P h y s I k u n d t e c h n I k d e r g e g e n w a r t abteilung fernmeldetechnik

§  =   äi  +   h  
(8-  89) 
wobei
R‘
A b b . 76.  R e ih e n sch a ltu n g  einer K a p a z itä t m it  R eih en  - 
w id ersta n d  u n d  einer K a p a z itä t m it P ara llelw id ersta n d .
5l  —  R r
jcoCT
und  g2 =  R ’r
jcoC
D' _  D 
tg2^
n r - n v i +  tg*^
c ;   =   c ( i + t g * a )
*  =  
R >
  +  
J ^ G
’  =   R r   +   R *
  T
tg2,5p
+
jcoC, 
ju>G(l + t g 2ö„)
(8. 90)
OJ
A b b .  75.  F req u en zg a n g   der  E rsa tzreih en k a p a zitä t 
fü r  ein e  S c h a ltu n g   nach  A b b .  71.

70
K a p .  8.  K a p a z it ä t  u n d   W id e r s ta n d
A b b .  77.  D ia g ra m m   zur  S c h a ltu n g   n a c h   A b b .  76.
Daraus  ergibt  sich  die  Ersatzreihenkapazität  der  Gesamtschaltung:
p ,     Cr +  (7(1 + t g 2<5p) 
q .,
CT +  C ( l +  tg*a,) 
(  ' 
}
und  der  Ersatzreihenwiderstand:
* '   =   -Br +  Ä » r K f c -  
(8- 92)
Für  den  Verlustfaktor  der  Gesamtschaltung  ergibt  sich:
to-ä —  ( n   4-  P 
tg2Ö”  )r,i  Cr C ( l + t g 2öP) 
g 
( 
1 +  tg2d j  
Cr +  C( l  +  tg2<5„)
tg<5  =  tg<5r  Cr+(C (i +  t g l 5,)  +   tgÖ *  Cr+ C ( l + t g 2^ )  •  (8‘ 93)
Für  den  Sonderfall  tg   öP <   1  und  t g 2 
 
Beziehungen:
R   =   R r 4“  E j)tg2 
CTC
c r+ c
(8. 94) 
(8.  95)
(8. 96)

W id e r s ta n d - K a p a z itä ts - K o m b in a tio n   als  S p a n n u n g s te ile r 
71
h)  Schlußbemerkung  zu  diesem  Kapitel
D ie  Widerstände  wurden  im  vorhergehenden  als  frequenzkonstant 
angesehen.  In  vielen  Fällen  trifft  dies  indes  nicht  zu;  denn  durch 
den H auteffekt bei Hochfrequenz 
wachsen  u.  U.  die  Widerstände 
m it der Frequenz in ihrem Werte.
Dadurch  wird  der  Verlauf  der 
Verlustfaktorkurve  nicht  uner­
heblich  beeinflußt,  wie  es  bei­
spielsweise  Abb.  78  für  den  ein­
fachsten  Fall  der  Reihen-  bzw.
Parallelschaltung  von  Kapazität 
und  W iderstand  zeigt.
Aus den in diesem Kapitel  ge­
wonnenen Kurvenbildern  für  die 
Frequenzabhängigkeit  des  Ver­
lustfaktors 
einer 
Kapazitäts- 
Widerstands-Schaltung kann um ­
gekehrt  für  einen  Kondensator, 
dessen  Verlustfaktor  experimen­
tell  festhegt,  ein  geeignetes  Ersatzschema  ausgewählt  werden  und  in 
manchen  Fällen  durch  einen  Rückschluß  über  die  Art  der  Verluste 
eine  Aussage  gemacht  werden.
A b b .  78. 
F req u en zg a n g  
d es  V e rlu st­
fa k to r s   b e i  freq u en zu n k o n sta n ten  W id er­
stä n d en .
K a p it e l  9
W iderstand-K apazitäts-K om bination  als  Spannungsteiler 
(Siebm ittel)
Die  Reihenschaltung  von  Widerstand  (R)  und  Kapazität  (C)  — 
siehe  Abb.  79  —  stellt  einen frequenzabhängigen  Spannungsteiler  dar.
A b b .  7 9. 
R e ih e n sch a ltu n g   v o n  
W id e r sta n d   u n d   K a p a z itä t  a ls 
S ie b m itte l.
A b b.  80. 
D iagram m   zur  S c h a ltu n g   nach  
A b b .  79.

