Pedagogika universiteti a. A. Normatov matematika tarixi

K

k

n

1

    ,       

K

k

n

2

1

,    

2

1

0

K

k

n

 ko`rinishdagi yiІindilar va y

2

=x

2

+a  , z

2

=x

2

-a ko`rinishdagi  tenglamalarn-

ing ratsional ildizlarini  topish  masalasi  va  boshqalar qaraladi. 

Fibonachchi qatori:0,1,2,3,4,5,6,7,8,. . . 

x

3

+2x

2

+10x=20 tenglamaning ildizini 

а

в

 ko`rinishda  tasvirlash mumkin emas, 

ya’ni ildizni tsirkul va chizІich yordamida  yasab bo`lmaydi. Ildizni o`zini  6 ta  60 

lik    xonasigacha    takriban  hisoblaydi.  Bundan  tashqari  u  matematik  musobaqalarda 

ham qatnashgan. 

Shundan so`ng to XV asrgacha Evropada matematikaning rivoji to`xtab qoldi, 

lekin matematik bilimlarni to`plash, sistemaga tushirish borasida etarlicha ishlar 

bo`ldi. Jumladan, Parij universitetining  professor  Nikolay Orezm (1328-1382) dara-

ja tushunchasini umumlashtirib kasr ko`rsatkich uchun operatsiyalarni  beradi va 

maxsus belgi  kiritadi. Masalan: 

1

2 27

27

1

2

.

.

,    

1

3 3

3

1

3

.

.

 ,   

2

1

1

.

.

4

4

2

1

1

 

 

Bundan tashqari u tekis to`Іri to`rtburchakda uzunlik va kenglik tushunchalarini 

kiritib, fizik hodisalarni o`zgartirishni vaqtga   

boІlab grafik tasvirlaydi va ekstremum atrofida  o`zgarish  juda  kam bo`lishni ayta-

di. 

XV  asr  oxirida  Parij  universitetining  bakalavri  N.Shyuke  manfiy  va  nolь 

ko`rsatkichli  daraja  va  manfiy  son  tushunchasini  kiritadi.  Simvolikani 

takomillashtiradi. Masalan: 

5

5

3

3

m

x

 ,   

а m

ax

к

k

   (

m

 -  minus degani, 

R

- ildiz, 

p

 

- qo`shish degani) 

24

37

20

24

37 20

4

2

4

2

2

х

R

R

m

m

x

x

 

XV asrga kelib fandagi sxolastik tasavvurlar tez emirila boshlandi. Bunga sabab 

1492  yil  Amerikaning  ochilishi,  1498  yil  Afrikani  aylanib  o`tish,  1519  yil  birinchi 

marta dunyoni aylanib o`tish, Kopernikning (1473-1543) geliotsentrik nazariyasining 

ochilishi va isbotlanishi va boshqalar. 

Trigonometriya  soxasida  1461  yili  nemis  matematigi  Iogann  Myuller 

(14361476)  yoki  boshqa  nomi  Regiomontanning  “Turli  Uchburchaklar  haqida  besh 

kitob”  asarining  yozilishi,  bu  fanni  mustaqillik  darajasiga  ko`tardi.  Bu  asarda  avtor 

sistemali ravishda tekis va sferik uchburchakni berilgan elementlariga ko`ra echishni 

bayon etadi. Bunda u irratsional son tushunchasini kiritib, algebrani geometrik masa-

lalarni  echishga  tadbiq  etadi.  Trigonometrik  tablitsalarni tuzishni davom ettirib, har 

minutda ettinchi raqamigacha aniqlikda qaraydi. Tangens va kotangens funktsiyalar-

ni (nom XVII asrda beriladi) qaraydi va jadvalini tuzadi. 

Sharqiy Evropada  bir qancha  rus knyazliklari Kiev (X-XII), Vladimir-Suzdalь 

(XII-XIII), Novgorod (XIII-XV)b

o’`lib, X asrda  yozuv mavjud bo`lgan va knyazlik-

---

 

48 

lar  qoshida    maktablar    bo`lgan.  Turli  manbalardan  yiІilgan  ma’lumotlar  quyidagi-

cha: 

1.Dunyo  yaratilgandan  beri  qancha  oy,  hafta,  kun  va  soat  o`tganini  hisoblash 

(provoslav dini bo`yicha 1134 yilga kelib 6642 yil o`tgan). 

2.Eratosfen ma’lumotlari asosida Erning, Oyning, Quyoshning o`lchamlarini hi-

soblash. 

3.Diniy bayramlarni bo`ladigan kunini hisoblash va boshqalar.  

Asta-sekinlik  bilan  rivojlanayotgan  matematika  fani  XIII  asrda  tatar-mo`g`il 

bosqinchiligi  (Botuxon-1240)  natijasida  to`xtab  qoldi  va  1480  yil  butunlay  ozod 

bo`ldi. Qayta rivojlanish XVIII asrda Pyotr I davridagini boshlandi. 

Xulosa qilib shuni aytish mumkinki o`rta asr Evropa matematikasi asosan alge-

bra soxasidagi ishlar bo`lib, uni apparatini va simvolikasini takomillashtirishga qara-

tilgan edi. Bu vaziyatlar algebrani bundan keyingi rivoji uchun turtki bo`ldi. 

Bolonьya  universitetining  professori  Stsipion  delь  Ferro  (1496-1526)  x

3

+rx=q 

(r>0, q>o) ko`rinishidagi tenglamani musbat ildizini topish usulini topdi. Umrini oxi-

rigacha sir saqlab va nihoyat shogirdi Fiorega aytadi. 12/II-1535 yili Fiore va Nikolo 

Tartalьya  (1500-1557)  o`rtasidagi  ilmiy  munozarada  keyingisining  g`alabasi  bilan 

tugaydi.  

Usul  mazmuni 

3

3