Реализация пид-регулятора и цифровой фильтрации в контроллерах

Вычислительные особенности алгоритма ПИД-регулятора. Цифровая реализация ПИД-регулятора из-за последовательного характера вычислений приводит к задержкам, которых нет в аналоговой технологии. Кроме того, некоторые ограничения (защита от насыщения и алгоритмы плавного перехода) требуют, чтобы выход регулятора и срабатывание ИМ происходили одновременно. Поэтому вычислительные задержки необходимо свести к минимуму. Для этого некоторые элементы цифрового регулятора вычисляют до момента выборки.
Для регулятора с защитой от насыщения интегральная часть можно вычислить заранее с помощью разностей вперед
u_I (k + 1) = u_I(k) + c₁· e (k) + c₂· [u (k) – u_d (k) ] ,
где u – ограниченное значение u_d ;

c1 = K· ts / Ti ; c2 = ts / Tt;

(30.8)

T_t – коэффициент, который называется постоянной времени слежения.
Дифференциальная часть выглядит как

uD(k) = – c3 · y (k) + x (k – 1),

(30.9)

где
c₃ = (1– b) ·K·T_d /t_s ;
x (k – 1) = b· u_D(k – 1) + c₃ · y (k – 1).
Переменную x можно обновить сразу после момента времени k
x (k ) = b· x(k – 1) + c₃ · (1– b) · y (k).
Таким образом, u_D(k + 1) удается вычислить из (24.2), как только получен результат измерения y(k + 1).
Оптимизация вычислений необходима, так как цифровой регулятор иногда должен выполнять несколько тысяч управляющих операций в секунду. В этих условиях важно, чтобы некоторые коэффициенты были доступны сразу, а не вычислялись каждый раз заново. Кроме того, промышленные регуляторы имеют не самые быстрые процессоры (i386, 486). Поэтому порядок и тип вычислений очень влияют на скорость операций управления.