Реализация пид-регулятора и цифровой фильтрации в контроллерах

30.1. Реализация ПИД-регулятора
Прежде всего, следует разработать дискретную модель регулятора и определить соответствующую частоту выборки. Амплитуда выходной величины регулятора должна находиться между минимальным и максимальным допустимыми значениями. Часто нужно ограничить не только выходной сигнал, но и скорость его изменения из-за физических возможностей ИМ и предотвращения их чрезмерного износа.
Изменение настроек параметров и переключение с автоматического режима работы на ручной или другие изменения условий эксплуатации не должны приводить к возмущениям регулируемого процесса.
Регуляторы можно создать по аналоговой технологии на базе операционных усилителей или как цифровые устройства на основе микропроцессоров. При этом они имеют практически одинаковый внешний вид – небольшой прочный корпус, который допускает установку в промышленной среде.
Хотя цифровая технология имеет много преимуществ, аналоговый подход он является основой для цифровых решений. К преимуществам цифровых регуляторов относится возможность с помощью каналов связи соединять их друг с другом, что позволяет производить обмен данными и применять удаленное управление. Нас интересуют программы для цифрового ПИД-регулятора
Дискретная модель ПИД-регулятора. Она необходима для программной реализации аналогового регулятора. Если регулятор проектируется на базе аналогового описания, а затем строится его дискретная модель, при достаточно малых интервалах выборки производные по времени заменяются конечными разностями, а интегрирование – суммированием. Ошибка выходной величины процесса вычисляется для каждой выборки
e(k) = u_c(k) – y(k) .
При этом интервал выборки t_s считается постоянным, а любые изменения сигнала, которые могли подойти в течение интервала выборки, не учитываются.
Существует два типа алгоритма ПИД-регулятора – позиционный и приращений
Позиционный алгоритм ПИД-регулятора. В позиционном алгоритме (position form) выходной сигнал представляет собой абсолютное значение управляющей переменной ИМ. Дискретный ПИД-регулятор имеет вид
u(k) = u₀ + u_P(k) + u_I(k) + u_D(k).
При этом интервал выборки ts считается постоянным, а любые изменения сигнала, которые могли подойти в течение интервала выборки, не учитываются.
Даже при нулевой ошибке управления выходной сигнал отличен от нуля и определяется смещением u₀.
Пропорциональная часть регулятора имеет вид
u_P(k) = K∙ e(k).
Интегральная часть аппроксимируется конечными разностями
u_I(k) = u_I(k – 1) + K∙ (t_s / T_i) ∙ e(k) = u_I(k – 1) + K∙ a∙ e(k) .
Величина второго слагаемого при малых t_s и больших T_i может стать очень маленькой, поэтому нужно обеспечить нужную точность его машинного представления.
Дифференциальная часть ПИД-регулятора аппроксимируется разностью назад
u_D(k) = b∙ u_D(k –1) – K∙ (T_d /t_s) ∙ (1– b)∙ [y(k) – y(k –1)] ,
где

(30.7)

Величина T_d /N = T_f – это нормализованная (в N раз) постоянная времени фильтра в аппроксимации дифференциальной составляющей закона регулирования апериодическим звеном первого порядка. Число N берется в пределах от 5 до 10. Величина b находится в пределах от 0 до 1.