Pirsonning xi-kvadrat va kolmogorov alomatlari. Reja: Bosh to‘plamning normal taqsimlanganligi haqidagi taxminni tasdiqlash alomati yordamida tekshirish qoidasi 2

13-MAVZU.
NOMA’LUM TAQSIMOTNING KO’RINISHI HAQIDAGI STATISTIK TAXMINNI TEKSHIRISH ALOMATLARI
(PIRSONNING XI-KVADRAT VA KOLMOGOROV ALOMATLARI).


REJA:
1. Bosh to‘plamning normal taqsimlanganligi haqidagi taxminni tasdiqlash alomati yordamida tekshirish qoidasi
2. Normal taqsimot o‘rtacha kvadratik chetlanishi ma’lum bo‘lganda, uning o‘rta qiymati haqidagi taxminni tekshirish


KALIT SO’ZLAR:
Statistika. Statistik taxmin. 1-tur va 2-tur xatoliklar. Kritik soha. Kritik to’plam. Tasdiqlash alomati. Xi-kvadrat alomati.


1. Bosh to‘plamning normal taqsimlanganligi haqidagi taxminni tasdiqlash alomati yordamida tekshirish qoidasi.
Taxmin qilinayotgan taqsimot parametrlarining bahosi topiladi, ya‘ni va lar hisoblanadi.

1. 
   Taqsimot parametrlari bahosi normal taqsimot zichlik funktsiyasiga qo‘yilib, zichlik funktsiyaning bahosi - topiladi.
   

2. 
   Tasodifiy miqdor X ning i-oraliqqa tushish ehtimoli ni quyidagi
   

formula yordamida hisoblanadi:


bu yerda - normal taqsimot funktsiya va uning qiymatlari adabiyotlarda keltirilgan ilovalardan yoki EXM da mavjud dasturlar paketidan foydalanib topiladi.

3. 
   Nazariy chastotalar (n-tanlanma hajmi, - X tasodifiy miqdorning i-oraliqqa tushish ehtimoli) hisoblanadi.
   
4. 
   taxminni tekshirish uchun quyidagi statistika
   

qiymatini hisoblaymiz:

5. 
   Avvaldan berilgan ahamiyatlilik darajasi va erkinlik darajasi
   

lar asosida keltirilgan adabiyotlardagi taqsimot uchun ilovalaridan yoki EXM dagi mavjud dasturlar paketidan foydalanib kritik nuqta topiladi.

6. 
   Agar bo‘lsa, bosh to‘plamning normal taqsimlanganligi haqidagi taxmin qabul qilinadi.
   

Agar bo‘lsa, taxminni rad etishga asos
bor.
2. Normal taqsimot o‘rtacha kvadratik chetlanishi ma’lum bo‘lganda, uning o‘rta qiymati haqidagi taxminni tekshirish

Faraz qilaylik, bosh to‘plam va parametrli normal taqsimotga ega , bu yerda -ma’lum,  ahamiyatlilik darajasida

taxminni tekshirish kerak. Alternativ taxmin sifatida , , taxminlardan biri olingan bolsin.
Statistika sifatida quyidagi tasodifiy miqdor

olinadi. H₀ taxmin to‘g‘ri bo‘lganda Z tasodifiy miqdor standart normal taqsimotga (0 va 1 parametrli) ega .
Kritik nuqtani adabiyotlarda keltirilgan normal taqsimot funktsiya uchun ilovalardan yoki EXM dagi mavjud dasturlar paketidan foydalanib topiladi.
Agar alternativ taxmin ko‘rinishda bo‘lsa, u holda quyidagi shartni bajaruvchi chap tomonlama kritik sohadan foydalanamiz:

Jadval faqat musbat qiymatlar uchun berilgan, shuning uchun

Formulani e’tiborga olib, kritik nuqtani

tenglikdan topamiz, u holda kritik soha

ko‘rinishda bo‘ladi.
Agar alternativ taxmin ko‘rinishda bo‘lsa, u holda quyidagi shartni bajaruvchi o‘ng tomonlama kritik soha olinadi:

kritik nuqtani topish uchun asosan quyidagi tenglikdan foydalaniladi

Bu erdan kritik soha ko‘rinishini topamiz

Agar alternativ taxmin ko‘rinishda bo‘lsa, u holda quyidagi shartni bajaruvchi ikki tomonlama kritik soha olinadi:

Mutlaq miqdor ta’rifiga ko‘ra

(3.11) va (3.12) formulalarga ko‘ra jadvaldan foydalanish shartini olamiz:

Shunday qilib bu holda kritik soha ko‘rinishda bo‘ladi.


Nazorat savollari:

1. 
   Statistik taxmin nima?
   
2. 
   Asosiy va alternativ taxminlar qanday aniqlanadi?
   
3. 
   1- va 2-tur xatoliklar qanday aniqlanadi?
   
4. 
   Taxminlarni tekshirish qadamlarini keltiring?
   
5. 
   Tasdiqlash alomatini ifodalang?
   

Qo’llanilgan adabiyotlar:
1. «Эхтимоллар назарияси ва математик статистика» (Олий математика фанининг 111-кисми). Дидактик кулланма.2-кисм.Т.2000.
2. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Прикладные задачи теории вероятностей.М.:Радио и связь.1983.
3. Сирожиддинов С.Х. , Маматов М. Эхтимоллар назарияси курси. Укитувчи, 1978.
4. Боровков А.А.Теория вероятностей.М.:Наука,1987.
5. O’.N.Qalandarov.,O.O.Norxo’jaev.,O.A.Saidova. Oliy matematika fani 4-qismidan laboratoriya ishlari. T.: “ALOQACHI”.2005.
6. Мирахмедов Ш.А.,Каландаров У.Н.,Саидова О.А. «Эхтимоллар назарияси ва математик статистика» курси буйича маърузалар матни (1-кисм). ТАТУ.2003.
7. Айвазян С.А.,Енюков И.С.,Мешалькин Л.Д. Основы моделирования и первичная обравотка данных.М.Финансы и Статистика,1983.
8. Гмурман В.Е. Эхтимоллар назарияси ва математик статистикадан масалалар ечиш учун кулланма. М.Высшая школа.1985.
9. Большев Л.Н. Смирнов Н.В. Таблицы математической статистики.
3-издание.М.Наука,1983. -416.