P h y s I k u n d t e c h n I k d e r g e g e n w a r t abteilung fernmeldetechnik

Die  Gesamtzahl  der  Teilkapazitäten  ist  (n  —  1).  Je  nachdem,  ob 
der  Rotor  (Abb.  30)  oder  der  Stator  übersteht,  gilt:
n — 
1
  — 
2
 ns   bzw.  n —  1  =   2 nR  .
Die  wirksame  Fläche  zwischen  zwei  Platten  sei:
F  =   F  (a)  (cm2) .
Für  das  zum  Drehwinkel  d a  gehörige 
Flächendifferential  d F   bei  beliebiger 
Randkurve  gilt  gemäß  Abb.  31:
Stator
A b b .  30.  K o n d en sa to r   m it 
üb erstellen d em   R o to r.
A bb.  31. 
R a n d k u rv en - 
u n d   F lä ch en elem en t  e i­
n e s  D reh k on d en sators.
d F  (r
2
 —  r2
Ä)  da   ,
wobei  r =   r(a).  rA  (cm)  ist  der  Radius  des  Achsausschnitts. 
Wenn  m it  d (cm)  der  Plattenabstand  bezeichnet  wird,  gilt: 
d C  =   1 /d  ■ d F  ee0  (n  —  1)  (F)
wobei
1
) 
(F e r n -2)
(5.  3)
(5. 4) 
(5. 5) 
(5.6)
(5. 7)
Kondensatorkonstante  genannt  wird.  Diese  ist  also  nur  abhängig 
vom  Dielektrikum,  von  der  Plattenzahl  und  dem  Plattenabstand.
Bilden  ein  Kondensator  m it  veränderbarer  Kapazität  C  und  eine 
Spule  mit  der  festen  Induktivität  L   einen  Schwingungskreis,  so  gelten 
die  Beziehungen:

2 2
K a p .  5.  D r e h k o n d e n s a to re n
K reisfrequenz:  w - 
1
 
=   const ~^= (sec  *)
\ L  C 
MG
F requenz:  f  = ----
1
---- =   const -4= (Hz)
J 
2 n f L C  
YC
W ellenlänge:  A  =   3 •  10
8
 • 2 n  ]/L G  =   const 
(m)
A  =   3 • 
108
 • 
1
/ /   (m),
wobei  C  in  F   und  L   in  H   einzusetzen  sind.  W enn  die  K apazität  die 
beiden  Werte  G —  Cx  bzw.  C =   C2  hat,  dann  gilt  für  die  zugehörigen 
Frequenzen  und  W ellenlängen:
f i / f z   =   }rÖ J C 1 
X1ß 2  =  f C J C 2 , 
(5.8)
insbesondere  gilt  für  die  größte  und  kleinste  Frequenz  des  Kreises:
f 
if 
1
 / Cmin  +   Cn 
1
 /C max 
,K  n,
/max//mln  —  1/ 
7=j 
—  1/ v; 
• 
(&• 9)
I 
min 
f 
min
Bei  der  Dimensionierung  eines  abstimmbaren  Resonanzkreises  liegt 
zunächst  der  Frequenz-  bzw.  W ellenlängenbereich  fest.  Mit  der  Wahl 
einer  festen  Induktivität  L   ist  dann  auch  die  Anfangs-  und  Endka­
pazität  des  Drehkondensators  festgelegt.  Der  Plattenschnitt  wird 
nun  je  nach  den  Forderungen  an  die  Funktion  G =   G  (a)  gewählt. 
Der  Mittelwellenbereich  bei  Rundfunkempfängern  liegt  zwischen
A
m
 max — 600  m  bzw.  f M min  =   500  kH z  und  A
m
 min =   200  m  bzw. 
/atmax =   1500 kHz,  der  Langwellenbereich  zwischen
Az max =   2000 (m) 
bzw.  f L min  =-  150 kHz 
und 
Azmin 
= 8 0 0   (m) 
bzw.  / imax  =   375 k H z .
D ie  Mittelwellenspule  hat  normalerweise  eine  Induktivität  von 
L
m
 =   2  m H ,  die  Langwellenspule  eine  solche  von  L
l
 =   2 m H .
Somit  liegen  die Extremwerte der K apazitäten fest.  Für den M ittel­
wellenbereich :
Gm max  =  
4
.ni p L  
^   ^00 p F  
ftif max     
1>52
 
„      max   
500
Hl  min 
0,5
2
 
C'M
 
min 
Cm min
C
m
 min i«   55 p F .
Für  den  Langwellenbereich  ergibt  sich  dementsprechend:
Czmax 
560 pF 
Czmin 
90 pF  .

