P h y s I k u n d t e c h n I k d e r g e g e n w a r t abteilung fernmeldetechnik

in  H,
Cr 
=   Resonanzkapazität 
des
Kreises  in  E,
Glt  C2 =   K apazitäten  für  die  bei­
den  sym m etrischen Fälle 
der  Verstimmung, 
cor 
—  Kreisfrequenz  bei  Reso­
nanz  in  sec-1 ,
I T 
=   Resonanzstrom  in  Amp.,
J1} 
2
 
=   Verstimmungsstrom 
in
Amp.,
Ir
v
A b b .  43.  D ä m p tu n g sm e ssu n g   m it te ls  
K o n d e n sa to r  
m it 
lo g a r ith m isch em  
P la tte n  
Bp.hnit.t-
=   Stromverhältnis 
L
1.2
bei  Verstimmung.
tg<5
Es  gilt  für  den  Verlustfaktor:
R  _   Cr — C1 
1 
_ C 2 — Cr
A C
(orL  
G
t
 
1
Gemäß  Gleichung  (5. 46)  gilt :
— l 
CT  VV — l '
(5.71)
d C  
1
 
, 
^max 
7
~c  =   "Vl n r — dcc-
Bei Kreisen mit den üblichen geringen Verlustfaktoren, also hinreichend 
schmalen  Resonanzkurven,  darf  man  folgende  Annäherung  machen:
AG 
d C 
, 
.
-pr 
und  A a &  d a .
(5. 72)
A a  sei  der  zur  Verstimmung  des  Kondensators  um  die  K apazität  A C 
gehörige  Drehwinkel.  Zusammenfassend  ergibt  sich:
1
 
1
-■A a  ■ 
(5.  73)
t g d   =  - h i - c
) V
2
 -  
1

Der  Verlustfaktor  eines  Kreises  ist  also  proportional  der  Breite  der 
Verstimmung in  Skalenteilen  und  zwar  unabhängig  von  der  jeweiligen 
Kondensatorstellung.  Als  Parameter  geht  das  „StromVerhältnis  bei 
Verstimmung“  v ein.  Stellt  man nun  bei  Verstimmung m it  dem  Dreh­
kondensator  ein ganz  bestimmtes  Verhältnis  v ein,  so  kann  eine  Skala, 
die  den  zugehörigen Drehwinkel  A a  anzeigt,  direkt in  Verlustfaktoren 
tg 8  geeicht  werden.  Insbesondere  gilt  für  den  Pall,  daß
v   =   + -   =   f 2 ,
1,2
die  vereinfachte  Gleichung;
K a p .  6.  P ro b le m e   b e i  M e h rfa c h d re h k o n d e n s a to re n  
3 3
t g d   =   ± - \ n C
^ A a .  
(5.74)
^min
K a p it e l 
6 
Problem e  bei  M ehrfachdrehkondensatoren 
Kapazitätsausgleich  von  Induktivitätsunterschieden  bei  mehreren  auf 
dieselbe  veränderliche  Frequenz  abzustimmenden  Kreisen
Hat  man  mehrere  Schwingungskreise  durch  Drehkondensatoren, 
deren Rotoren auf gemeinsamer Achse sitzen (Mehrfachkondensatoren), 
im  Gleichlauf  auf  dieselbe  Frequenz  abzustimmen,  so  kommt  man  am 
einfachsten  zum  Ziel,  wenn  man  die  Forderung  stellt,  daß
1.  die  Induktivitäten  der  Spulen  einschließlich  der  Zuleitungen 
vollkommen  gleich  sind,  und  dementsprechend
2.  die  Kapazitäten  der  Drehkondensatoren  ebenfalls  einschließlich 
der durch die  Zuleitungen und benachbarte Metallmassen verursachten 
Streukapazitäten  für  jeden  Eindrehwinkel  übereinstimmen.
Zu 
1
.  Die  üblichen  Rundfunkempfängerspulen  m it  Hochfrequenz­
eisenkernen  haben  gegen  die  durch  die  Fabrikationstoleranzen  und 
Schaltungseinflüsse  bestehenden Induktivitätsabweichungen Abgleich­
möglichkeiten, die konstruktiv und bedienungsmäßig sehr einfach sind, 
z.  B.  kann  die  Induktivität  durch  Verstellen  eines  Gewindebolzens 
aus  Hochfrequenzeisen,  der  im  Eisenkern  sitzt,  in  kleinen  Grenzen 
verändert  werden.
Zu  2.  Der  Gleichlauf  der  Kapazitäten  ist  zu  erzielen  durch  Ver­
wendung  von  Kondensatoren  gleicher  Konstruktion,  insbesondere 
gleichen  Plattenschnitts.  Mit  Hilfe  kleiner  Trimmerkondensatoren, 
die  parallel  zu  den  Drehkondensatoren  liegen,  und  mit  Hilfe  der  für 
Justierung  durch  Verbiegen  vorgesehenen  gefiederten  Endplatten  des 
Rotors  (s. Abb.  205  S.  183)  wird  der  über  die  Fabrikationstoleranzen 
und  die  Ungenauigkeiten  infolge  Schaltkapazitäten  hinausgehende
S t r a i m e r ,   K o n d en sa to r 
3

34 
K a p . 
6. 
P ro b le m e   b e i  M e h r fa c h d re h k o n d e n s a to re n
Gleichlauf  der  Kapazitäten  erzwungen,  sofern  diese  Abweichungen  in 
vernünftigen  Grenzen  bleiben.
Dabei  geht  man so  vor,  daß  man zunächst  bei irgendeiner  Eindreh­
stellung  der  auf  gemeinsamer  Achse  sitzenden  Rotoren  die  Trimmer 
so  einstellt,  daß  die  Kapazitäten  aller  Kreise  gleich  sind.  Die  K a­
pazitätsungleichheiten  bei  den  anderen  Eindrehwinkeln  werden  mm 
beseitigt,  indem  man  die  einzelnen  Sektoren  der  Rotoraußenplatten 
in  ihrem  A bstand  zu  den  Statorplatten  verändert.
Man kann durch einen gemeinsamen Antrieb der Drehkondensatoren 
mehrere  Kreise  auch  dann  auf  die  gleiche  Frequenz  abstimmen,  wenn 
die  Induktivitäten  nicht  gleich  sind.  Zunächst  soll  ganz  allgemein, 
also  unabhängig  vom  Plattenschnitt,  eine  Gleichung  für  die  in  den 
einzelnen  Kreisen  als  Funktion  des  Eindrehwinkels  in  diesem  Fall 
notwendigen  K apazitäten  aufgestellt  werden.
L x  sei  die  Induktivität  und  C\  =   Cx («)  die  K apazität  des  Kreises, 
auf  den  die  anderen  Kreise  m it  den  Induktivitäten  L 2  .  .  .  L v  .  .  .  L n 
bzw.  den  Kapazitäten  C2 
—  
C2 (a)  .  .  .  Cv 
=  
Cv 
( « ) . . .   C n  =  
Cr 
(«) 
im 
Gleichlauf  abgestimmt  sein  sollen.  Die  Abweichungen  der  Induktivi­
täten  L 2  .  .  .  L v  .  .  .  L n  von  der Induktivität  L x  seien  A L 2  .  .  .  A L V .  .  . 
A L n.  Die  deshalb  erforderlichen Abweichungen  der K apazitäten seien 
dem entsprechend:  A C2 .  . .   A Cv  . .   .  A C„  .
Es  ergeben  sich  die  Gleichungen:
Der  Kreis  m it  der  größten  Induktivität  L x  werde  als  Bezugskreis 
gewählt.
L v =   L x - A L V. 
(6.2)
Der  Ausgleich  wird  durch  eine  Vergrößerung  der  K apazität  C  herbei­
geführt.
Cv =   Cx +   A Cv . 
(
6
.  3)
Durch  Einsetzen  in  Gleichung  (
6
.  1)  erhält  man:
(6.  I)
(LX     A Ly)  (C1! 
ACy)  — 
•
(
6
.  4)
Daraus  folgt:
- A L y C 1 +   A C y  (L1 - A L v)  =   0
(
6
.  5)
L x  und  A Ly  sind  hinsichtlich  des  Eindrehwinkels  a  konstant.  Da 
Cx —  C\ (a)  eine  Funktion  von  a  ist,  gilt  das  gleiche  von  A Cv.  Som it

K a p a z itä ts a u s g le ic h   v o n   In d u k tiv itä ts u n te r s c h ie d e n   usw . 
35
erhält  man  die  Grundgleichung  für  den  Kapazitätsausgleich  von 
Induktivitätsabweichungen:
A C v =  f( a)   =   avC1(a), 
(6.6)
Cy = ( l +   «,)
(6.7)
Diese  Gleichung  besagt:  Ganz  allgemein  kann  also  bei  mehreren  auf 
dieselbe  Frequenz  m ittels  mechanisch  gekuppelter  Kondensatoren 
abzustimmenden  Kreise  ein  Ausgleich  der  Induktivitätsabweichungen 
dadurch  herbeigeführt  werden,  daß  man zu  jedem  der  hinsichtlich  der 
Kapazitäten  vollkommen  im  Gleichlauf  befindlichen  Drehkondensa­
toren  einen  mechanisch  m it  dem  Hauptdrehkondensator  gekuppelten 
Ausgleichsdrehkondensator  parallel  schaltet,  dessen  Kapazität  bei 
jedem  Drehwinkel  proportional  der  Kapazität  des  Hauptdrehkonden- 
sators  ist.  Für  die  einzelnen  Kondensatortypen  ergeben  sich  über 
diese  allgemeine  Lösung  hinausgehende  spezielle  konstruktive  Ver­
wirklichungen  der  Gl.  (
6
. 7).  Für  den  kapazitätsgeraden  Kondensator 
und  den  Kondensator  m it  logarithmischem  Plattenschnitt  seien  im 
folgenden  besonders  einfache  spezielle  Lösungen  angegeben.
B e is p ie l 
1
.  Besondere  Ausgleichsmöglichkeiten  bei  kapazitäts­
geraden  Drehkondensatoren.
Die Kennlinie des Drehkondensators vom Bezugskreis  (Index  1) sei:
Gi =   Gm in 
1
  -j-  k/clCC . 
(
6
. 
8
)
Somit  gilt  für  die  Ausgleichskapazität:
A Cv 
 
 
d v  
C
j   =
  d y  
(Gmin 
1  —|-  
Jc/cicc) , 
(6.9)
C y  
=   (1  -j- 
d y )   ( G m j n  
-f-  k/clCC) . 
(
6
.  10)
Es  ändert  sich  nicht  nur  die  Anfangskapazität,
G m i n p   =
  ( 1  
-j- 
d y )   G m i n , 
(
6
. 
1 1 )
sondern  auch  die  Kondensatorkonstante:
h v  =  
(1
  +   av)  lck l . 
(
6
.
12
)
Man  sieht,  die  Kennlinie  Cv =   Cv (a)  läßt  sich  aus  der  Kennlinie 
C1 =   C1  (a)  weder  dadurch  gewinnen,  daß  man  eine  Festkapazität 
zu  dem  Kondensator  parallel  schaltet  (—  im  Diagramm  Abb.  44 
gleichbedeutend  einer  Verschiebung  der  Kennlinie  Cx =   Cx  («)  parallel 
zu  sich  selbst  in  Richtung  der  C-Achse  —)  noch  dadurch,  daß  man 
unter  Verzicht  auf  den  vollen  Regelbereich  von  a = 0 . . . . a = 1 8 0 °  
den  Rotor  vom   Kondensator  des  Kreises  v  auf  der  Achse  um  den 
Betrag  A «  gegen  den  Rotor  des  Bezugskondensators  1  verdreht 
(—  im  Diagramm  gleichbedeutend  einer  Verschiebung  der  Kennlinie 
Cx =   Cx  (a)  entgegen  der  Richtung  der  a-Achse  —).  In  beiden  Fällen 
entstünde  nämlich  die  falsche  Kennlinie  G'  =   C'  («).  Die  für  den
3*

36 
K a p .  6.  P ro b le m e   b e i  M e h rfa e h d re h k o n d e n s a to re n
Ausgleich der zu kleinen Induktivität L v durch Erhöhung der K apazität 
erforderliche  Kennlinie  Cv =   Cv  (a)  kann  im   Falle  des  kapazitäts-
C
A b b .  44.
B eso n d ere 
A u sg le ic h sm ö g ­
lic h k e ite n   b e im   k a p a z it ä ts ­
g e ra d en   D r eh k o n d e n sa to r .
geraden  Kondensators  erreicht  werden  durch  einen  kapazitätsgeraden 
Ausgleichskondensator  mit  einer im  Vergleich  zum  Bezugskondensator 
C1 — 
(a)  steileren  Kennlinie,  d .h .  größeren  K onstanten  h i :
h i   - 
f   2   ~   ^  SE° * 
(6.13)
Das  wiederum  ist  zu  erreichen  durch  W ahl  eines  Kondensators  m it 
größerer  Plattenzahl  n  oder  m it  verringertem  Plattenabstand  d  oder 
mit, größerem Radius r oder m it einer größeren mittleren Dielektrizitäts­
konstanten,  etwa  durch  Einfügen  von  Trolitul-  oder  Hartpapier- 
zwischenlagen  zwischen  die  Platten,  wobei  man  die  gewünschte  Größe 
der  Dielektrizitätskonstanten  durch  richtige  W ahl  der  Dicke  der 
Trolitul-  bzw.  Hartpapierfolien  erreichen  kann.
Von  der  Möglichkeit,  die  Steilheit  der  Kennlinie  des  Kondensators 
durch  Zwischenschalten  eines  Übersetzungsgetriebes  (Übersetzungs­
verhältnis  ü y)  zwischen  gemeinsame  Antriebsachse  und  Rotorachse 
des  Kondensators  zu  erhöhen,  wird  wohl  kaum  Gebrauch  gemacht. 
E s  findet  eine  Einschränkung  des  Regelbereichs  statt.  Die  Gleichung 
für  die  K onstante  h v   lautet  in  diesem  Fall:
h v   =  T  2 J A  ( n — l ) e s 0üv , 
(6.14)
woraus  üv  berechnet  werden  kann.
B e i s p i e l   2:  Besondere  Ausgleichsmöglichkeit  beim  Drehkonden­
satoren  m it  logarithmischem  Plattenschnitt.
Die Kennlinie des Drehkondensators vom  Bezugskreis  (In d es 1) sei:
Cmü., e”*1“ . 
(6.  15)
Eindrehwinkel

