Первичная обработка резултатов измерий в спорте


Download 0.67 Mb.
bet4/4
Sana17.06.2023
Hajmi0.67 Mb.
#1545193
1   2   3   4
Bog'liq
Первичная обработка резултатов измерий в спорте

Задание 2.
Результаты измерения ЧСС (уд./мин.):



70

72

73

68

69





81

69

75

80

82



Вычисление наблюдаемого значения критерия Стьюдента tнабл проведем по формуле:
.
;
;
;
.
.
Вычислим число степеней свободы .
По таблице значений tγ (приложение 4) найдем . Так как , делаем вывод, что различие в средних является существенным по первому порогу надежности ( ).
Задание 3.
Результаты подтягивания на перекладине:



10

11

12

11

15





12

14

10

12

13



Наблюдаемое значение критерия Стьюдента tнабл вычислим по формуле:
,
где , .
Составим таблицу













1

10

11

-1

-1,2

1,44

2

11

14

-3

-3,2

10,24

3

12

10

2

1,8

3,24

4

11

12

1

0,8

0,64

5

15

13

2

1,8

3,24



59

60

1




18,8

Находим групповые средние:
; ; .
В результате получим:
.
Определим число степеней свободы по формуле: .
По таблице значений tнабл (приложение 4) найдем .
Заметим, что .
Это означает, что существенных различий в среднем количестве подтягиваний до тренировочного цикла ( ) и после него ( ) не обнаружено. Это может свидетельствовать, например, о неэффективности тренировочного процесса.


3. Теория корреляции
В спорте, в спортивной команде и в организме спортсмена существует много взаимосвязей между различными признаками. Например, с увеличением количества занимающихся в каком-либо виде спорта, повышаются результаты; осложнения во взаимоотношениях между игроками одной команды ухудшает ее результативность; с повышением интенсивности нагрузки у спортсмена повышается пульс, увеличивается скорость кровопотока в работающих мышцах, уменьшаются в них энергетические ресурсы, и т.д.
Существуют два вида связи между переменными X и Y.
Функциональная , при которой каждому значению X соответствует единственное значение Y.
Статистическая, при которой на формирование переменных Y и X оказывают влияние различные факторы. При этом среди факторов есть такие, которые одновременно влияют на переменную X и на переменную Y. В этом случае одному значению переменной X могут соответствовать несколько значений переменной Y.
Частным случаем статистической зависимости является корреляционная зависимость. В этом случае каждому значению X соответствует единственное значение среднего переменной Y: или .
Последние уравнения называются уравнениями регрессии. Теория корреляции ставит перед собой две задачи. Первая – установить форму корреляционной зависимости, то есть определить конкретный вид функций и . Вторая – определить силу или тесноту корреляционной связи.
Решение первой задачи начинается с построения корреляционного поля – графика, на котором в виде точек показаны пары значений Y и X, полученные в результате эксперимента.
Корреляционное поле может выглядеть так, как показано на рисунках 3.1; 3.2; 3.3.





Рис. 3.1
Корреляционное поле

Рис. 3.2
Корреляционное поле



Рис. 3.3
Корреляционное поле

Если установлено, что между переменными Y и X имеет место линейная зависимость, то уравнение регрессии можно записать в виде:
, (3.1)
. (3.2)
В формулах 3.1, 3.2 xi, yi ‑ пары экспериментальных значений переменных Y и X; , ‑ средние значения X и Y соответственно.
Прямые, построенные по уравнениям 3.1 и 3.2, пересекаются в точке .
Вопрос о силе или тесноте линейной корреляционной связи решается с помощью коэффициента корреляции Пирсона rxy и рангового коэффициента Спирмена rs. Первому из них отдается предпочтение в случае, если известно, что выборочные экспериментальные данные подчинены нормальному закону распределения. Оба коэффициента изменяются в пределах от до . Чем ближе коэффициенты по модулю к единице, тем более сильной является линейная зависимость. Принято считать, что, если указанные коэффициенты по модулю меньше (0,3), то линейная связь между переменными X и Y весьма слаба. Однако, заметим, близость коэффициентов к нулю указывает лишь на отсутствие линейной связи. Может случится, что связь существует, но носит, например, нелинейный характер.
Величины коэффициентов корреляции вычисляются по формулам:
, (3.1)
, (3.2)
где dxi, dyiранги переменных X и Y; n ‑ объем выборки.
Приведем пример вычисления рангового коэффициента корреляции rs. Основные вычисления сведены в таблицу 3.1.
Таблица 3.1

xi

x

dxi

yi

y

dyi





702

1

1

9,1

1

1

0

0

730

2

2

9,6

2

2

0

0

790

3

3

9,8

3

3

0

0

795

4

4

10,1

4

4

0

0

802

5

5

10,5

6

6,5

‑ 1,5

2,25

820

6

6

10,5

7

6,5

‑ 0,5

0,25

821

7

7

10,3

5

5

2

4,0

890

8

8

10,7

8

8

0

0

-



-

-

-

-

0

6,5

.
Так как , близок к 1, заключаем, что переменные X и Y имеют сильную линейную взаимосвязь.
Замечание. В таблице 3.1 в столбце все значения yi пронумерованы в порядке возрастания. На основании этой нумерации и определялись ранги переменной Y.
Как правило, достоверность найденных коэффициентов корреляции (существенность их отличия от нуля) проверяют с привлечением специальных таблиц (приложение 5).
Схема проверки следующая. Найденные коэффициенты сравниваются с критическими значениями из таблиц для трех уровней доверительной вероятности γ=0,95; 0,99; 0,999
Download 0.67 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling