Potensial vektor maydonlar geometriyasi Reja: Kirish
I Bob. Ko’pxillikda berilgan vektor maydonlar va ularning xossalari
Download 172 Kb.
|
Potensial vektor maydonlar geometriyasi - копия
- Bu sahifa navigatsiya:
- Ta’rif 1.1.2
|
I Bob. Ko’pxillikda berilgan vektor maydonlar va ularning xossalari
1.1-§. Ko’pxillikda vektor maydonning berilishi Ta’rif 1.1.1 Sanoqli bazaga ega bўlgan xausdorf topologik fazosi berilgan bўlsin. Agar har bir nuqta uchun fazoning ochiq qism tўplamiga gomeomorf atrofi mavjud bўlsa, M - ўlchamli topologik kўpxillik deyiladi. Agar U va V tўplam ўrtasidagi gomeomorfizm bўlsa, u holda (U,φ) juftlik lokal karta deb nomlanadi. Ta’rif 1.1.2 Topologik kўpxillikdagi (U,φ) va (V,φ) lokal kartalar kesishmasa ,ya’ni yoki ular kesishganda akslantirish deffiomorfizm bўlsa, bu kartalar moslashgan deyiladi. Bizga n-o’lchovli M metrik fazo berilgan bo’lsin. Ta’rif 1.1.2 ning xar bir nuqtasiga birorta urinma vektorni mos qo’yuvchi X aksalantirish berilgan bo’lsa, da vektor maydon berilgan deyiladi. Vektor maydonlami grafik tasvirlash maqsadida vektor chiziqlar (yoki kuch chiziqlar) tushunchasi kiritilgan. Bunday tasvirlash maktab fizik tajribalaridagi magnit maydonining temir kukunlari ta’siri ko'rinishiga o‘xshab ketadi Ta'rif. U vektor maydondagi biror L egri chiziqning har bir nuqtasiga o ‘tkazilgan urinmaning yo ‘nalishi maydonning shu nuqtadagi yo ‘nalishi bilan ustma-ust tushsa, bu holda bu L egri chiziq U=U(x,y,z) vektor maydonning integral chizig ‘i (yoki kuch chizig'i) deb ataladi. Vektor maydonning har bir M nuqtasidan ummuman aytganda bitta integral chiziq o’tib uning urinmasi M nuqtadagi U vector bo’ladi. Integral chiziqlar har bir nuqtada maydon yo’nalishini ko’rsatib turadi. Vector maydon integral chizig’ini topish uchun vector maydonning M nuqtadagi vektori va L chiziqning urinma vektorining kolleniarlik shartidan kelib chiqqan quyidagi differensila tenglamalar sistemasini yechishimiz kerak. Yassi maydon uchun esa quyidagi tenglama hosil bo’ladi Masalan, biror o‘q atrofida aylanma harakat qilayotgan qattiq jism tezliklar maydonining vektor chiziqiari markazi aylanish o‘qida joylashgan konsentrik aylanalardan iborat boladi. Agar U elektr maydoni bo‘lsa, u holda vektor chiziqlar bu maydonning kuch chiziqlari boladi. Misol 1.1.1 vector maydonning integral chizigini topaylik. Yechish : , Demak vector maydonning integral chizig’I markazi (0,0) nuqtadabo’lgan konsentrik aylanalar ekan(1.1.1-rasm). 1.1.1-rasm Misol 1.1.2 vector maydonning integral chizigylik’ini topaylik Download 172 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|