K a p a z itä ts a u s g le ic h   v o n   I n d u k tiv itä ts u n te r s c h ie d e n   u sw . 
3 7
Somit  gilt  für  die  Ausgleichskapazität:
A Cy =  
CtyCmlnl 
^m1a 
• 
(
6
.  16)
Für  die  Kennlinie  des  Kondensators  mit  dem  Index  v  ergibt  sich: 
Cy =   (1  +   dy)  Cminie™** 
(
6
.  17)
Cv =   C'minve ^ B. 
(6.18)
Diese  Gleichung  besagt  folgendes:  Die  Anfangskapazität  Cm
ist 
gegenüber  der  Anfangskapazität  Cmini  des  Bezugskreises  um  den 
Faktor (1  +   a v) zu ändern.  Das kann aber nicht —  wie schon allgemein 
gültig erkannt wurde  —  durch Parallelschalten eines  Festkondensators 
m it  der  Kapazität  Cz  erreicht  werden.  In  diesem  Falle  würde  sich 
nämlich  für  die  Kapazität  C'v  die  Beziehung  ergeben:
C'v =  
Cz . 
(6.19)
Es  muß  vielmehr  auch  die  jeweils  in  Abhängigkeit  vom  Eindreh- 
winkel  a  sich  ergebende  Kapazität  um  den  Faktor 
(1
  -j-  «v)  geändert 
werden.  An  einem  Kondensator  m it  dem  gleichen  Plattenschnitt  wie 
dem  des Bezugskondensators  Cx  ist  das  nur  dadurch  zu  erreichen,
daß  man 
den Rotor des  Kondensators  Cv  m it einem  Verdrehungs­
winkel  A a v  gegenüber  dem  Rotor  des  Kondensators  Ct  auf  die  ge­
meinsame  Achse  setzt.  Für  A a v  gilt  die  Bestimmungsgleichung:
(1
  +   av)  =   e thAav 
(
6
. 
20
)
A av =   — ln 
(1
  +   av) . 
m
 
'  
1 
'
Somit  ergibt  sich:
Cv =   Gminle”H(“ + J “). 
(6.21)
Zahlenbeispiel:
Im  ersten  Mittelwellenschwingungskreis  eines  Rundfunkempfän­
gers  befinde  sich  eine  Spule  m it  der  Induktivität  L i  =   0,2  ■ 10
-3
  H. 
Die  prozentuale  Abweichung  der  Induktivität  des  zweiten  Kreises 
betrage:
=   0 ,1 0   =   « . =   1 0 % .
Mit  diesen  Werten  ergibt  sich :
m =   i l n ^
i   =   i - l n f e V   =   - I n M
2
  =   ^   ,
n
 
min l 
75 
\/m i n /  
n
 
\°>5 /  
71
so m it:
Accy =   ^ r  ln 1,1  =   0,135  =   8,2°  .
Der  Rotor  des  zweiten  Kondensators  ist  also  auf  der  gemeinsamen 
Achse  um  8,2°  gegen  den  Rotor  des  ersten  Kondensators  versetzt 
anzubringen.

