Pedagogika universiteti fizika

jumla. Izometrik almashtirishlar barcha affin almashtirishlar guruhining qim guruhini hosil qiladi.

Izometrik almashtirishlarning analitik yozuvi. Oxy toʻgʻri burchakli koordinatalar sistemasida

^{x  c11x  c12 y  a1} 
(3)

y^  c x  c y  a ^
21 22 2 
formula bilan yozilgan f ffin almashtirish izometrik almashtirish boʻladi, shunda va


faqat shunda qachonki uning ^{C   c11 c12 } matritsasi ortogonal matritsa boʻlsa.
 _{c c} 
 21 22 

Isbot. Oxy koordinatalar sistemasi
Oe₁e₂
ortonormal reper bilan berilgan

boʻlsin. 3 va 8 larga muvofiq
^f ^e1 ^{, f} ^e2 
bazisga oʻtish matritsasi boʻlishi

^{kelib chiqadi. Shuning S matritsaning ortogonal boʻlishi f} ^e1 ^{, f} ^e2  ^bazisning ortonormal bazis boʻlishiga teng kuchli^.

4. § Ortogonal proyeksiyalarni qayta tuzish usullari;

Geometrik shaklning proyeksiyalaridagi holatlari uning fazoda proyeksiyalar tekisliklariga nisbatan joylashuviga bog’liq. Umumiy vaziyatdagi geometrik shakllarning proyeksiyalari proyeksiyalar tekisliklariga qisqarib proyeksiyalanadi (1,a,b–rasm).
Agar geometrik shaklning proyeksiyasi originaliga teng bo’lib proyeksiyalansa, bu shaklga oid metrik xarakteristikalarni, masalan, ΔABC tomonlarining haqiqiy o’lchamlari, uchlaridagi burchaklarning qiymatlari va boshqa xarakteristikalarini aniqlash mumkin (1,v–rasm).
Demak, shunday xulosaga kelish mumkinki, agar geometrik shakl proyeksiyalar tekisliklariga nisbatan fazoda xususiy vaziyatda berilsa yoki umumiy vaziyatda berilgan geometrik shakl xususiy vaziyatga keltirilsa, bu bilan metrik va pozitsion masalalarni yechish mumkin. Shuning uchun ayrim

a b v

1. 
   rasm
   

hollarda umumiy vaziyatda berilgan geometrik shakllarning berilgan ikki proyeksiyasi asosida maqsadga muvofiq ravishda yangi xususiy vaziyatga keltirilgan proyeksiyalari tuziladi.
Geometrik shaklning berilgan ortogonal proyeksiyalari asosida yangi proyeksiyalarini yasash ortogonal proyeksiyalarni qayta tuzish deyiladi.
Umumiy vaziyatda berilgan geometrik shakllarni xususiy vaziyatga keltirish asosan ikki usulda bajariladi.
Aylantirish usuli. Bunda proyeksiyalar tekisliklari o’z holatlarini o’zgartirmaydi. Proyeksiyalanuvchi shakl ularga qulay holga kelguncha biror o’q atrofida aylantiriladi.
Geometrik shaklning fazoviy vaziyati o’zgartirilmasdan proyeksiyalar tekisliklari sistemasini unga nisbatan xususiy vaziyatga kelguncha yangi proyeksiyalar tekisliklari bilan almashtirish - proyeksiyalar tekisliklarini almashtirish usuli deyiladi.
Quyida bu usullarni alohida ko’rib chiqamiz.