7 2   K a p .  9.  W id e r s ta n d - K a p a z itä ts - K o m b in a tio n   a ls  S p a n n u n g s te ile r
Das  frequenzabhängige  Verhältnis  Vml  von  Eingangsspannung  |  VLme 
zu  Ausgangsspannung  |  Uma  |  wird  Siebfaktor  gen an n t:
U
Va l  —
u„
(9.1)
Je  höher  die  Frequenz  ist,  desto  größer  ist  der  Siebfaktor.  Legt  man 
also  an  die  Klemmen  K I —K i l l   eine  oberwellenreiche  Spannung,  so 
kann  man  an  den  Klemmen  K I I —K I I I  eine  oberwellenärmere  Span­
nung  abgreifen.  Das  Diagramm  der  Abb.  80  zeigt  die  Abnahme 
von  Uma  m it  der  Frequenz.
Beim  unbelasteten  einfachen  Spannungsteiler  nach  Abb.  79  ergibt 
sich  für  den  Siebfaktor:
U 
________
=   Vl  +   (RcoC)2  ea RcoC . 
(9.  2)
u„
Für  den Phasenunterschied  
 zwischen Eingangs- 
Spannung  Ua>e  und  Ausgangsspannung  Uwa ergibt  sich 
gemäß  Diagramm  Abb.  81
ig  (pa>i— BcoC  . 
(9.3)
Für  das  Verhältnis  der  Eingangsspannung  Ume 
A b b .  8 i .  
w i d e r -  
zu  der  Spannung  am  W iderstand  U'wn  ergibt  sich:
sta n d sd ia g r a m m  
1 
ö  
 
6
zur S c h a ltu n g  n a ch  
A b b .  79.
V ' \   —
Y (Ol  —
VL,.
U'
RcoC
]/!  +   (RcoC)2 . 
(9.  4)
Für  den  Phasenunterschied  zwischen  diesen  beiden  Spannungen
erhält  man  die  Beziehung:
t g ? 4 i
R c o C '
(9. 5)
R, 
R1
y iJ lJ lj—rnJTTLr
1
C<-
C .   =
M
U
A b b .  82.  S ieb g lied  m it B ela stu n g  
durch  O h m schen W id ersta n d   R .
A b b .  83. 
D o p p e lte r   S p a n n u n g steiler .
Für  den  m it  dem  Verbraucherwiderstand  R a  (Abb.  82)  belasteten 
einfachen  Spannungsteiler  gilt:
Lcuti  —
^wa b
1  -f- R jcoC  -|-
H/l1 + iT +(-Rcü<7)2-  (9-6)

Widerstand-Kapazitäts-Kombination  als  Spannungsteiler 
Beim  doppelten  Spannungsteiler  (Abb.  83)  ergibt  sich:
=   | (1  +  j R i v C i )   (1  +  
+  /ÄjtuC'g |
73
Fu„
=   y  
(1  -  co* R xCxR zC t f  
+  
©* {R1C1  +  R 2C2 +  R XC ^
Äi 
(o
 y 
(
ü
)R 1C1R 2C2)2
 +  
(RyCy
  -f- 
R2C2
  -f- 
R yC tf
f* £O^RyCyR2C2 . 
(9. 7)
Für  den  Phasenunterschied  

m2
  zwischen  Eingangsspannung  Ume  und 
Ausgangsspannung  Uroa  ergibt  sich:
tg  

w{R1C1 -f- 
-f-  Ii1 C2
1 — co2 R x C\ Ä2 C2
(9.8)
Meist  ist  R y =   R 2 ~   R   und  Cx =   C2 =   C.  Für  diesen  Sonderfall 
vereinfacht  sich  die  Gleichung  für  den  Siebfaktor:
IX,
^ \   =   \ ( l + j R c o C ) ^ + j R c o C \
a> a  \
F * 2 =   \ 1   +   1  (R
oj
C ) * +   ( R
oj
CT
R o ß C p   +   (Ra)C)2fü R 2co3C2 .
(9. 9)
Führt  man  einen Vergleich  zwischen  dem  Siebfaktor  des  einfachen 
Siebgüedes  F * x  und  dem  Siebfaktor  des  doppelten  Siebgliedes  F *2 
unter  der  Voraussetzung  gleichen  Aufwands  an  Widerstand  und
2«
2C = L  
V  * 
’ 01
"  
T
A b b .  84.  S ieb fa k to ren   fü r  d e n   d o p p e lte n   S p a n n u n g steiler  b e i  verschiedener  A u fteilu n g  
v o n   W id ersta n d   u n d   K a p a z itä t.