38
K a p .  6.  P ro b le m e   b e i  M e h r fa c h d re h k o n d e n s a to re n
Auf  dieser  einfachen  Ausgleichsmöglichkeit  beim  Kondensator  m it 
logarithmischem  Plattenschnitt  beruht  seine  weitgehende  Anwendung 
im  Empfängerbau.
Drehkondensatoren  mit  Rotoren  auf  gemeinsamer  Achse,  die 
Schwingungskreise  auf  eine  konstante  Frequenzdifferenz  abstimmen
sollen
Dieses  Problem  hat  große  praktische  Bedeutung  beim  Bau  von 
Rundfunkempfängern  nach  dem  Überlagerungsprinzip.
D ie  Resonanzfrequenzen  zweier  Kreise  seien 
/ 0
 =  f 0  (a)  (Oszillator­
frequenz)  und  f e — f e  (a)  (Empfangsfrequenz)  seien  Funktionen  des 
Eindrehwinkels  der  Drehkondensatoren.  Die  K apazitäten  der  Kreise 
seien  Cx =   C\  (cc)  und  C2 =   C
2
  («),  die  Induktivitäten  L 0  und  L e.  Der 
Erequenzabstand  beider  Frequenzen  sei  konstant:
f o — f e = f z =  
co n st. 
(
6
. 
22
)
Die  notwendige  Verschiedenheit  von  Induktivität  und  K apazität 
in  den  beiden  Kreisen  sei  definiert  durch  folgende  Gleichungen:
C0 =   ^ C e  =   C0 (cc), 
(6.23)
wobei  b  =   b  (Ce)  =   b(a)  keine  K onstante  ist.
L 0  =   ± - L e . 
(6.24)
LI
Somit  gilt:
2 7tfz  - 
, 
-   - = L =  . 
(6.25)
n e, a
_ C elb 
]>LeCe
f z   = f e ( l f ä b   —
  1)  .
D am it f z konstant  ist, muß  mindestens b variabel m i t / e sein, a ist meist 
konstant.
Die  K apazität  C0 —  C0  («)  muß  die  der  Formel
C
0
  -
1 
—
J - V r  =  
^0
 (C.)  =   C0[Ce(a)]
entsprechenden Werte  im  Gleichlauf  zu  den  W erten  Ce erreichen.  Das 
kann  exakt  nur  erreicht  werden  durch  einen  Kondensator,  dessen 
Plattenschnitt  r
0
 =   r
0
  («)  von  dem  Plattenschnitt  re =   re  («)  des  K on­
densators  Ce  abweicht.  Durch  Einsetzen der  Beziehungen Ce  =   Ce  («), 
die  für  die  verschiedenen  K ondensatortypen  gelten,  erhält  man 
C0 =   C0 (a)  und  m it  Hilfe  der  Formel
d Go 
,  f 
9
  \

K a p a z itä ts a u s g le ic h   v o n   I n d u k tiv itä ts u n te r s c h ie d e n   usw .
39
den Plattenschnitt des Kondensators,  kp ist  die  auf  Seite 21 in Gl. (5.7) 
definierte  Kondensatorkonstante.
Im   folgenden  wird  m it  der  Gl.  (
6
.  26)  in  abgekürzter  Schreibweise 
gearbeitet:
(6.26a)
wobei
Ä   =  
2
 nf z  ][L0 
und 
B'  =  j / J ° '
(
6
. 27)
B e i s p i e l   1
Es  soll  zunächst  der  Plattenschnitt  r
0
 =   r0(a)  des  Kondensators 
im  Kreise  m it  der  Frequenz /„  errechnet  werden  für  den  Fall,  daß  im 
Kreise  mit  der  Frequenz  f e  ein  Kondensator  mit  frequenzgeradem 
Plattenschnitt  vor liegt.
Gemäß  Gl.  (5.  43)  Seite 27  gilt:
f e - ( V
Setzt  man  in  abgekürzter  Schreibweise
1
!C_
G
c m a x  
^   l  
a 
e m in
4   =   4 '   +
i c
B = B f k ä
B ' ,
(6.28)
(
6
. 29)
(6.30)
so  ergibt  sich  durch  Einsetzen  von  Ce  in  die  Gl.  (
6
.  26a)  hier  C0:
C0 =   (A  —  B a ) ~ 2 
(6.31)
d C ,
~   =   kF (rl  —  d )   =   2  ( A  
B a ) ~ 3  B
B a f
„2
rA
(
6
.  32) 
(
6
.  33)
Zu  dem  Drehwinkel  cc —  n   gehört  der  maximale  Radius  r0  -  r^. 
Somit  er  gibt  sic h :
2 B  =   ( r Z - r * A ) ( A - B „ ) *
ro =  ] /
A  — B  n 
A  — B  a