O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi samarqand davlat universiteti huzuridagi pedagog kadrlarni qayta tayyorlash va ularning malakasini oshirish mintaqaviy markazi

“LEBEG-STILTES INTEGRALLARINING ASOSIY XOSSALARI”
Agarda [a,b] segmentda aniqlangan f(x) funksiya sifatida Dirixle funksiyasini olsak ,ya’ni
u holda yuqorida keltirilgan Riman ta’rifi bo’yicha bu funksiyaning integrali mavjud bo’lmaydi. Haqiqatdan, agar ∆ k bo’lakchalarning har biridan ξk ratsional qilib tanlansa, , ya’ni bo’ladi. Agarda ∆ k bo’lakchalarning har biridan ξk nuqta irratsional qilib tanlansa, ya’ni
bo’ladi. Ko’ramizki, ketma-ketlikning limiti ∆ k bo’lakchalardan ξk nuqtani tanlashga bog’liq.
Bu kabi misollarni ko’plab keltirish mumkin.
Ko’ramizki, Riman integrali tushunchasini matematikada ko’plab ishlatiladigan muhim funksiyalarga tatbiq qilib bo’lmaydi. Shu sababli Riman integrali tushunchasini kengaytirish masalasi tug’iladi. Bu masala bilan ko’p matematiklar shug’ullanib, Riman integralining turli umumlashtirishlarini topishgan.Bularning ichida eng muhimi Lebeg tomonidan kiritilgan integral tushunchasidir
Lebeg integralining asosiy g’oyasi shundaki, u funksiyaning aniqlanish sohasi bo’lgan [a,b] segmentni bo’laklarga bo’layotganda argument qiymatlarining yaqinligini emas, balki funksiya qiymatlarining yaqinligini hisobga oladi. Bu g’oya, bir yo’la, Riman integrali mavjud bo’lgan funksiyalar sinfidan kengroq funksiyalar sinfi uchun integral tushunchasini aniqlashga imkon beradi.Riman va Lebeg g’oyalarini boshqacha, yana quyidagicha ham solishtirish mumkin.Aytaylik, [a,b] segmentning uzunligiga teng bo’lgan ipga ixtiyoriy ravishda har xil qiymatli tangalar tekis tizilgan deylik. Shu tangalarning umumiy qiymatini hisoblash uchun Riman ularning har birining qiymatini ipda joylashish tartibida qo’shish usulini qo’llasa, Lebeg esa avvalo ularning bir xil qiymatlarini gruppalab so’ng ularni qo’shish usulini qo’llaydi. Yuzaki qaraganda bu ikki usulda hisoblashlarning bir-biridan ustunligi sezilmasa-da, quyida biz Lebeg usulining katta imkoniyatlariga ega ekanligini ko’ramiz.

ZAMONAVIY PEDAGOGIK TEXNOLOGIYALAR

Pedagogik texnologiya — ta’lim shakllarini optimallashtirish maqsadida o'qitish va bilimlarni o'zlashtirish jarayonining inson salohiyati va texnik resurslami qo'llash, ularning o'zaro ta’sirini aniqlashga imkon beradigan tizimli metodlar majmuasidir.