

LC

l

p

=

 yoki 

2

0

2 2

4

.

c L

C

l

p

=

Kattaliklarning  son  qiymatlaridan  foydalanib  quyidagini  topamiz:

2

(300)

9

0

2

2

4

4 (3,14) (3 108) 5 10

F

F

0,051 10

51 pF.

C

-

-

×

×

× ×

=

=

×

=

J a v o b : C

0

= 51 pF.

www.ziyouz.com kutubxonasi

377

Mustaqil yechish uchun masalalar

1.  220 V kuchlanishli, 50 Hz chastotali o‘zgaruvchan tok zanjiriga

35,4 mF  sig‘imli kondensator, 100 W aktiv qarshilik va 0,7 H

induktivlikli g‘altak ketma-ket ulangan. Zanjirdagi tok kuchi, kon-

densator, induktivlik va aktiv qarshilikdagi kuchlanish tushishi

topilsin. (I

m

= 1,34 A; U

C

= 121V, U

R

= 134 V, U

L

= 295 V.)

2.  Òebranish konturi 8 pF sig‘imli kondensator va 0,5 mH induktiv-

likli g‘altakdan iborat. Agar tok kuchining maksimal qiymati 40

mA bo‘lsa, kondensator qoplamalaridagi maksimal kuchlanish

topilsin.   (U

max

= 316 V.)

3.  Òebranish konturi parallel ulangan induktiv g‘altak va  konden-

satordan iborat. G‘altak 1000 o‘ramdan iborat bo‘lib, uzunligi

50 sm va ko‘ndalang kesim yuzasi 3 sm

2

. Kondensator qoplama-

larining yuzasi 75 sm

2 

dan bo‘lib, ular orasidagi 5 mm oraliq

havo bilan to‘ldirilgan. Konturning tebranish davri topilsin.

(Ò = 0,6 ms.)

4.  Òebranish konturi 0,5 nF sig‘imli kondensator va 0,4 mH induk-

tivlikli g‘altakdan iborat. Konturda hosil bo‘ladigan to‘lqinlarning

to‘lqin uzunligi aniqlansin. (l = 843 m.)

Òest savollari

1. Berilgan ifodalardan elektromagnit tebranishlar tenglamasi va

Òomson formulalarini ko‘rsating:

A.

=

w +j

= p

0

0

0

sin(

);

2

.

Q Q

t

T

LC

B.

=

= p

;

2

.

Q

m

C

k

U

T

C.

p

w

w =

=

1

2

0

0

;

.

LC

T

D.

=

= p

;

2

.

dQ

dt

g

l

I

T

E. Òo‘g‘ri javob yo‘q.

2. Òebranish konturida tok kuchi I = 0,01 cos 1000 t qonuniga

bog‘liq holda o‘zgarmoqda. Òebranish konturi kondensatorining sig‘imi

2 · 10

—5

 F bo‘lsa, induktivligini aniqlang.

A. 0,01 H.

B. 0,02 H.

C. 0,03 H.

D. 0,04 H.

E. 0,05 H.

3. Berilgan tenglamalar orasida induktiv qarshilik ifodasini toping.

= w

A.

L

R

L .         

= r

.

B.

l

S

R

w

=

1

.

C.

C

x

www.ziyouz.com kutubxonasi

378

D.

=

.

U

I

R

E.

w

=

.

m

m

U

L

I

4. Òebranish konturining induktivligini va sig‘imini to‘rt marta

oshirsak, kontur tebranishining davri qanday o‘zgaradi?

A. 4 marta oshadi.

B. 4 marta kamayadi.

C. 16 marta oshadi.

D. 16 marta kamayadi.

E. O‘zgarmay qoladi.

Asosiy xulosalar

Elektromagnit tebranishlar deb, zaryadlarning, toklarning, elektr

va magnit maydon kuchlanganliklarining davriy va bir-biriga bog‘liq

ravishda o‘zgarishiga aytiladi.

