Pedagogika universiteti a. A. Normatov matematika tarixi

вв

аа

а

4

1

2

1

 , (faqat daraja hali yo’q edi) 

Ќar  qanday  tenglama  R

n

(x)=0  ko’rinishda  bo’lib,  R

n

(x)  tartiblangan  butun 

koeffitsientli ko’phad. R

n

 (x) ni x-a ga bo’linishidan a- tenglamaning ildizi deb qaray-

di va haqiqiy (musbat) va yolg’on (manfiy) deb hisobga oladi. Musbat va manfiy il-

dizlarni  aniqlash  uchun  Dekart  qoidasi  va  umuman  tenglamalar  nazariyasi  bayon 

etilgan. 

Koordinata o’qini  quyidagicha kiritadi: 

 

  5-rasm 

Koordinata to’gri chizig’ida birlik kesmani kiritish va to’rtinchi  proportsional 

kesmani  yasash  (hozirgi  usulni  o’zi)  bilan      kesmalarni  ko’paytirish  va  bo’lish  

masalasini  hal  qiladi.  Natijada  algebrik  ildizlarning  geometrik  obrazlari  1,2,...  o’rta 

proportsionallarning yasalishiga keltiriladi. 

Yuqorida  aytib  o’tildiki,  Dekartning  “o’eometriya”  asari  XVII  asr 

matematikasida tub burilish yasaydi va bundan keyingi rivoji uchun zamin yaratadi. 

Bu  asar  algebra  yutuqlarini  geometriyaga  tadbiq  etuvchi  fan,  ya’ni  analitik 

geometriyadan dastlabki asar bo’ldi. Shu asar mazmuni bilan tanishaylik. Asar uch 

kitobdan iborat bo’lib, 1-si “Faqat doira va to’g’ri chiziqdan foydalanib yasaladigan 

masalalar  haqida”  kitobida  o’zgaruvchi  miqdorlar  va  koordinatalar  to’g’ri  chizig’i 

kiritishning  umumiy  printsiplari  berilgandan  so’ng  geometrik  chiziqlarning 

tenglamasini  tuzishning  qoidalari  beriladi,  ya’ni:  biror  bir  masalani  echish  uchun 

avvalo uni echilgan deb qabul qilib, berilganlarini va izlangan chiziqlarni birday harf 

bilan  belgilab,  so’ngra  bularni  hech  bir  farqlamay  orasidagi  bog’lanishni  aniqlash 

---

 

56 

natijasida  ikki  ifodani  topish  kerak;  bularni  bir-biriga  tenglash  natijasida  masalani 

echilishini  beradigan  tenglamaga  ega  bo’linadi  deyiladi.  Tsirkulь  va  chizg’ich 

yordamida echiladigan barcha geometrik masalalar darajasi 2 dan katta bo’lmagan 

algebrik tenglamalarni echishga keltiriladi. Analitik geometriyaning qoidalarini De-

kart  umumiy  ko’rinishda  batafsil  bayon  etmaydi,  balki  masalalar  echish  bilan  no-

moyish etadi. 

Asarning ikkinchi kitobi “Egri chiziqlarning tabiati haqida” bo’lib, bunda turli 

tartibdagi  egri  chiziqlar  va  ularni  klassifikatsiyalash  hamda  hossalarga 

bag’ishlangan.  Barcha  egri  chiziqlarni  Dekart  2  sinfga  ajratadi.  Birinchisi  uzluksiz 

harakat  natijasida  yoki  ketma-ket  bajarilgan  harakatlar  natijasida  (tsirkulь  va 

chizg’ich yordamida) hosil bo’ladigan chiziqlar. Qolgan (ikkinchi) chiziqlarni meha-

nik  chiziqlar  (keyinchalik  Leybnits  bularni  transtsendent  chiziqlar)  deb  ataydi. 

Shunga ko’ra algebrik chiziqlar qandaydir sharnirli mexanizmlar yordamida yasalishi 

mumkin deydi va ular algebrik tenglamalar yordamida ifodalanadi deydi (isbotsiz). 

Kitobning asosiy qismi algebrik chiziqlarga urinma va normalь o’tkazishga oid teo-

remalarga bag’ishlangan. 

Asarning uchinchi kitobi “O postroenie telesnыx, ili prevosxodyaщix telesnыe, 

zadach”  deb  nomlanadi.  Algebraning  hamda  geometrik  o’rinlar  ma’lumotlaridan 

foydalanib  tenglamalar  echishning  umumiy  nazariyasini  qurishga  bag’ishlangan. 

Jumladan  koeffentsentlar  qatorida  ishora  almashinishi  qancha  takrorlansa-shunga 

manfiy ildizga ega ekanligini ko’rsatadi. Ildizlarni o’zgartirishni taminlovchi almash-

tirishlarini  kiritadi.  Eng  muhim  yutug’idan  yana  biri  ratsional  koeffentsentli  butun 

ratsional  funktsiyani  yana  shunday  funktsiyalar  ko’patmasi  ko’rinishida  tasvirlash 

masalasini hal qilishdadir. Xususan 3 - darajali keltirilgan tenglama kvadrat radikal-

larda (tsirkulь va chizg’ich yordamida) echilishini isbotlaydi. 4 - darajali tenglamani 

keltirishni  uning  kubik  rezolьventasini  keltirish  masalasiga  olib  keladi.  Masalan 

x

4

+rx

2

+qx+r=0 ni 

0

)

2

2

1

2

1

)(

2

2

1

2

1

(

2

2

2

2