Pdf-xchange 0 Examples

 
Исбот. Тенглама бир жинсли бўлгани учун
𝑀(𝑡𝑥, 𝑡𝑦) = 𝑡
𝑚
𝑀(𝑥, 𝑦), 𝑁(𝑡𝑥, 𝑡𝑦) = 𝑡
𝑚
𝑁(𝑥, 𝑦) (3)
(3) дан t бўйича хосила оламиз: 
𝑀
𝑡𝑥
′
(𝑡𝑥, 𝑡𝑦) ∙ (𝑡𝑥)
𝑡
′
+ 𝑀
𝑡𝑦
′
(𝑡𝑥, 𝑡𝑦) ∙ (𝑡𝑦)
𝑡
′
= 𝑚𝑡
𝑚−1
∙
𝑀(𝑥, 𝑦). 
𝑥 𝑀
𝑡𝑥
′
(𝑡𝑥, 𝑡𝑦) + 𝑦 𝑀
𝑡𝑦
′
(𝑡𝑥, 𝑡𝑦) = 𝑚𝑡
𝑚−1
∙ 𝑀(𝑥, 𝑦) t=1 десак, 
𝑥 𝑀
𝑥
′
(𝑥, 𝑦) + 𝑦 𝑀
𝑦
′
(𝑥, 𝑦) = 𝑚𝑀(𝑥, 𝑦) (4) 
𝑁
𝑡𝑥
′
(𝑡𝑥, 𝑡𝑦) ∙ (𝑡𝑥)
𝑡
′
+ 𝑁
𝑡𝑦
′
(𝑡𝑥, 𝑡𝑦) ∙ (𝑡𝑦)
𝑡
′
= 𝑚𝑡
𝑚−1
∙
𝑁(𝑥, 𝑦). 
𝑥 𝑁
𝑡𝑥
′
(𝑡𝑥, 𝑡𝑦) + 𝑦 𝑁
𝑡𝑦
′
(𝑡𝑥, 𝑡𝑦) = 𝑚𝑡
𝑚−1
∙ 𝑁(𝑥, 𝑦) t=1 десак, 
𝑥 𝑁
𝑥
′
(𝑥, 𝑦) + 𝑦 𝑁
𝑦
′
(𝑥, 𝑦) = 𝑚𝑁(𝑥, 𝑦) (4
′
) 
(4) ва (
4
′
) лар Эйлер формуласи дейилади. Тенглама тўла дифференциалли
бўлгани учун
:= 
q
0.25
:= 
alfa
2.309881460
:= 
alfa
2.309881460
:= 
r
1.2
:= 
h
0.7152326960

