Радиотехник тизимлар назарияси асослари

4.3-§. Fermi gaz modeli
Yadroni tashkil qilgan nukloniar spinga ega va Fermi-Dirak statistikasiga 
bo‘ysunadi. Mazkur modelda yadroni tashkil qilgan har bir zarra yadroning 
boshqa nuklonlari tomonidan hosil qilingan o ‘rtacha maydonda deyarli 
mustaqil harakat qiladi deb hisoblanadi. Mustaqil harakat deganda, zarraning 
yadro ichidagi o‘rtacha erkin yugurish yo‘liyadroni diam etrigayaqinbo‘lishi 
tushuniladi. 0 ‘zaro kuchli ta ’sirlashadigan nuklonlar deyarli o ‘zaro 
ta’sirlashmaydigan zarralardan tashkil topgan gaz deb qabul qilish mumkin. 
Yadrodagi nuklonlar fermion bo‘lib, bir vaqtning o ‘zida bir xil harakatga 
ega bo ‘la olmaydi, y a’ni aynan bir holatda, bir energetik sathda spin 
yo‘nalishlari bilan farq qiladigan faqat ikkita proton yoki ikki neytron bo‘lishi 
mumkin, xolos. Mikrozarralarning Pauli prinsipiga amal qiluvchi vaham m a 
pastki sathlami to‘liq to‘ldiruvchi bunday sistemani aynigan F erm i - gaz 
deb ataladi. Aynigan Fermi = gaz nuklonlar o ‘rtasida kuchli o ‘zaro yadro 
ta’siri boiishiga qaramasdan nuklonlarning to‘qnashuvi taqiqlanadi vaular 
xuddi o ‘zaro ta’sirjudakichikboigandagidek, o ‘zlarini erkintutadi. Aslida 
esa qandaydir bitta nuklon ikkinchisi bilan to‘qnashuvi va o‘zining energiya 
va impulsining bir qismini ikkinchi nuklonga berishi mumkin. Bu holda 
ikki nuklon bo‘shroq va yuqoriroq sathga o ‘tishi mumkin. Birinchi nuklon 
esa energiyasi pastroq sathga o ‘tadi. Ammo pastki sathlar Pauli prinsipiga 
asosan band bo‘ladi. Bu shuni ko‘rsatadiki, birinchi va ikkinchi nuklonlar 
orasida to ‘qnashuv bo‘lmaydi, Pauli prinsipi to ‘qnashuvni taqiqlaydi. 
Shuning uchun yadroning barcha nuklonlari Pauli prinsipiga k o ‘ra, 
yadroning o ‘rtacha maydoni hosil qilgan potensial o‘rada eng pastki sathdan 
tortib, Fermi energiyasi sathigacha bo‘lgan sathlarni ketma-ket egallaydi:
Kvant mexanikasida impulsning fazosida holatlar zichligi:
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

p dan p+dp gacha impulsli nuklonlar: 
dn =
6An2 
3 (2
nti)
T R l p 2dp.
A ta nuklon uchun: 
A =
) p 2dp
3(2
n h y  J 
F
= 64
tt
2
r
; p3
9(2nhy F
Maksimal impuls: 
PF fi(9 ; r ) l/j —— .
2 r0
Yadro nuklonlari noldan boshlab Fermi energiyasigacha bo‘lgan sathlami 
egallaydi. Uyg‘ongan holatiar energiyasi energiyaning ana shu qiymatidan 
boshlab hisoblanadi.
r
Proton va neytronlar uchun Fermi impulsi 
P'F = ti
V
— , kinetik
energiyasi:
E “ =