Elektromagnit tebranishlar tenglamasi

+ w

=

2

2

0

0

d Q

dt

Q

ko‘rinishga ega.

Òebranishlarning siklik chastotasi: 

w =

0

1

,

LC

 davri esa 

2

T

LC

= p

kabi aniqlanadi.

Vaqt  davomida  yo‘nalishi  va  kuchi  o‘zgarib  turadigan  tok

o‘zgaruvchan tok deyiladi.

Bir sekunnddagi to‘la tebranishlar soni o‘zgaruvchan tokning

chastotasi deyiladi. Xalq xo‘jaligida foydalaniladigan tokning chastotasi:

50Hz.

n=

Òurli xil  energiyalarni  elektr  energiyaga  aylantirib  beradigan

qurilmalarga  o‘zgaruvchan tok generatori deyiladi.

Elektr  energiyani  mexanik  energiyaga  aylantirib  beradigan

qurilmaga elektrodvigatel deyiladi.

O‘zgaruvchan tokning quvvati:  

< > =

2

1

2

m

P

RI .

O‘zgaruvchan tokning ishi:  

< >=

2

1

2

.

m

A

RTI

www.ziyouz.com kutubxonasi

379

XVIII BOB.  ELEKÒROMAGNIÒ

                  ÒO‘LQINLAR

Elektromagnit induksiya hodisasini chuqur tahlil qilgan ingliz

fizigi  J .  M a k s v e l l  elektr va magnit maydonlar o‘zaro bir-birlariga

bog‘liq degan xulosaga keldi. Ulardan birortasining o‘zgarishi ikkinchisini

vujudga keltiradi. Ular yagona elektromagnit maydonning elektr yoki

magnit maydonlar ko‘rinishida namoyon bo‘lishidir.

Elektromagnit maydon materiyaning maxsus ko‘rinishi bo‘lib, u

bizning ongimizdan tashqarida mavjud.

Elektromagnit to‘lqinlar esa o‘zgaruvchan elektromagnit may-

donning fazoda tarqalishidir.

117- §.  Uyurmali elektr maydon. Siljish toki

M a z m u n i :  uyurmali elektr maydon; siljish toki.

Uyurmali elektr maydon. O‘zgaruvchan magnit maydonda turgan

harakatsiz o‘tkazgichda induksiya EYK ning vujudga kelishi haqida

yuqorida fikr yuritilgan edi. Lekin elektr toki  vujudga kelishi uchun

zaryad tashuvchilarni harakatga keltiruvchi tashqi kuchlar mavjud

bo‘lmog‘i kerak. Unda mazkur holda elektronlarni qanday kuchlar

harakatga keltiradi, degan savol tug‘iladi.

Òabiiyki, bu kuch issiqlik jarayonlariga ham, kimyoviy jarayon-

larga ham bog‘liq emas. U Lorens kuchi ham emas. Chunki u harakat-

siz zaryadga ta’sir etmaydi. Maksvell magnit maydonning har qan-

day o‘zgarishi elektr maydonni vujudga keltiradi va aynan ana shu

elektr maydon harakatsiz o‘tkazgich ichidagi elektronlarni harakat-

ga keltirib, zanjirda induksion EYK ning paydo bo‘lishiga sabab bo‘ladi,

degan gi potezani olg‘a  surdi.

Demak,  elektr  zaryadi  hosil  qilgan  elektr  maydondan  farqli

o‘laroq, magnit maydonning o‘zgarishi natijasida vujudga keladigan

elektr maydonning kuch chiziqlari yopiq chiziq xarakteriga ega,

ya’ni uyurmali maydondir.

Maksvell elektromagnit induksiya hodisasini tahlil qilib, induksiya EYK

ning vujudga kelishiga sabab — uyurmali elektr maydonning vujudga

kelishidadir, o‘tkazgich esa ikkinchi darajali rol o‘ynaydi va bu maydonni

qayd qiluvchi asbobgina bo‘lib xizmat qiladi, degan fikrga keldi.