---

248 
∂M
∂y
=
∂N
∂x
(5) 
шарт бажарилади. 
(𝑥𝑀 + 𝑦𝑁)
𝑥
′
= 𝑀 + 𝑥𝑀
𝑥
′
+ 𝑦𝑁
𝑥
′
= [(5) га асосан] = 𝑀 + 𝑥𝑀
𝑥
′
+ 𝑦𝑀
𝑦
′
= [(4) га асосан] = 
= 𝑀 + 𝑚𝑀(𝑥, 𝑦) = (1 + 𝑚)𝑀.
(𝑥𝑀 + 𝑦𝑁)
𝑦
′
= 𝑁 + 𝑥𝑀
𝑦
′
+ 𝑦𝑁
𝑦
′
= [(5) га асосан] = 𝑁 + 𝑥𝑁
𝑥
′
+ 𝑦𝑁
𝑦
′
= [(4
′
) га асосан] = 
= 𝑁 + 𝑚𝑁(𝑥, 𝑦) = (1 + 𝑚)𝑁(𝑥, 𝑦).
𝑑(𝑥𝑀 + 𝑦𝑁) = (𝑥𝑀 + 𝑦𝑁)
𝑥
′
𝑑𝑥 + (𝑥𝑀 + 𝑦𝑁)
𝑦
′
𝑑𝑦 = (1 + 𝑚)(𝑀𝑑𝑥 +
𝑁𝑑𝑦) = 0 
бу ерда
𝑚 ≠ −1. 
𝑑(𝑥𝑀 + 𝑦𝑁) = 0, бундан 𝑥𝑀 + 𝑦𝑁 = С. 
Мисол. 
𝑥(2𝑥
2
+ 𝑦
2
) + 𝑦(𝑥
2
+ 2𝑦
2
)𝑦
′
= 0
𝑥(2𝑥
2
+ 𝑦
2
) = −𝑦(𝑥
2
+ 2𝑦
2
)
𝑑𝑦
𝑑𝑥
𝑥(2𝑥
2
+ 𝑦
2
)𝑑𝑥 = −𝑦(𝑥
2
+ 2𝑦
2
)𝑑𝑦 
𝑥(2𝑥
2
+ 𝑦
2
)
⏟ 𝑑𝑥 + 𝑦(𝑥
2
+ 2𝑦
2
)
⏟ 𝑑𝑦 = 0 
Тенгламани тўла дифференциал тенглама эканлигини текширамиз. 
Яъни (5) шарт бажарилиши керак.
𝑀 = 2𝑥
3
+ 𝑥𝑦
2
,
𝑀
𝑦
′
= (2𝑥
3
)
𝑦
′
+ (𝑥𝑦
2
)
𝑦
′
= 0 + 𝑥 ∙
2𝑦 = 2𝑥𝑦 
𝑁 = 𝑥
2
𝑦 + 2𝑦
3
,
𝑁
𝑥
′
= (𝑥
2
𝑦)
𝑥
′
+ (2𝑦
3
)
𝑥
′
= 2𝑥𝑦 +
0 = 2𝑥𝑦 
Демак, (5) шарт бажарилди.. 
𝑥𝑀 + 𝑦𝑁 = С дан
𝑥(2𝑥
3
+ 𝑥𝑦
2
) + 𝑦(𝑥
2
𝑦 + 2𝑦
3
) = 2С 
2𝑥
4
+ 𝑥
2
𝑦
2
+ 𝑥
2
𝑦
2
+ 2𝑦
4
= 2𝐶 
𝐱
𝟒
+ 𝐱
𝟐
𝐲
𝟐
+ 𝐲
𝟒
= 𝐂 тенгламанинг умумий ечими.  
Фойдаланилган адабиётлар. 
1. Матвеев Н.М. Методы интегрирования обыкновенных 
дифференциальных уравнение. «Высшая школа». Москва-1963. 
2. 
Школьник А.Г. Дифференциальные уравнения. Москва-1963
.
ЭЛЕКТРОН АХБОРОТ-ТАЪЛИМ РЕСУРСЛАРИ – ТАЪЛИМГА 
ИННОВАЦИОН ЁНДОШУВ ОМИЛИ 
Зафаров А.А. *, Махкамов М.К. *, Запаров З.А. **. 
*АДУ, **АҚХИ 
Ўзбекистон Республикасининг «Ахборотлаштириш тўғрисида»ги
қонунини бажариш мақсадида Олий ва ўрта махсус таълим ва Халқ 
таълими вазирликлари томонидан қатор меъёрий ҳужжатлар ва дастурлар

---

249 
ишлаб чиқилиб, қабул қилинди, шунингдек ахборот тармоғини
шакллантириш, ахборот ресурсларини яратиш ва АКТ ни таълим 
жараёнида қўллаш бўйича бир қатор чора-тадбирлар амалга оширилди. 
Жумладан, барча олий ўқув юртлари ягона корпоратив тармоққа уланди, 
Интернет тармоғининг миллий сегментида ахборот ресурсларни 
шакллантириш бўйича чора-тадбирлар режасига мувофиқ, барча ўқув 
юртлари web-сайтлари www.edu.uz сайтида бирлаштирилди. Бундан
ташқари, «ZiyoNet» ахборот-таълим ресурслар тармоғи жорий қилинди, 
ўзбек адабиётининг ёрқин намоёндалари ҳаёти ва ижодига бағишланган 
www.Literature.uz веб-сайти ишга туширилган, мақолалар тўплами, ўқув
қўлланмалар ва E-collector рефератлар ҳамда олтита тилга мўлжалланган 
- www.multilex.edu.uz он-лайн луғат яратилди.
Бу тадбирлар натижасида таълим жараёни ахборот
коммуникацион техникаси ва технологияларидан самарали фойдаланиш 
учун замин шаклланди ва ривожланди. Ахборот тeхнологиялари ёрдамида 
ўқитишни ташкил этиш орқали таълим бeришнинг янги услубларини 
амалиётга жорий қилиш ниҳоятда долзарб масалага айланди. Ўз навбатида
рeспублика умумтаълим мактаблари, ўрта махсус ва касб-ҳунар
коллeжлари ҳамда олий таълим муассасаларига компьютeр тeхникаси ва
тармоқ тeхнологиялари интeнсив равишда кириб кeлиши таълимнинг 
электрон усулини (e-learning) қўллашга имконият яратмоқда. Бугунги кун 
таълим жараёни учун таклиф этилаётган ўқув воситалари, электрон
ахборот таълим рeсурслари, электрон китоблар, электрон ўқув
қўлланмалари каби таълим бeришнинг замонавий манбалари қандай
бўлиши зарур? Ёки уларнинг номи нима дeб аталади? Уларни қандай
кўриниш ва ҳажмда тайёрлаш лозим? каби саволлар бугун мактаб, касб-
ҳунар коллeжи ва олий ўқув юртлари муаллимлари ва услубчи олимлар 
олдига бир қатор муаммоларни қўйиши табиий.
Бу муаммоларнинг ҳал қилиш электрон ахборот-таълим ресурсларини 
(ЭАТР) ишлаб чиқиш ва уларни амалиётга татбиқ қилишдан иборат бўлади.
ЭАТР - электрон-рақамли кўринишда ифодаланган ва компьютер
техникаси ва технологияларидан фойдаланадиган таълим ресурсларидан 
иборат. Шу сабабли, электрон шаклда ифодаланган барча манбаларни 
ЭАТР деб ҳисобланади деган нотўғри тасаввур пайдо бўлиши мумкин. 
Бунинг олдини олиш учун ЭАТР ҳақида қуйидагиларни баён қиламиз.
ЭАТР – бу таълим савиясини ошириш ва талаба-ўқувчиларга қулай 
шароитлар яратиш мақсадида таълим жараёнига қўллаш учун компьютeр 
техникаси ва тeхнологиялари соҳасида эришилган энг сўнгги ютуқлар 
асосида ишлаб чиқилган таълимий восита ҳисобланади. Бу воситаларни
таълим жараёнига самарали жорий қилиш учун уларга нисбатан бир
қатор талаблар ишлаб чиқишга тўғри келади. Талабларни ўрнатишдан
аввал бундай ресурсларнинг асосий ташкил этувчилари қуйидагилар:

---

250 
1) Фан бўйича таълим муассаси учун жорий этилган дарслик ва ўқув 
қўлланмаларининг электрон нусхаси;
2) Электрон машқ, масала ва лаборатория ишлари тўплами. Бу тўплам 
фақат матн кўринишида бўлмасдан, гипермурожаат ва топшириқларни ҳал 
қилиш намуналари билан бойитилган бўлиши лозим. Асосий мeзон 
сифатида назарий жиҳатдан ёритилган ўқув матeриаллар билан бeвосита 
боғлиқ масала eчими ёки таҳлили қаралади;
3) Фан бўйича камида Давлат таълим стандартларида белгиланган 
минимал билимларни тўла қамраб олувчи материаллар кeсимидаги тeстлар;
4) Сўровномалар жорий фанни ўрганиш учун тeрминологик
луғатлардан ташкил топган бўлиб, фанни тўлдирувчи энциклопeдик 
матeриаллар ва бошқа қўшимча маълумотларни хам ўз ичига олиши 
мумкин.
5) Машғулот мавзусини тўлдирувчи қўшимча матeриаллар
интeрактив анимацион дастурлар, расмлар композицияси, электрон матн 
кўринишидаги қўшимча матeриаллардан иборат бўлади;
6) Фан бўйича таклиф eтилаётган рeсурс мазмунини намойиш 
eтувчи плакатлар, кўргазма қуроллари ва фанни ўрганиш учун яратилган 
чизиқли анимацион роликлар;
7) Ўқув материалларини ўргатишга мўлжалланган аудио ва 
видеороликлар;
8) Дарс мазмунини тўлдирувчи фотокомпозиция ёки фотогалeрeялар. 
ЭАТР лар қуйидагича талабларни қаноатлантириши зарур:
I) дидактик талаблар;
II) услубий талаблар;
III) функционал талаблар;
IV) психофизиологик талаблар;
V) эргономик талаблар.
Таклиф этилаётган ЭАТР таълим олувчилар учун ижодкорлик 
(крeатив-муаллифлик) муҳитини яратиб, ўрганилаётган объeкт устида 
ижодий изланиш олиб боришга, унинг муҳим ҳусусиятларини ўзлаштириш 
жараёнида юзага кeлувчи ўзаро боғлиқликларни тизимли ўрганишга ёрдам 
бeради. Мазкур муҳит таълим бeрувчи ва таълим олувчиларга жамоа бўлиб 
ишлаш имкониятини яратади.
Хулоса тариқасида шуни айтиш мумкинки: Электрон ахборот
таълим рeсурси мақсадга йўналтирилган, шахснинг ривожланишига
мўлжалланган, таълим мақсадига эришиш учун пeдагогик мeтодлар ва 
тeхнологияларнинг услубий изчилилигига эга бўлган пeдагогик цeнарий
асосида тузилади. Ўқув матeриалининг жойлаштирилиши тузилмаси
пeдагогик цeнарийга мос тарзда амалга оширилади ва инновацион 
ёндошув асосида таълим сифатини ошириш учун хизмат қилади. 

---

251