Реализация пид-регулятора и цифровой фильтрации в контроллерах

Предотвращение интегрального насыщения. Эффект интегрального насыщения (integral windup) наблюдается, когда ПИ- или ПИД-регулятор в течение длительного времени должен компенсировать ошибку, лежащую за пределами диапазона управляемой переменной. Поскольку выход регулятора ограничен, ошибку сложно свести к нулю.
Если ошибка управления длительное время сохраняет знак, величина интегральной составляющей ПИД-регулятора становится очень большой. Так происходит, если управляющий сигнал ограничен настолько, что расчетный выход регулятора отличается от реального выхода ИМ.
Так как интегральная часть становится равной нулю лишь некоторое время спустя после того, как значение ошибки изменило знак, интегральное насыщение может привести к большому перерегулированию (over-shoot). Интегральное насыщение является результатом нелинейностей в системе, связанных с ограничением выходного управляющего сигнала, и может никогда не наблюдаться в линейной системе.
Ограничить влияние интегральной части можно условным интегрированием. Пока ошибка достаточно велика, ее интегральная часть не требуется для формирования управляющего сигнала, а для управления достаточно пропорциональной части.
Интегральная часть, используемая для устранения стационарных ошибок, нужна только в тех случаях, когда ошибка относительно невелика. При условном интегрировании эта составляющая учитывается в окончательном сигнале, только если ошибка не превосходит определенного порогового значения. При больших ошибках ПИ-регулятор работает как П-регулятор. Выбор порогового значения для активизации интегрального члена – не простая задача. В аналоговых регуляторах условное интегрирование выполняют с помощью диода Зинера (ограничителя), который подключается параллельно с конденсатором в цепи обратной связи операционного усилителя в интегрирующем блоке регулятора. Такая схема ограничивает вклад интегрального сигнала.
В цифровых ПИД-регуляторах избежать интегрального насыщения проще. Интегральную часть настраивают на каждом интервале выборки так, чтобы выходной сигнал регулятора не превышал определенного предела.
Управляющий сигнал сначала вычисляется с помощью алгоритма ПИ-регулятора, а затем проверяется, превышает ли он установленные пределы:
u = u_min, если u_d < u_min ;
u = u_d, если u_min ≤ u_d < u_max ;
u = u_max, если u_d ≤ u_max ;
После ограничения выходного сигнала интегральная часть регулятора сбрасывается. Ниже приведен пример программы ПИ-регулятора с защитой от насыщения.
Пока управляющий сигнал остается в установленных пределах, последний оператор в тексте программы не влияет на интегральную часть регулятора.
(*инициализация*) c1 := K*taus/Ti;
…
(*регулятор*)
…
e := uc - у;
Ipart := Ipart + c1*e;
ud := K*e + Ipart; (*вычисление сигнала управления*)
if (ud < umin) then u := umin (*функция ограничения*)
else if (ud < umax) then u := ud
else ud := umax;
Ipart := u - K*e; (* "антинасыщающая" поправка интегральной части *)
Иллюстрация проблемы интегрального насыщения для привода позиционирования с ПИ-регулятором далее на рис. 30.4.

Рис. 30.4. Переходные процессы в СУ при параметрах управления – К = 0.4; ts·К/Тi = 0.04: а) ограничения управляющего сигнала нет, поэтому интегрального насыщения нет; б) ограничение управляющего сигнала есть (0.1), поэтому интегральное насыщение есть; в) ограничение управляющего сигнала есть (0.1), ограничение интегрального насыщения тоже есть