Shuning uchun ham, elektromagnit induksiya hodisasining asosiy

ahamiyati elektr tokini vujudga keltirishda emas, balki uyurmali elektr

www.ziyouz.com kutubxonasi

380

maydonning vujudga kelishini tasdiqlaganligidadir. Demak, magnit

maydonning har qanday o‘zgarishi uyurmali elektr maydonni vujudga

keltiradi.

Siljish toki. Agar magnit maydonning har qanday o‘zgarishi uyur-

mali elektr maydonni vujudga keltirsa, unda teskarisi, ya’ni elektr

maydonning  o‘zgarishi  uyurmali  magnit  maydonni  vujudga

keltirmaydimi, degan savol tug‘iladi.

Maksvell bu savolga shunday javob beradi: elektr maydonning har

qanday o‘zgarishi atrofda uyurmali magnit maydonni vujudga keltirishi

kerak. O‘zgarayotgan elektr maydon va u vujudga keltiradigan  magnit

maydon o‘rtasida miqdoriy munosabatni o‘rnatish uchun Maksvell siljish

toki tushunchasini kiritdi. Uning fikriga ko‘ra, magnit maydon mavjud

bo‘lar ekan, uni vujudga keltiradigan tok ham mavjud bo‘lmog‘i darkor.

Shuni   ta’kidlash lozimki, siljish toki elektr toki ega bo‘ladigan faqat

bittagina xususiyatga, ya’ni magnit maydon hosil qila olish xususiyatigagina

egadir. U elektr toki ega bo‘lgan boshqa birorta ham xususiyatga ega emas.

Sinov savollari

1. Elektromagnit to‘lqinlar deb nimaga aytiladi? 2. O‘zgaruvchan magnit

maydonda turgan harakatsiz o‘tkazgichda induksiya EYK vujudga keladimi?

3. Harakatsiz o‘tkazgich ichidagi zaryadlarni qanday kuch harakatga keltiradi?

4.  Nima  uchun bu kuch Lorens kuchi bo‘lolmaydi? 5.  Maksvellning gipotezasi

nimadan iborat? 6. Magnit maydon hosil qilgan elektr maydon qanday

xarakterga ega? 7. Elektromagnit induksiya  hodisasi  haqida Maksvell xulosasi.

8. Elektromagnit induksiya hodisasining asosiy ahamiyati nimadan iborat?

9. Qachon uyurmali elektr maydon vujudga keladi?  10. Elektr maydonning

o‘zgarishi nimani vujudga keltiradi? 11. Siljish toki tushunchasi nima maqsadda

kiritilgan? 12. Siljish toki odatdagi elektr tokidan nimasi bilan farq qiladi?

118- §. Elektromagnit maydon uchun Maksvell

           nazariyasi

M a z m u n i :  elektromagnit maydon; Maksvell nazariyasi; Mak-

svell nazariyasining xulosalari; elektromagnit maydon energiyasi.

Elektromagnit maydon. Shunday qilib, elektr va magnit hodisa-

lari bir-birlari bilan bog‘langanligiga ishonch hosil qildik, endi  ularni

yagona sistemaga solishga harakat qilamiz. Chiqaradigan xulosalarimiz

Maksvell nazariyasining asosini tashkil qiladi.

1. Elektr maydonning uyurmali xarakteri. Elektr maydon ikki xil

maydonning yig‘indisidan iborat: ularning birinchisi potensial maydon

bo‘lib 

( )

r

E

Q

, bu maydonni elektr zaryadlari hosil qiladi. Shuning

www.ziyouz.com kutubxonasi

381

uchun ham bunday maydonning kuch chiziqlari

musbat zaryaddan boshlanib, manfiy zaryadda

tugaydi.  Kuch  chiziqlarining  oqimi  mavjud.

Uyurmali xarakterga ega emas.

