Pedagogika universiteti fizika

4 -teorema. Har xil nomlarga ega boʻlgan ikkinchi tartibli chiziqlar affin ekvialent emas. Eng avval bittadan ortiq haqiqiy nuqtalarni oʻz ichiga oluvchi ikkinchi tartibli chiziqlarni farqlaymiz. Toʻgʻri chizxiqni oʻz ichiga oluvchi chiziq ellipsga giperbolaga va parabolaga affin ekvialent emas, chunki bu chiziqlarning hech bir uchta nuqtasi bitta toʻgʻri chiziqda yotmaydi
2 -jumla ellips, giperbola va prabolalalrni oʻzaro farqlashga imkon beradi: parabola markazga ega emas, ellips esa asimptotik yoʻnalishga ega emas. Toʻgʻri chiziqlarga ajraluvchi chiziqlarni simmetriya markazlari boʻyicha farqlash mumkin. Kesishuvchi toʻgʻri chiziqlar yagona simmetriya markaziga ega, parallel va ustma-ust tushuvchi toʻgʻri chiziqlar markazlar toʻgʻri chizigʻiga ega. Ustma-ust tushuvchi toʻgʻri chiziqlarning ixtiyoriy markazi ularning oʻzida yotadi, parallel toʻgʻri chiziqlarda esa unday emas. Faqat bitta haqiqiy nuqtani oʻz ichiga oluvchi yagona chiziqni (mavhum kesishuvchi toʻgʻri chiziqlar juftligi) ravshanki hech bir boshqa chiziqga hech qanday affin almashtirish bilan oʻtkazish mumkin emas. Bu tasdiq birorta haqiqiy nuqtaga ega boʻlmagan chiziqga nisbatan ham (mavhum ellips va mavhum parallel toʻgʻri chiziqlar juftligi) toʻgʻri boʻladi. Faqat ularni oʻzaro farqlash qoladi. Nazariy toʻplamlar nuqtai nazardan bu chiziqlar haqiqiy tekislikning boʻsh qism toʻplamidan iborat boʻlib ixtiyoriy almashtirishlar guruhiga nisbatan oʻzaro ekvivalentdir. Ularni kompleks tekislikda farqlash mumikn
Bu holda ixtiyoriy haqiqiy toʻgʻri chiziq mavhum ellipsni yo bitta mavhum ellipsni yo bitta yoki ikkita qoʻshma komples nuqtada kesadi shu vaqtning oʻzida asimptotik yoʻnalishidagi toʻgʻri chiziq yq0 esa mavhum parallel toʻgʻri chiziqlar juftligi y² 1  0 ni mutlaqo kesmaydi. Teorema isbotlandi.

3. §.IZOMETRIK ALMASHTIRISHLARNING TA’RIFI VA XOSSALARI.

1. 
   -ta’rif. Affin almashtirish
   

f : Eⁿ  Eⁿ
, n  1, 2, 3 ni agar u ikkita toʻgʻri

burchakli koordinatalar sistemasi bilan assotsirlangan boʻlsa, izometrik almashtirish deb ataldi. Izometrik almashtirish shuningdek harakat almashtirish ham deb ataladi.

Izometrik almashtirish ta’rifining asosi boʻlib ta’rifining asosi boʻlib, ushbu teorema xizmat qiladi.