P la t te n s c h n it te   v o n   D re h k o n d e n s a to re n
23
Wie  man  aus  dieser  Rechnung  entnehmen  kann,  kommt  man  bei 
Rundfunkapparaten m it einem Drehkondensator von etwa 50 . . .  550 pF 
sowohl  im   Mittelwellen-  als  auch  im  Langwellenbereich  aus.
Plattenschnitte  von  Drehkondensatoren
K a p a z it ä t s g e r a d e r   K o n d e n s a t o r   ( K r e is p la t t e n k o n d e n ­
sa to r )
a)  Kennlinie
Die  Kapazität  als  Funktion  des  Eindrehwinkels  soll  ein  lineares 
Gesetz  sein  (Abb.  32)
<7 =   (7min +   const a
(5.  10)
d C  
,
-r=— =   c o n s t . 
d a
(5.  10a)
b)  Kapazitätsverlauf
G =   (7min  d-  k% a 
.
(5.  10b)
Für  die  K onstante  kg 
ergibt  sic h :
A b b.  32.  K a p a z itä tsv e r la u f  b eim   k a p a zitä tsg era d en  
K o n d en sa to r.
k s  =   (r
2
  —  rl )   kF
f l  
__  f l
m ax 
min
( F ) ,
(5.  11)
wobei
_ ( n — l) e e
0 
2 d
c) 
Plattenschnitt 
In   der  allgemeinen  Formel  (5. 
6
)  muß,  damit  d C j d a   =   const
ist,  sein:
r —  c o n s t.
(5.  12)
Das ist in Polarkoordinaten die  Gleichung eines Kreises, d.  h. die Rand­
kurve  r =  f ( a)  ist  ein  Kreis  m it  dem  Drehpunkt  als  Mittelpunkt.
d)  Frequenzverlauf
/ / /  m ax —
} ' Gm i j x / G
lA+£ -   l/i+£
      ri
max 
min
(5.  13)

24
K a p .  5. 
D re h k o n d e n s a to re n
e) 
Wellenlängenverlauf 
A/Amax  = U n l f = l / C j C ^ =   l / f nin  + ° maxg~ Cmin- ^   (5.  14)
f 
m ax  
m ax
¿ /¿ min = | / l - ?™ X~ ° min^ .  
(5.  15)
f 
min
Der Kreisplattenkondensator wird vorzugsweise  bei Meßkondensatoren 
angewandt.  Eine  Gerade  als  Eichkurve  ist  in  der  Meßtechnik  er­
wünscht. 
Mit  H ilfe  der 
K onstanten k g  kann genau 
interpoliert  werden. 
Als 
Empfängerkondensator der 
Rundfunktechnik  ist  der 
Kreisplattenkondensator 
unbrauchbar.  Wie man aus 
Abb.  33  entnim m t,  ent- 
oc 
spricht  am  Skalenanfang
einer  Verstimmung
J  max
A b b .  33.  F re q u e n z v e r la u f  b e im   k a p a z itä tsg e r a d e n  
Sehr  kleiner  Drehwin- 
K o n d e n sa to r . 
kel der Skala A 
« a ; 
am Ende
der  Skala  entspricht  der 
gleichen  Verstimmung  ein  sehr  großer  Drehwinkel  A a e.  D ie  zu 
empfangenden  Sender  würden  sich  also  am  Anfang  der  Skala  un­
zulässig  eng  zusammendrängen.
W e lle n lä n g e n g e r a d e r   K o n d e n s a t o r   ( N i e r e n p l a t t e n k o n d e n ­
s a t o r )
a)  Kennlinie
Die  Wellenlänge  soll  ein  lineares  Gesetz  des  Eindrehwinkels  se in :
(5.  16) 
(5.  17)
^ =   ^min  +   const tt 
d l
j —  =  c o n st. 
d a
b) 
Kapazitätsverlauf 
Auf  Grund  der  allgemeinen  Formel