Ikkinchisi esa potensial maydon emas. Uni

magnit maydonning o‘zgarishi vujudga keltiradi

( )

r

E

Â

. Kuch chiziqlarining boshlanish va tugash

nuqtalari  mavjud  bo‘lmaganligi  uchun  ham

oqimi yo‘q. Uyurmali xarakterga ega.

Elektr maydon kuchlanganligi shu kuchlan-

ganliklarning vektor yig‘indisidan iborat.

.

Q

B

E

E

E

=

+

r

r

r

J. Maksvell

(1831—1879)

Shunday qilib, elektr maydonni nafaqat elektr zaryadlari, balki

magnit maydonning o‘zgarishi ham vujudga keltiradi.

2. Magnit maydonning vujudga kelishi. Magnit maydon kuch

chiziqlarining boshlanish  va tugash nuqtasi bo‘lmay, ular uyurmali

xarakterga ega bo‘ladi.

Magnit maydon elektr toki (zaryadlangan zarralarning harakati)

yoki o‘zgaruvchan elektr maydon tomonidan hosil qilinadi.

3. Elektr maydon kuch chiziqlarining oqimi. Òabiatda elektr za-

ryadlari mavjud. Elektr maydon kuch chiziqlari zaryaddan boshlanib,

zaryadda tugaydi. Shuning uchun ham elektr maydon kuch chiziqlari

oqimini hisoblash mumkin.

4. Magnit maydon kuch chiziqlarining oqimi. Òabiatda magnit

zaryadlari mavjud emas. Shuning uchun ham magnit maydon kuch

chiziqlarining oqimi mavjud emas, ya’ni u nolga teng.

Maksvell shu to‘rtta xulosani mujassamlashtirgan tenglamalar

sistemasini tuzdi. Ularga elektromagnit maydon uchun Maksvell teng-

lamalari deyilib, kelgusida bu tenglamalar bilan batafsil tanishasiz,

degan umiddamiz.

Maksvell nazariyasining xulosalari. Maksvell nazariyasi, o‘zga-

ruvchan magnit maydon doimo o‘zi vujudga keltiradigan elektr may-

don, o‘zgaruvchan elektr maydon esa doimo o‘zi vujudga keltiradi-

gan magnit maydon bilan chambarchas bog‘liq deb ta’kidlaydi. Elektr

va magnit maydonlar bir-birlari bilan chambarchas bog‘liq va yagona

elektromagnit maydonni tashkil etadi (191- rasm).

191- rasm.

www.ziyouz.com kutubxonasi

382

Maksvell nazariyasi o‘zgaruvchan elektromagnit maydonning

fazoda chekli tezlik bilan tarqalishini, yani elektromagnit to‘lqin-

larning mavjudligini bashorat qildi. Keyinchalik esa tajribalar bu

to‘lqinning fazodagi tezligi s = 3 · 10

8

 m/s ekanligini va yorug‘lik

ham elektromagnit to‘lqinlardan iboratligini ko‘rsatdi. Nemis fizigi

G.Gers  elektromagnit to‘lqinlarni tajribada hosil qildi va ularning

vujudga kelishi, tarqalishi to‘laligicha Maksvell nazariyasiga mos

kelishini ko‘rsatdi.

Elektromagnit maydon energiyasi. Elektromagnit maydon ma-

teriyaning ko‘rinishlaridan biridir. Uning energiyasi elektr va mag-

nit maydon energiyalarining yig‘indisidan iborat:

W = W

e

+ W

m

.

