Pedagogika universiteti a. A. Normatov matematika tarixi

 

III-BOB. Matematika rivojlanishining uchinchi davri 

1-§.O’zgaruvchi miqdorlar matematikasi 

Reja: 

1.  XVI-XVII asrlardagi ilmiy revolyutsiya. 

2.  O’zgaruvchi miqdorlar matematikasi. 

3.  Analitik geometriyani vujudga kelishi. 

4.  Matematikaning boshqa sohalarini rivojlanishi. 

 

XVII  asr  boshiga  kelib  algebra,  trigonometriya,  geometriya  hamda 

hisoblashning turli usullari  sohasida shu darajada ko’p ma’lumotlar to’pladiki, bular 

fan  va  texnikaning  ilmiy  rivojiga  zamin  tayyorlaydi.  Matematikaning  metodlari 

tabiyot  fanlariga  jadal  kirib  bordi.  Jumladan  1609-19  yillarda  Kepler  tomonidan 

planetalar  harakatining  qonunini  ochilishi va uni matematik formulalarini  berilishi, 

1632-38  yillarda  o’aliley  tomonidan  jismning  tushish  qonunini  matematik 

ifodalanishi,  1686  yilda  Nьyuton  tomonidan  butun  olam  tortilishi  qonunining 

ochilishi va matematik ifodasini berilishi va boshqa ko’plab faktlar tabiat qonunlarini 

matematika  tilida  bayon  etishga  olib  keldi.  Matematik  metodlarining  universalligi 

---

 

54 

shu davr olimlarining butun fikrini band qildi. Yakka holda ishlagan olimlar o’rniga 

ilmiy jamiyatlar kela boshladi.Birinchi Akademiyaga 1560 yili Neapolda asos solindi. 

So`ng 1603 yili Rimda Akademiya tashkil qilindi.  1662 yili London qirollik jamiyati, 

1666 yili Parij akademiyasi va boshqalar. 1665 yili Londonda va Parijda, 1682 yilda 

Leyptsigda davriy ravishda jurnallar chiqa boshlaydi. 

Xullas  XVII  asrda  matematika  fani  shu  darajada  tarmoqlanib  ketdiki,  xozirgi 

zamon fani boshlanishi shu erdan boshlanadi. 

Dekart  va  Ferma  asarlarida  analitik  geometriya-geometrik  ob’ektlarning 

o’lchovi, shakli va hossalari sonlar munosabatlari orqali ifodalash shakllandi, koordi-

natalar metodining ishlatilishi. 1665-66 yillalarda I.Nьyuton insholarida “Flyuksiya-

lar nazariyasi” nomi bilan differentsial va integral hisobi, 1682-86 yillarda Leybnitsn-

ing differentsial hisobi e’lon qilindi. Matematik analiz paydo bo’lishi bilan mexanika 

va  fizika  masalalari  differentsial  tenglamalar  yordamida  yozila  boshlandi. 

Funktsional analizning boshlang’ich formasi-variatsion hisobi shakllana boshlandi. 

1604  yili  Kepler  Egrilik  radiusi  formulasini,  1673  yili  evolyuta  va 

evolьventaning matematik ifodasini o’yuygens berdi. 

J.Dezarg (1593-1662), B.Paskal (1623-1662) asarlarida perspektiva va proektiv 

geometriya  shakllandi.  Ya.Bernulli  (1654-1705)  asarlarida  extimollar  nazariyasi 

shakllanadi. Nihoyat elementar matematikaning belgilari va logarifmni kashf etilishi 

bo’ldi. 

Yuqoridagi faktlarning hali to’la bo’lmagan ro’yxati shuni ko’rsatadiki, mate-

matikaga differentsial va integral hisobining kirib kelishi, harakat tushunchasini ki-

rib  kelishi,  uni  dialektik  nuqtai  nazardan  qarashga  olib  kelishi,  bularning  hammasi 

matematikaga  Dekartning  o’zgaruvchi  miqdorlari  paydo  bo’lishi  bilan  asoslanadi. 

Bularning  hammasi  matematikada  sifat  o’zgarishi  bilan  birga  uning  mazmunini 

o’zgarishiga olib keldi. 

Endi ana shu fakt bilan batafsil tanishaylik.  

R.Dekart  (1596-1650,  Frantsiya)  matematikada  tub  burilish  yasagan  “Metod 

haqida  mulohazalar”  (1637  y)  asarning  muallifi,  diniy  kollejni  bitiradi.  Birinchi  nav-

batda ong va qat’iy deduktsiyani tan oluvchi ratsional fikrlari bilan hamda materia-

listik  dunyo  qarashi  bilan  katolik  dini  aqidalariga  qarshi  chiqadi.  Natijada  1629  yili 

Niderlandiyaga ketadi. Bu erda protestantlar bilan chiqisha olmay 1649 yili Shvet-

siyaga keladi. 

R.Dekartning  matematika  haqidagi  fikri  quyidagicha:  Materiyaning  tabiati-

uning uch o’lchovligidadir; uning muhim hossalari-bo’linishligi va harakatlanuvchili-

gidir. Materiyaning ana shu hossalari matematikada aks etishi kerak. U universal fan 

bo’lib, tartib va o’lchov bilan bog’liq hamma narsani o’z ichiga olishi kerak. Matema-

tikaning  butun  tarkibi  yagona  pozitsiyada  qaralmog’i  va  yagona  metod  asosida 

o’rganilmog’i  lozim;  fanning  nomi  esa  ana  shu  umumiylikda  aks  etmog’i  kerak” 

deydi. Shunga ko’ra u matematikani “Universal matematika” deb nomlaydi. Mana 

shu fikrlarini u 1637 yilda e’lon qilgan “Metod haqida mulohazalar” asarida amalga 

oshiradi. Bu bo’limning asosiga quyidagi ikki fikr: 

---

 

55 

1.  O’zgaruvchi miqdorni kiritish. 

2.  Koordinata o’qini kiritilishi qo’yilgan. 

O’zgaruvchi miqdorni u ikki xil formada ishlatadi:  

a) egri chiziq bo’ylab harakat qiluvchi nuqtaning koordinatasi ko’rinishida; 

b)  koordinata  kesmasining  nuqtalariga  mos  keluvchi  sonli  to’plamning 

o’zgaruvchi elementi sifatida qaraydi. 

Bu bilan Dekart o’z zamonasigacha bo’lgan olimlarning bir yoqlama chegara-

langanliklarini bartaraf etdi. Endi unda x

2

, x

3

, xu lar kesmalar sifatida qaraladi. Alge-

braik tenglamalar  - sonlar orasidagi munosabatni ifodalovchi vosita bo’ldi – bu ma-

tematikani  abstraktlashuviga tomon  katta qadam bo’ladi, aynan mana shu faktlar 

algebrik  chiziqlarni  talqin  etishni  umumlashuviga  va  sharqning  algoritmik  uslubini 

qabul qilinishiga olib keldi. 

Dekartning  algebrik  beligilari  hozirgi  zamon  belgilaridan  unchalik  farq  et-

maydi. 

Masalan