Der  allgemeine  Ansatz  für  C —  G (a)  la u te t:
^ C = a + b a .  
(5.19)
Zur  Bestimmung  der  K onstanten a und b setzt  man  a =   0  und  a =   n: 
a =   0  . . .   i C  =  
=   a 
(5.  20)
a —  71  . . .   y c  =   y c max =   /Cnün +   bn 
(5-21)
b   _   1  C max ~   |   C'min  _ 
( g   £ 2 )
n
Dementsprechend  ergibt  sich  für  die  Kapazität  C:
C =   C'min  +   2 ( V C W C ^   -   Cmin ) 
+   ( / ^
  -   / C ~ ) 2 (■£)*.
(5.  23)
Zur  Vereinfachung  wird  gesetzt:
0  =   Cmin  +   ktf! a  +  
a 2 
(5.  24)
ij r i =   ^ { Y C ^ C ~   -   Cnu») 
(5.  25)
^   (VC^Ü  -   )/C
~ ) 2
 . 
(5.  26)
c) 
Plattenschnitt 
Durch  Differentiation  der  Gl.  (5.  24)  erhält  man  die  Beziehung 
für  r =   r (a)  .
8
£ = k Nl   +  2 k N z ci =   { r * - r ’1 ) k F . 
(5 .2 7 )
Setzt  man  für  a =   n,  r — r^,  so  erhält  man
kN l  +   2 
% 2
 n  =   (r£ —  r i)  ä* . 
(5.  28)
Somit  fällt  die  K onstante 
aus  der  Gleichung  fort:
kNi  +  2 kjfZ a — —j— f f -   (&yi  +   2 kN2n ) . 
(5 .2 9 )
( \ - r ~ G l )
P la t te n s c h n it te   v o n   D re h k o n d e n s a to re n  
2 5
l / fc.yi +  
2
fctf
2
a , 
2
 
. 
2
 
/c  qm
fcj? 
1
  4“  2 feji 
2
 31 =   — 
y^mas ^'min  ) ■ 
(5.  31)
In   die  Gleichung  für  r —  r(«)  eingesetzt:
. 
Cmin -  Gmin  +  ( l ' C ^  -  y ö —  )* ( r *  -  r | )  
a
17
  ----------------------Ö------ t / C ~  
 
H  +   TA-
m ax 
) 
max  w min
(5.  32)

26
K a p .  5.  D re h k o n d e n s a to re n
Das  ist  eine  Gleichung  von  der  Form:
r =  
t
JA  +   B a .  
(5.  33)
Das  ist in  Polarkoordinaten  die  Gleichung  einer  parabolischen  Spirale. 
W ill  man  sta tt  des  Ausdrucks  (r
2
 —  r \ )   die  Kondensatorkonstante
1)
in  der  Formel  für  r —  r  (a)  haben,  dann  erhält  man  die  Gleichung:
' =  j /  ¿r; (k u !  +  
2
 kN i a)  —  r l .
d)  Frequenzverlauf
/ / / m a x   —   A m in /A   —
min
c
a +   b «
1  +
e)  Wellenlängenverlauf 
r i
I /^max
(5 .3 4 )
(5.  35)
/min_  l /   G 
a + ba 
/^min \  a
F r e q u e n z g e r a d e r   K o n d e n s a t o r   ( S ic h e lp la t t e n k o n d e n s a t o r )
a)  Kennlinie  (Abb.  34)
/  —   /m a x
(5.  37)
wobei  m =   const