Shuningdek, elektromagnit maydon energiyasining zichligi ham

elektr va  magnit maydon energiyalari zichliklarining yig‘indisiga teng:

e

m

w w

w

=

+

yoki

2

0

0

2

2

2

,

E

H

e e

m m

w =

+

bu yerda 

o

B

H

mm

=

Sinov savollari

1. Elektromagnit hodisalari bir-biriga bog‘liqmi? 2. Elektr maydon

qanday maydonlarning yig‘indisidan iborat? 3. Birinchi tur elektr may-

don qanday vujudga keladi va uning tavsiflari? 4. Ikkinchi tur elektr maydon

qanday vujudga keladi va uning tavsiflari? 5. Umumiy elektr maydon kuch-

langanligi nimaga teng? 6. Magnit maydon qanday hosil qilinadi? 7. Elektr

maydon kuch chiziqlari oqimi mavjudmi? 8. Magnit maydon kuch chiziqlari

oqimi-chi? 9. Maksvellning to‘rtta xulosasi nimalardan iborat? 10. Elektro-

magnit maydon uchun Maksvell nazariyasi nimadan iborat? 11. Elektro-

magnit maydon qanday hosil bo‘ladi? 12. Elektromagnit to‘lqinlarning

fazodagi  tarqalish  tezligi  nimaga  teng?  13.  Yorug‘lik  elektromagnit

to‘lqinlarmi? 14. Gers tajribada nimani isbotladi? 15. Elektromagnit  maydon

materiyami?  16.  Elektromagnit  maydon  energiyasi  nimadan  iborat?

17. Elektromagnit maydon energiyasi nimaga teng? 18.  Elektromagnit maydon

energiyasining zichligi nimaga teng.

www.ziyouz.com kutubxonasi

383

119- §. Elektromagnit to‘lqinlar va ularning

           xossalari

M a z m u n i :  elektromagnit to‘lqinlar; to‘lqinning tarqalish tez-

ligi;  to‘lqin  uzunligi;  elektromagnit  to‘lqinlarning  xossalari;

elektromagnit to‘lqinlar shkalasi.

Elektromagnit to‘lqinlar. Elektr maydonning o‘zgarishi natijasi-

da vujudga keladigan magnit maydon induksiyasi B elektr maydon

kuchlanganligining o‘zgarish tezligiga proporsional:

B

dE

dt

»

.

Magnit maydonning o‘zgarishi natijasida vujudga keladigan elektr

maydon kuchlanganligi esa Faradey qonuniga muvofiq, magnit maydon

induksiyasining o‘zgarish tezligiga proporsional:

Å

dÂ

dt

»

.

Agar fazoning biror nuqtasida uyurmali elektr maydon paydo

qilinsa,  uning  natijasida  vujudga  keladigan o‘zgaruvchan  magnit

maydonning kuch chiziqlari elektr maydon kuch chiziqlarini kon-

sentrik aylanalar bilan o‘rab oladi. Shuningdek, magnit maydonning

o‘zgarishi natijasida vujudga keladigan uyurmali elektr maydonning

kuch chiziqlari ham magnit maydon kuch chiziqlarini o‘rab oladi va

shunday tarzda davom etadi.

Demak, o‘zgaruvchi elektr va magnit maydonlar o‘zaro bog‘-

langan va fazoda  elektromagnit to‘lqinlar sifatida tarqaladi.

O‘zgaruvchi elektromagnit maydonning fazoda tarqalishi elektromagnit

to‘lqinlar deyiladi.

Maksvell nazariyasiga asosan elektromagnit to‘lqinlar ko‘ndalang

to‘lqinlardir,  ya’ni 

r

Å

  va 

r

Â

  vektorlar  o‘zaro  perpendikular  va

to‘lqinning tarqalish tezligi 

r

v

 vektorga perpendikular tekisliklarda

192- rasm.

yotishadi (192- rasm). Agar

r

Å

  dan 

H

r

  ga  o‘tish  o‘ng

parma  dastasining  harakat

yo‘nalishi bilan mos kelsa,

parmaning ilgarilanma hara-

kati elektromagnit to‘lqinlar

yo‘nalishini ko‘rsatadi. Bun-

dan tashqari, elektromagnit

to‘lqinlarning 

r

Å

 va 

r

Â

 vek-

torlari doimo bir xil fazalarda

www.ziyouz.com kutubxonasi

384

tebranadi, bir paytda maksimumlariga erishadi, bir paytda nolga

teng bo‘ladi.