Радиотехник тизимлар назарияси асослари

r < R. 
r > R.
2) Garmonik ossillyator potensiali 
!^ r '>
Xususiy holda garmonik ossillyator yechimi:
s  = [ 2 ( « - l )
+ 
/]/t(y0 
= 
n
0
h(D0.
n — tebranish kvant soni, / — orbital harakat miqdori momenti. 
Xususiy holda garmonik ossillyatorning turli holatlari yadroni energiya 
sathlari sistemasini beradi (4.1 va 4.2-jadvallar).
4.1-jadval
n/l
s
0
P
1
d
2
/
3
S
4
h
5
i
6
1
0
1
2
3
4
5
6
2
2
3
4
5
6
7
8
3
4
5
6
7
8
9
10
4
6
7
8
9
10
11
12
Bu yerda «-son sathlar tartib raqami, / - orbital kvant soni, magnit kvant 
soni 
m -1 dan +1 gacha bo‘lgan 2(2/ + 1) qiymatni qabul qiladi. Ossillyator 
holatiningjuftligi 
n  = (-iy /-o rb ita lk v a n tso n iju ftb o ‘lsaholatjuftligijuft, 
/ - son toq bo‘lsa holat juftligi toq. Har bir holat 2(2/ + 1) yoki 
(n + \)(n +2)
-c/„'l-'
0
,
_ 
R_
, 
r < R. 
r > R.
128
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

n
Q o b i q
J u f t l i g i
X i l m a - x i l
k a r r a s i
S a t h n u k l .
t o ‘l a s o n i
0
l.v
+
2
2
1
-
6
8
2
2 s, \ d
+
12
20
3
2
p .
1
/
-
20
40
4
3 5, 
2
d t
1 
g
+
30
70
5
3/
j
, 
2 /
\h
-
42
1 12
6
4 j, 3d t 2g t 1 /
+
56
1 6 8
4.2-jadval
karrali turlangan (aynigan) xilma-xillik karrasiga ega bo‘ladi. Jadvaldan 
ko‘rinishicha, garmonik ossillyator uchun yadrolarda nuklonlar soni 2 ,8 ,2 0 , 
70, 112 va 168 boMganda to‘liq qobiqlar vujudga keladi. Oldingi uchta son 
sehrli sonlargato‘g‘ri keladi. Qolgan sehrli sonlami turli potensiallar tanlash 
va o‘zgartirish bilan erishib bo‘lmaydi. Shu vaqtga qadar energiya sathlarini 
faqat 
n, l -  kvant sonlari bilan tavsiflab kelgan edik. Bu muammoni nemis 
olimasi M.Gippert-Mayer ta’sirlashadigan spin-orbital kuchlami kiritishlik 
bilan hal qildi.
Uh = - U ( r ) ( l s ) ,
bunda 
s - nuklonlar spini; U{r) — nuklondan yadroning markazigacha 
bo‘lgan masofa, 
r ga bog‘liq funksiya.
j = 
+
= / 2 
+ s 2 + 2 (js) dan (fa) = i ( y J- / 2- i :) = .
2
'
4(/+.);y=/-f
Har qaysi orbital moment / ga mos keluvchi sath ikkita, ya’ni nuklon 
spinining orbital-moment yo‘nalishiga parallel 
(I = 1 + S) yoki antiparallel 
(1 = 1 - S), bo‘lgan holatlarga ajraladi. Bunda harakat miqdori momenti 
katta bo‘lgan I = 1 + SholatI = 1 - S holatdan energiyasi kichik bo‘ladi:
j =l±/2
A 
E,.
J -------
j =i +y
4.3-rasm.
129
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

Spin orbital ajralish / ning ortishi bilan otrib boradi.
I > 3 qiymatidan boshlab spin-orbital ta’sirlashuv tufayli ajralgan sathlar 
bir qobiqda n boshqa qobiqqa o ‘tib ketadi.
Masalan, 3-qobiqqa lg 9/2 4-qobiqqa 1 
h xm, 5-qobiqqa 1 iim qo‘shilishi 
bilan 50, 82,126 sonlari hosil bo ‘ladi. Bir zarrali qobiq modeli uchun hosil 
qilingan energetik sathlar 4.4-rasmda keltirilgan.
Shunday qilib, qobiqli model “sehrli” sonlami hosil boiishini, energetik 
sathlar ketma-ketligini, yadroning asosiy va qo‘zg‘atilgan holatlari spinini 
yaxshi tushuntiradi. Bu modelga ko‘ra, proton va neytronlar energetik 
sathlarda alohida-alohida mustaqil ravishda joylashadilar.
Yadroning asosiy holatining spini proton vaneytronlar soni juft bo‘lganda 
0 ga teng bo‘ladi, toq nuklonli yadro uchun esa o ‘sha toq proton yoki toq 
neytronining to‘la spini 
I = l ± S  bilan aniqlanadi. Yadro toq-toq bo‘lsa 
yadroning spini shu ikki toq nuklonlar momentlarining yig‘indisi bilan 
aniqlanadi va h.k.
M asalan, 
'75N  yadrosini olaylik. Bu yadro spinini 7-proton holat spini
xarakterlaydi, yadrodagi 8-neytron ju ft bo‘lgani uchun spin 0 bo‘ladi. 
Sxemaga ko‘ra, 7-proton 1 
P m holatni egallaydi, demak, - spini 1 = 1/2, 
orbita P holat bo‘lgani uchun / = 1 juftligi tok, I = 1 - S b o ig an i uchun 
orbital moment bilan xususiy moment antiparallel. Bu yadroning uyg‘onish 
holati asosiy lP ,/2 holatga eng yaqin holat 1 
d5/2 b o iish i lozim.
Bir zarrali qobiq modeliga (4.4-rasm) ko‘ra, asosiy holat spini, orbita 
soni va xususiy momentning orbital momentga parallel yoki antiparallelligi 
m a iu m boiganda, Shmidt modeliga ko‘ra, magnit momentini hisoblash 
mumkin.
Yadroning qobiqli modeli yadrolarda uchraydigan izomer holatlarni va 
izomer yadrolaming to‘p-to‘p boiib,uchrashini, ya’ni “izomer orolchalar” 
bo iishin i tushuntiradi.
Izom eryadrolarbirxil proton, v ab irx il neytron sonlariga egab o iish ig a 
qaramasdan yarim yemirilish davri, t o ia b ogianish energiyasi, spinlari 
bilan farqlanadi.
Izomer holatlarda energiyalari yaqin, lekin kvant sonlari spin vajuftliklari 
bir-birlaridan keskin farq qiladi. Bunday holatlar 4.4-rasmga ko‘ra:
130
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

1) 
2p m - 1 g9/2 holatlar o ‘rtasida bunga toq protonli (Z) va neytronli (AO 
soni 39 - 49 oralig‘idagi yadrolar.
2) 
\h u/2- ^ 2 d 3/2, l/21I/2- > 3 S 1/2holatlaro‘rta sid a A ^ v a Z 6 5 -8 1 ,b o ‘lgan.
4bH
ih
w
2liw
I b w
0