P la t te n s c h n it te   v o n   D re h k o n d e n s a to re n
27
b)  Kapazitätsverlauf 
Auf  Grund  der  allgemeinen  Formel:
1
C =   8-
-2
  *
wobei
gilt  die  Gleichung:
8  —  -r  . r  =   const 
4
C :
=   < ?(« ).
( / max —  W ß ) 2
Zur  Bestimmung  von  s  setzt  man:
für  cc =   0  
C —  Cmm  =   s/fl
Somit erhält man für die Kapa­
zität  die  Gleichung  (Abb.  35):
(5.39)
(5.40)
(5. 41) 
(5.  42)
C
O,
min
( l - i l ' / m W / m a x
) ! ) 2
(5. 43)
O L.-
(5.44)
A b b .  35.  K a p a z itä tsv e r la u f  beim   frequ enz- 
g era d en   K o n d en sa to r.
oder  in  anderer  Form:
C =
C,
min
1
- (
1
-/Cmin/Cmax
)~*)2
(5.45)
c)  Plattenschnitt
Durch  Differentiation  von  G =   C (cc)  ergibt  sich  eine  Beziehung 
für  r = r ( c c ) :
^
  =   |C m a x  (/O m a x / C m ln   -  
Ü  C ^ / C u n n   ~
  l )   £ ) ~  ‘*  ( j / ^
  -   1
= =  
(r 2  —   r \ )   .
Zu  dem  Drehwinkel  cc =   n   gehört  der  maximale  Badius  r =   r„
rn
  =  
max  (y C 'm ax /C m in   ~  
^   • 
<5 -  4 7 >
(5. 46)'

28
K a p .  5.  D r e h k o n d e n s a to re n
A b b .  37.  P la tte n s c b n itt  d es  freq u en zg era d en   K o n -  
A b b .  36.  P la tte n s c h n itt  d es  fr e - 
d en sa to rs  (d a r g e ste llt  a ls  F u n k tio n   d e s  E in d reh - 
q u en zg era d en   K o n d en sa to rs. 
W inkels).
Somit  ergibt  sich  für  die  Randkurve  des  Kondensators  (Abb.  36,  37):
(5.48)
r  =
Tn  —   rA
+   > i -
In   anderer  Form:
„ 2  
_ 2
r7t
 
r A
f u
d)  Frequenzverlauf
/ min 1
+   r
2
A-
(5.49)
m a i  
^ 
\  
C 
\ 
/ max'  n  
\  
\  
^m ax/ 
n
e)  W ellenlängenverlauf
]'L-
"I 
/^max 
I 
1 
/^max 
1 
\  a
\ Ö
~  
\
l
ö
^
-
l ) n
/max
/ m in
/  
/min
(5.51)
K o n d e n s a t o r   m i t   l o g a r it h m is c b e m   P l a t t e n s c b n i t t
a)  Kennlinie
Für  die  K apazität  als  Funktion  des  Eindrehwinkels  soll  ein  lo- 
garithmisches  Gesetz  (Abb.  38)  gelten:

P la t te n s c h n itte   v o n   D re h k o n d e n s a to re n
29
A bb.  38.  K a p a z itä tsv e r la u f  b eim   K o n d en sa to r  m it  lo g a rith m isch em   P la tte n s c h n itt.
, e"‘“ 
(5.  52)
(5. 53)
u- u
wobei  m =   const.
b) 
Kapazitätsverlauf 
Zur  Bestimmung  der  Konstanten  m  setzt  man  a  =   n   und  erhält :
C  =   Cmin em“
m Cm¡n ema  =   m C
d  cc
CC =   n  • • • 
C =   Cmax  =   Cmin emn 
Tn  =   — ln (Cmax/Cmin)  . 
Somit  ergibt  sich  für  die  Kapazität  die  Beziehung:
C   —
  C'min i 
oder  in  anderer  Schreibweise:
( ,  ®max\  a
r       n  
(C'max) „
^  
^  min \ 
n   ■
 
'
VOmin/
(5. 54)
(5. 55) 
(5. 56)
Für  die  Darstellung  von  C =   C(ce)  in  einfachlogarithmischem  Koordi­
natensystem   (Abb.  38)  gilt:
log C =  log 
+   ~   log ^
. 
(5.57)
Omin
Das  ist  in  diesem  Maßstab  die  Gleichung  einer  Geraden  von  der  Form 
log  C =   const  - f   const  a . 
(5.  58)
c) 
Plattenschnitt 
Durch  Differentiation  der  Gleichung  C =   C{a)  gewinnt  man  eine 
Beziehung  für  r =   r(a).
^  
i  (ln 
C =   JcF (r»  -   r\ ) . 
(5.59)
d cc 
71  \
 
