Polyarimetriya. Issi qlik nurlanishi va ularni xarakteristik asi
Download 495.86 Kb. Pdf ko'rish
|
Kvant gipotezasi. Plank formulasi U(ω,T)dω=kTdn ∞ =(ω 2 /π 2 / c 3 )kTdω yoki U(ω,T)=(ω 2 /π 2 / c 3 )kT; f(ω,T)=(ω 2 /π 2 /c 3 )kT Reley–Jins formulasining isboti klassik nuqtai-nazardan bexato hisoblanadi. Shuning uchun bu formulaning tajribaga mos kelmasligi klassik statistik fizika va elektrodinamika tasavvurlariga to‟g‟ri kelmaydigan qandaydir boshqa qonuniyatlarning mavjudligini ko‟rsatdi. 1900 yilda Plank f(ω,T) funksiyaning tajriba natijalariga aniq mos keluvchi ko‟rinishni topishga muvaffaq bo‟ldi. Buning uchun u klassik tasavvurlarga mutlaqo zid bo‟lgan farazni ilgari surgan, ya‟ni elektromagnit nurlanish alohida ε energiya porsiyasi (kvant) shaklida tarqaladi deb faraz qilishga majbur bo‟ldi. Kvant miqdori nurlanish chastotasiga proporsional: ε=hω (18) Proporsionlalik koeffisenti h keyinchalik Plank doimiysi deb ataldi. Uning tajribadan olingan qiymati: h=1,054·10 34 j.sek=1,054·10 -27 erg. Sek. Mexanikada “energiya*vaqt” o‟lchamlariga ega bo‟lgan kattalikni ta’sir deb ataladi. Plank doimiysini ba‟zida ta’sir kvanti deb ataladi. h o‟lchamligi impul‟s momentining o‟lchami bilan bir xil. Agar nurlanish hω porsiya shaklida chiqarilayotgan bo‟lsa, unda ε n qiymatini olish ehtimoli P n quyidagi ifodadan aniqlanadi: P n = Ae (19) Normallovchi A ko‟paytuvchining hamma P n larning yig‟indisi birga teng bo‟lishlik shartlaridan topish mumkin. Bu erdan A ning topilgan qiymatini (19) formulaga qo‟yib, quyidagiga ega bo‟lamiz: nurlanishning berilgan spektral tashkil etuvchisining energiya miqdorini istalgan vaqtda o‟lchay olamiz deb faraz qilaylik. Bunday o‟lchashlarni teng ∆t vaqtlar oralig‟ida juda ko‟p o‟tkazamiz. Olingan qiymatlarning yig‟indisini o‟lchashlar soni N ga teng bo‟lib, energiyasining vaqt bo‟yicha ε o‟rtacha qiymatini topamiz. N juda katta bo‟lganda ε n natijani beruvchi N n o‟lchashlar soni NP n ga teng bo‟ladi. shuning uchun: ω chastotali nurlanish energiyasining o‟rtacha qiymati quyidagi ifodadan aniqlanadi: hisoblashlar uchun hω/kT=x belgi kiritib, x uzluksiz qator qiymatlar qabul qilib o‟zgara olishi mumkin deb faraz qilaylik. U vaqtda ε ning ifodasini quyidagi ko‟rinishda yozish mumkin: logarifm belgisi ostida birinchi hadi birga va mahraji e -x ga teng bo‟lgan cheksiz geometrik progressiya hadlarining yig‟indisidan iborat ifoda turibdi. Maxraj birdan kichik bo‟lgani uchun progressiya kamayuvchi bo‟ladi va algebradan ma‟lum bo‟lgan formulaga asosan: Yig‟indining bu qiymatiniga qo‟yib differensiyallasak hosil bo‟ladi. Oxirida x ni uning hω/kT qiymati bilan almashtirib ω chatotali nurlanishning o‟rtacha energiyasi uchun quyidagi eng oxirgi ifodaga ega bo‟lamiz: h holga intilganda (26) formula klassik ε=kT ifodaga o‟tib qolishini qayd qilib o‟tamiz. Bunda e hω/kT ≈1+hω/kT deb olib, h qanchalik kichik bo‟lsa uning shunchalik aniq bajarilishiga ishonch hosil qilish mumkin bo‟ladi. shunday qilib, agar energiya uzluksiz qiymatlar qatorini qabul qila olganda edi, uning o‟rtacha qiymati kT ga teng bo‟lar edi. Reley-Jins formulasida kTni (26) ifoda bilan almashtirib, Plank topgan formulani hosil qilamiz: bu formula avval qayd qilganimizdek chastotaning 0 dan ∞ gacha bo‟lgan hamma intervalida tajriba natijalariga aniq mos keladi. U Vinning f(ω,T)=ω 3 F(ω/T) kriteriysini qanoatlantiradi. hω/kT<<1 shart bajarilganda e hω/kT ni taqriban 1+hω/kT ga teng deb olish mumkin, natijada (27) formula Reley-Jins formulasiga o‟tadi. Bu ko‟rsatilgan sharoitda (26) ifodaning kT ga taxminan teng bo‟lishidan ham bevosita kelib chiqadi. (13) formula bo‟yicha almashtirish o‟tkazib, (28) ni hosil qilamiz. (27) va (28) funksiyalarining birgina 5000 0 K temperatura uchun chizilgan grafiklarini taqqoslaymiz. Absissa o‟qi bo‟ylab logarifmik masshtab oligan bo‟lib, bir-birlari bilan λ=2πc/ω munosabat orqali bog‟langan λ va ω ning qiymatlari o‟zaro moslangan. Rasmdan f(ω,T) ning maksimumiga to‟g‟ri keluvchi ω m chastota 2πc/λ m bilan mos tushmasligi ko‟rinib turibdi. Bu erda λ m - φ(λ,T) ning maksimumiga to‟g‟ri kelgan to‟lqin uzunligi. (27) ifodadan absalyut qora jismning energiyaviy yorituvchanligi uchun quyidagi ifoda hosil bo‟ladi: ω ning o‟rniga o‟lchamsiz x= hω/kT o‟zgaruvchini kiritamiz. ω=(kT/h)x, dω=(kT/h)dx larni kiritish R e ning formulasini quyidagi ko‟rinishga olib keladi: Keyingi ifodadagi aniq integralni hisoblab chiqarish mumkin. U π 4 /15 ≈ 6.5 ga teng. uning qiymatini o‟z o‟rniga qo‟yib, Stefan-Bol‟sman qonunini hosil qilamiz/; Klassik nazariyga zid bo‟lgan gipotezaga tayanib chiqarilgan Plank formulasi absalyut qora jismning nur chiqarish qobiliyatini ifodalovchi universial funksiyani, hamda absalyut qora jism nurlanishining empirik qonunini tushintiradi. 1> Download 495.86 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: |
Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling
ma'muriyatiga murojaat qiling