Reja: 1 Darajali qatorlar haqida ma’lumotlar

REJA:
1 Darajali qatorlar haqida ma’lumotlar.
2 Funksional ketma-ketlik va limit funksiya tushunchalari.
3 Funksional ketma-ketlikning tekis yaqinlashuvchanligi.
4 Koshi teoremasi. Tekis yaqinlashuvchi funksional ketma-krtlikgi xossalari.
5 Funksional qator, uning yig’indisi va qatorning tekis yaqinlashuvchiligi.
6 Darajali qator tushunchasi.
7 Koshi-Adamar teoremasi. Funksiyaning Teylor qatori
8 Xulosa.
9 Foydalanilgan adabiyotlar.


Funksional ketma-ketlik va limit funksiya tushunchalari.
Aytaylik, har bir natural songa to’plamda aniqlangan bir funksiyani mos qo’yuvchi qoida berilgan bo’lsin. Bu qoidaga ko’ra
(1.1.1)
to’plam hosil bo’ladi. Uni funksional ketma-ketlik deyiladi. to’plam (1.1.1) funksional ketma-ketlikning aniqlanish to’plami deyiladi.
Odatda, (1.1.1) funksional ketma-ketlik, uning -hadi yordamida yoki kabi belgilanadi. Masalan,


lar funksional ketma-ketliklar bo’ladi va ularning aniqlanish to’plami mos ravishda

bo’ladi. Ravshanki, o’zgaruvchining biror aniqlangan qiymatda ushbu

sonlar ketma-ketligiga ega bo’lamiz.
1.1.1-ta’rif. Agar sonli ketma-ketlik yaqinlashuvchi (uzoqlashuvchi) bo’lsa, funksional ketma-ketlik nuqtada yaqinlashuvchi (uzoqlashuvchi) deyiladi. nuqta esa bu funksional ketma-ketlikning yaqinlashish (uzoqlashish) nuqtasi deyiladi.
1.1.2-ta’rif. funksional ketma-ketlikning barcha yaqinlashish nuqtalarida to’plam, funksional ketma-ketlikning yaqinlashish to’plami deyiladi.
Masalan, ushbu

funksional ketma-ketlik aniqlanish to’plami bo’lib, u nuqtada yaqinlashuvchi, da uzoqlashuvchi bo’ladi. Demak, ketma-ketlikning yaqinlashish to’plami bo’ladi.
Faraz qilaylik, funksional ketma-ketlikning yaqinlashish to’plami bo’lsin. Ravshanki, bu holda har bir da

ketma-ketlik yaqinlashuvchi, ya’ni

mavjud bo’ladi. Endi har bir ga ni mos qo’ysak, ushbu

funksiya hosil bo’ladi. Bu funksiya funksional ketma-ketlikning limit funksiyasi deyiladi:
.
Bu munosabat quyidagini anglatadi: ixtiyoriy son va har bir uchun shunday natural son topiladiki, ixtiyoriy da
,
ya’ni

bo’ladi.
1.1.1-misol. Ushbu

funksional ketma-ketlikning limit funksiyasi topilsin.
Berilgan funksional ketma-ketlik da aniqlangan. Uning limit funksiyasi

bo’ladi. Demak, funksional ketma-ketlik da yaqinlashuvchi va
.