Omin/

30
K a p .  5.  D r e h k o n d e n s a to re n
Setzt  man  a =  n,  r =   rT  und  C =   CmliX,  so  erhält  m a n :
j
I \ 
Omm /
Durch  Umformung  ergibt  sich  für  r —  r(a)  (Abb.  39.  40):
(5.  60)
Abb.  39.  Logarithmischer 
P latten seh n itt.
A b b .  40.  L o g a rith m isch er  P la tte n s e h n itt  (d a r g e s te llt 
a ls   FTiTik tio n   d e s  E in d r e h w ih k e ls).
k F ( r k  —  
t
\ )   =
k F { r * —
r ¿ )
In
(7min ß 
mm
+ 
9
r~A
1 /
r =
  |   (?£ —  
rA ) e \  
C^
I V  
'
r =   j / ( 4 - r i ) g ^ ) ( M
+ < i -
(5.  61)
(5.  62) 
(5. 63)
Das  ist  die  Gleichung  einer  logarithmischen  Spirale,  deren  allgemeine 
Grundform  ist:
const
( 5 .6 4 )
conste
r =   const 
e 
d)  Frequenzverlauf
1 
C
/min 
/ (/min U ;
“
l ö m ü j
///m a X  =   | ' % ^   =
I g / ^ l g / m a . + ^ l g ^ )  
l g /  =   l g / m a s  —  g   - l g   [ c ~ )  
l g / = l g / m
a s - ^ l g ( ^ ) .
(5.  65)
(5. 66) 
(5 .6 7 )

P la t te n s c h n itte   v o n   D r e h k o n d e n s a to re n
31
Das  ist  im  einfachlogarithmischen  Maßstab  die  Gleichung  einer  Ge­
raden  von  der  Form  (Abb.  41):
lg /  =   const  -f-  const  a .
e) 
Wellenlängenverlauf 
lg X =   lg
i  1 
(7min  |  1 #  ^   Omax
"^2
  g ( W  +
2
 h  g  C^üi
.gA =  l g W  +  i ] g ( ^ ) * + l 2 l g ^  
(5 .6 8 ,
+  
(5.69)
I g A - l g J U   +   i l g ^ .  
(5 .7 0 )
A b b .  41.  F r e q u e n z v e r la u i  b eim   K o n d en sa to r   m it  lo g a rith m isch em   P la tte n s e h n itt.
Wie  man  siebt,  ergibt  sich  für  den  Wellenlängenverlauf  ebenfalls 
eine lineare Abhängigkeit im einfachlogarithmischen Maßstab (Abb. 42).
Die Bedeutung des K on­
densators  m it  logarithmi­
schem  Plattensehnitt  be­
ruht  darin,  daß  m it  ihm, 
wie  im  nächsten Abschnitt 
auseinandergesetzt 
wird 
(s.  S.  37)  relativ  leicht 
ein  C-Ausgleich  von  In ­
duktivitätsabweichungen 
bei  mehreren  auf  dieselbe 
Frequenz 
abgestimmten
Kreisen  herbeigeführt  wer- 
. . . .   „
, 
. 
A bb. 42.  W e llen lä n g en v erla u i beim  K o n d en sa to r  m it,
den  kann. 
lo g a rith m isch em   P la tte n s c h n itt.

32
K a p .  5.  D r e h k o n d e n s a to re n
Dämpfungsmessung  mittels  Kondensator  m it  logarithmischem 
Plattenschnitt
M it  e in e m   K o n d e n s a t o r   m i t   lo g a r it h m i s c h e m   P l a t t e n s c h n i t t   k a n n ,  
w ie   im   f o lg e n d e n   a u s e i n a n d e r g e s e t z t  w ir d ,  d ie   D ä m p f u n g s m e s s u n g  
a n   e in e m   R e s o n a n z k r e i s   d u r c h g e f ü h r t   w e r d e n .
Aus  einer  Resonanzkurve  I  =   I   (C)  eines  Schwingungskreises  er­
gibt  sich  gemäß  Abb.  43  dessen  Verlustfaktor.
Es  bedeuten:
R  
=   Wirkwiderstand des Krei­
ses  in  Ohm,
L  
=   Induktivität  des  Kreises