74
K a p .  10.  K a p a z itiv e r   S p a n n u n g s te ile r  u sw .
Kapazität  durch,  so  erhält  man  die  in  Abb.  84  dargestellten  Ergeb­
nisse.  Für  F * i  ergibt  sieb  dabei:
F * i =   / l   +   (21?eo 2C)2 =   / l   +   16(ÄcoC)2 . 
(9.10)
Für  RcoC —  3  ist  F J i  =   F *2  =   12,  für  £ © ü < 3 i a t   F * 2  <   K i ,  
d.  h.  das  einfache  Siebglied  ist  unter  dieser  Voraussetzung  günstiger.
K a p i t e l   10
K apazitiver  Spannungsteiler  m it  k onstanter  G esam tkapazität
Allgemeines
Bei  dem  in  Abb.  85  dargestellten  Spannungsteiler  soll  die  aus  der 
Reihenschaltung  der  veränderbaren  K apazitäten  C\  und  C2  resul­
tierende  Gesamtkapazität  C  konstant  sein.  W enn  die  K apazität  C\ 
sieb  in  Abhängigkeit  einer  Einstellgröße  ß 
(z .B .  des Eindreb winkels  im  Falle  eines Dreh­
kondensators)  nach  dem  Gesetze
Cx  =   Cx  (ß ) 
(10.  1)
C i  
c z
/
A
A
V
c
A b b .  85. 
K a p a z itiv e r   S p a n n u n g s­
teiler.
ändert,  dann  ergibt  sich  unter  der  Bedingung 
für  die  Gesamtkapazität
C =   const
für  die  Kapazität  C2  die  Abhängigkeit:
c - C A ß )
c a(ß) =
C \ ( ß ) ~ C '
(
10
. 
2
)
Beispiel  1
©
©
©
-jr-
A b b .  86. 
D r eip la tte n k o n d e n sa to r .
In Abb. 86 ist  ein Plattenkondensator  m it 
der Gesamtkapazität C  dargestellt,  der durch 
eine  dritte  P latte  in  zwei  Teilkapazitäten  C\ 
und C2 zerlegt werden kann.  Die dritte Platte 
(3)  steht  in  der veränderlichen  Entfernung  x 
von  der  ersten  Platte  (1).  In  Abhängigkeit 
von  x  sind  die  Teilkapazitäten  C\  und  C\:
C\ —  Cx (x)  —  const
(10. 3)
C9 —  C9 (x )  =   c o n s t 
,
(10.4)
wobei  a  der  Abstand  der  P latte  (1)  von  der 
P latte  (2)  ist.  Man  kann  sich  leicht  davon

A llgem eines
75
überzeugen,  daß,  sofern  man  Streuungslosigkeit  voraussetzt,  die 
Gesamtkapazität  konstant  bleibt
C =   const — =  c o n st. 
a
Beispiel  2
Der  im  Beispiel  1  (Abb.  87)  angegebene  Verlauf  der  Teilkapazi­
täten  C±  und  C2  und  der  Gesamtkapazität  G  soll  zunächst  durch  zwei 
Drehkondensatoren  m it  gemeinsamer  Achse  verwirklicht  werden. 
Die  Randbedingungen
x =   0 ......................C\  —  oo
x — a ......................C 2 =   oo
sind  mit  Drehkondensatoren  nicht  zu  erfüllen.  Man  stellt  daher 
gemäß  Abb.  87  folgende  Randbedingungen  a u f:
CC =   0  (x =   d ) ................. Cj =   Gmax,  G% —
—
  Gmin
cc==  7i  (x =   (i 
d) ........................C± 
Gmjn,  G
2
 —  Gmax.
c
A bb  87 
V erla u f  der  G esa m tk a p a zitä t C  u n d   der  T eilk a p a z itä ten  C,  u n d   C a  für  ein en  
D r eip la tte n k o n d e n sa to r   in   A b h ä n g ig k eit  v o n   der  L age  der  m ittle r en   P la tte .

