Реализация пид-регулятора и цифровой фильтрации в контроллерах

Алгоритм приращений. В нем вычисляется лишь изменение его выходного сигнала. Алгоритм приращений (incremental form) ПИД-регулятора удобно применять, если ИМ представляет собой разновидность интегратора, например шаговый двигатель. Другой пример такого ИМ – клапан, открытие и закрытие которого управляется импульсами и который сохраняет свое положение при отсутствии входных сигналов.
В алгоритме приращений рассматриваются только изменения управляющего выходного сигнала от момента времени (k –1) до момента k. Алгоритм регулятора записывается в виде
Δu_I(k) = u (k) – u (k – 1) = Δ u_P(k) + Δ u_I(k) + Δ u_D(k).
Пропорциональная часть алгоритма приращений вычисляется из уравнения
Δ u_P(k) = u_P (k) – u_P (k – 1) = K∙ [e(k) – e(k – 1)] = K∙ Δ e(k) .
Интегральная часть – из уравнения
Δ u_I(k) = u_I (k) – u_I (k – 1) = K∙ a∙ e(k) .
Дифференциальная часть – из уравнения
Δ u_D(k) = b Δ u_D(k –1) – K∙ (T_d /t_s)∙(1– b)∙ [Δ y(k) – Δ y(k –1) ,
где
Δ y(k) = y(k) –y(k –1) .
Алгоритм весьма прост. Для его применения, как правило, достаточно операций с плавающей точкой ординарной точности. В нем не возникает проблем из-за насыщения. При переключении с ручного режима на автоматический регулятор, вычисляющий приращения, не требует присвоения начального значения управляющему сигналу (u₀ в позиционном алгоритме).
ИМ можно привести в необходимое положение во время пуска как при ручном, так и при автоматическом управлении. Небольшим недостатком алгоритма приращений является необходимость учитывать интегральную составляющую.
Опорное значение сокращается как в пропорциональной, так и дифференциальной частях, начиная со второй выборки после его изменения. Поэтому, если используется регулятор на базе алгоритма приращений без интегральной составляющей, возможен дрейф управляемого процесса от опорного значения.