Реализация пид-регулятора и цифровой фильтрации в контроллерах

Реализация ПИД-регулятора и цифровой фильтрации в контроллерах
Микропроцессорные контроллеры позволяют реализовать как дискретные, так и аналоговые регуляторы, а также нелинейные и самонастраивающиеся регуляторы. Главная проблема цифрового управления – найти соответствующую структуру регулятора и его параметры. Программная реализация алгоритмов управления по этим параметрам обычно является сравнительно простой задачей.
Каждый регулятор должен включать и средства защиты, предотвращающие опасное развитие процесса под действием регулятора в нештатных ситуациях.
Многие ТП характеризуются несколькими входными и выходными параметрами. Часто внутренние связи и взаимодействие соответствующих сигналов не имеют принципиального значения, и процессом можно управлять с помощью набора простых регуляторов, при этом каждый контур используется в системах прямого цифрового управления.
Линейные регуляторы с одним входом/выходом можно представить в обобщенном виде

(30.1)

где u – это выход регулятора (управляющая переменная), u_с – заданное значение, а у – выходной сигнал процесса (управляемая переменная). Параметр п представляет собой порядок регулятора.
Обычный ПИД-регулятор может рассматриваться как частный случай обобщенного дискретного регулятора при п = 2.
Рассмотрим регулятор, состоящий из двух частей: контура обратной связи (feedback) G_FB(s), отрабатывающего ошибку E, и контура упреждения (feedforward) G_FF(s), контролирующего изменения задающего воздействия и прибавляющего к управляющему сигналу поправочный член, с тем чтобы система реагировала более оперативно на изменения задания. Для этого регулятора управляющее воздействие U(s) представляет собой сумму двух сигналов

.

Это выражение можно переписать в виде

(30.2)

где U_F1(s) – упреждающий сигнал по опорному значению (задающему воздействию), a U_F2(s) – сигнал обратной связи.

Рис.30.1. Регулятор, содержащий контур упреждающего управления по опорному значению (заданию) и контур обратной связи по выходу процесса
Регулятор имеет два входных сигнала U_c(s) и Y(s) и, следовательно, может быть описан двумя передаточными функциями G_F1(s) и G_R(s).

(30.3)

Поскольку регулятор с ПФ (30.3) имеет за счет G_F1(s) больше настраиваемых коэффициентов, чем обычный регулятор, то замкнутая СУ имеет лучшие характеристики.
Положение полюсов системы с обратной связью можно изменить с помощью регулятора G_R(s), а упреждающий регулятор G_F1(s) добавляет системе новые нули. Потому СУ может быстро реагировать на изменения сигнала задания, если G_F1(s) выбрана правильно.

Рис.30.2. Структура линейного регулятора с упреждающим управлением и обратной связью
Благодаря использованию такого регулятора, возможно создание высокоточных (серво) СУ электроприводами, роботами или станками. Для них важно, чтобы реакция на выходную величину процесса была быстрой и точной при любых изменениях задания.
Если числитель и знаменатель ПФ G_R(s), и G_F1(s) в (23.3) выразить полиномами от s, то описание регулятора после преобразований можно представить в следующем виде

(30.4)

г  д е
r_i , s_i , t_i – параметры полиномов ПФ, s – оператор Лапласа.
Регулятор, соответствующий уравнению (30.4), можно представить в виде обобщенного регулятора (general controller)
П Ф процесса можно выразить так

(30.5)

Используя выражения (30.4) для регулятора и (30.5) для процесса, ПФ замкнутой системы можно записать так

.

(30.6)

Рис.30.3. Структура линейного регулятора с упреждающим управлением и обратной связью в виде ПФ
Если R(s), S(s) и T(s) имеют достаточно высокий порядок, т. е. достаточное количество "ручек настройки", ПФ замкнутой системы можно изменять в широких пределах. Порядок регулятора п должен быть таким же, как и у исходного процесса. Так, подбирая R(s) и S(s), можно произвольно менять знаменатель ПФ замкнутой системы. Теоретически это означает, что полюса замкнутой системы можно сдвинуть в любое место комплексной плоскости. (На практике максимальные амплитуда и скорость изменения управляющего сигнала ограничивают свободу перемещения полюсов.)
В результате, неустойчивую систему, имеющую полюс с положительной вещественной частью, можно стабилизировать с помощью СУ.