Die  Gleichungen  C1 =   Cv  (x)  bzw.  C2 =   C2  (x)  werden  m it  H ilfe  der 
Beziehung
a — 2 d 
x — d
76  
K a p .  10.  K a p a z itiv e r   S p a n n u n g s te ile r  u sw .
^ ( a - 2 d )   + d   =   x 
(10.5)
in  Gleichungen  von  u  umgewandelt:
Cl=glW=c° J  
X  
(10 6)
71
wobei
_ 
o — 2 d 
B  — --------
gesetzt  wird.
C2 =   C2 (a)  =   const ■
a  , 
_ 
,1 
a — d — a B
— (a — 2d)  +   d\
(10.  7)
71
Aus  den  Randbedingungen  ergibt  sich:
A   —  Cmax • d 
(10.8)
C,
“ “  + 1 .  
(10.9)
d
Durch  Differentiation  von  Gl.  (10.  7)  gewinnt  man  die  Beziehung
r2 —  M «)
da
=   A [ a  —  d - a B ] ~ z - B   =   JcF ( r l — r
2
) 
(10.10)
=  
'“ . I D
Durch  Umformen  des  Ausdrucks
2 
c ^ . d . ^ z M  
A B [ a  
d 
ccA]~  =  
 
_
_
 
(1 0 .10a)
erhält man eine Beziehung, in der nur mehr das Verhältnis der Anfangs­
und  Endkapazitäten  enthalten  ist:
C

A llgem eines
77
Som it  ergibt  sich  für  den  Plattenschnitt  des  Kondensators  (2)  die 
G leichung:
r,  =
n
max
Cmin
Ä/ji * 71 n max
«  /^max
A
Kin
*  \ Cmin
)\
+  ri. 
(10.12)
Der  Plattenschnitt  des  K on­
densators  1  ist  offensichtlich 
derselbe,  der  Rotor  muß  aber 
um  180°  versetzt  auf  der 
Achse  sitzen.  Statt  den  R o­
tor  zu  versetzen,  kann  man 
auch  den  Stator  gegenüber 
dem  Stator  des  Kondensators 
2  um  180°  versetzen.  Dann 
erübrigt  sich  die  Verwendung 
von  zwei  Rotoren  und  es 
entsteht  der  D i f f e r e n t i a l - 
k o n d e n s a t o r   nach  Abb.  88. 
Meist  haben  die  Differential­
kondensatoren  der  Einfach­
heit 
halber 
Kreisplatten­
schnitt. 
Die 
dann 
en t­
stehende  Kurve  für  die  Ge- 
samtkapazität  enthält  Abb. 
89.  Die  Konstanz  der  Ge­
sam tkapazität  ist  nicht  ge­
geben. 
Man  erkennt  aber, 
daß  bei  einer  Änderung  des 
Eindrehwinkels  um  A a  eine 
erhebliche 
Kapazitätsände- 
rung  ±  A Ci
,2
  (also  einer  er­
heblichen 
Spannungsteiler­
änderung)  eine  geringfügige 
Änderung  der  Gesamtkapa­
zität  A C  gegenübersteht.
A b b .  88.
D ifferen tia lk o n d en sa to r  m it  ein em   R otor.
A b b .  89.  V erlau f  der  G esa m tk a p a zitä t C  u n d   der  T eilk a p a zitä ten  Cj  u n d   C ,  fü r  ein en  
D iffer e n tia lk o n d e n sa to r   m it  K r e isp la tte n sc h n itt  in   A b h ä n g ig k eit  v o m   E indrehw in k el.

78
K a p .  11.  M e h rs e h ic h te n k o n d e n s a to r
K a p i t e l   11 
M ehrsehichtenkondensator
Spannungs-  und  Feldstärkenverteilung  bei  hintereinandergeschalteten 
Kondensatoren  mit  unendlich  hohem  Isolationswiderstand
In   Abb.  90  ist  ein  Zweischichtenkondensator  bzw.  eine  H inter­
einanderschaltung  von  .zwei  Kondensatoren  dargestellt.  Der  L eit­
wert  der  beiden  Schichten  bzw. 
Kondensatoren  sei  N ull:
o-j =   0 =   a 2  .
d1,  d2  (cm)  seien  die  Schicht­
dicken,  dg  —  d± +   d2  (cm)  sei  die 
Gesamtdicke,  £x 
und  s2  die 
Dielektrizitätskonstanten 
der 
Schichten,  O,  (F)  und  C2 (F )  die 
Einzelkapazitäten.
W egen 
des 
Grundgesetzes 
div 
=   0  gilt  für  die  Ver- 
schiebungsdiehten:
£ i  =   x 2 =   D  .
Somit  ergibt  sich  für  die  F eld­
stärken :
A b b .  90.  Z w eisc h ic h te n k o n d e n sa to r   m it 
u n en d lic h e m   I so la tio n sw id e rsta n d .

  —
e i s 0
e 2  =
Für  die  Teilspannungen  gilt:
u x  -
 
=
U 2  —   @ 2^2  ----
e2e0
@1 ß ,
—  d1 
«1«0
q
Gt
®  d
q
CLo
e2e0
~ c 2
£2 
«1 '
( I L l )
( 1 1 . 2 )
wobei  q —  X  F  und  F  (cm2)  =   Elektrodenfläche  des  Kondensators.
Wj 
£2
 
C
2
u 2 
£x d 2 
Gx
 ‘
(11.3)
Setzt  man: 
so  ist:
u =   ui  +   «2 >
@1d1  +   M 2= ® i k + ? ^ )   =
\ 
c 
2
di  +  sje^dü 
u
d
2 
e^/si di
(11.4)
(11.5)
(
1 1
.
6
)

S p a n n u n g s-  b zw .  F e ld s tä rk e n v e rte ilu n g   u sw . 
7 9
B e i s p i e l
Wird  zwischen  die  Elektroden  eines  Luftkondensators  (e =   1) 
mit  dem  Plattenabstand  d  eine  Schicht  m it  einer  Dielektrizitäts­
konstanten  von  e s  =   5  und  m it  einer  Dicke  von  ds =   dj2  gebracht, 
so  erhöht  sich  bei  gleichbleibender  Spannung  u  am  Kondensator 
die  Feldstärke  in  Luft.
Feldstärke  im  Luftkondensator  ohne  Verwendung  der  Schicht:
Feldstärke  in  der  Luftschicht  bei  Verwendung  der  Schicht  m it  der 
größeren  Dielektrizitätskonstanten:
 
 
u
 
5 
u
U L m   ~~  d ß
  +   1/5 d/2  —  ¥  
d
  '
Das  Verhältnis  beider  Feldstärken  ist:
©im      5
W o
  —  3  '
Die  Feldstärke  in  Luft  bei  Einführung  einer  Schicht  m it  einer 
Dielektrizitätskonstanten  von  e =   5  hat  sich  also  fast  verdoppelt. 
Ferner ist  die  Feldstärke  in  Luft  fünfmal  größer  als  die  Feldstärke  (E,s 
in  der  Schicht  m it  der  größeren  Dielektrizitätskonstanten.  Liegt  also 
z.  B.  zwischen den Platten eines Kondensators eine so große  Spannung, 
daß  die  Feldstärke  ein  geringes  unter  der  Durchschlagsfeldstärke 
liegt,  so  wird  beim  Einführen  z.  B.  eines  Pertinaxstreifens  ein  Über­
schlag  in  der  Luftschicht  stattfinden.
Der  Fall  eines  Kondensators  m it  festem  Dielektrikum  und  Luft­
schichten  ist  z.  B.  auch  gegeben  bei  einem  paraffinierten  Papier­
wickelkondensator,  bei  dem  nach  dem  Erkalten  Lunkerbildung  ein­
gesetzt  hat.  Die  in  den  Hohlräumen  auf tretenden  hohen  Feldstärken 
können  Ionisation  und  somit  Überschlag  und  Zerstörung  des  Konden­
sators  hervorrufen.
Spannungs-  und  Feldstärkenverteilung  bei  hintereinandergeschalteten 
Kondensatoren  bzw.  beim  Mohrschichtenkondensator  mit  endlichem 
Isolationswiderstand
In  Abb.  91  ist  ein  Zweischichtenkondensator  bzw.  die  Hinterein­
anderschaltung  zweier  Kondensatoren  m it  endlichen  Isolationswider­
ständen  dargestellt.  Es  gelten  die  dort  angegebenen  Bezeichnungen:
a 1 =   Leitfähigkeit  des  Dielektrikums  1, 
cr2 =   Leitfähigkeit  des  Dielektrikums  2, 
ex ==  relative  Dielektrizitätskonstante  des  Dielektrikums  1,

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K a p .  12.  S c h a ltv o rg ä n g e   b e im   K o n d e n s a to r
A b b .  91. 
Z w eisc h ic h te n k o n d e n sa to r 
m it  e n d lic h e m   Iso la tio n sw id e rsta n d .
u1. 
_
u 2e
ule
u 2e
e2  =   r e l a t i v e  D i e l e k t r i z i t ä t s k o n ­
s t a n t e   d e s  D ie le k t r i k u m s