Reja: 1 Darajali qatorlar haqida ma’lumotlar

Funksional qatorning tekis yaqinlashuvchiligi.
Aytaylik,

funksional qator to’plamda yaqinlashuvchi (ya’ni qatorning yaqinlashish to’plami ) bo’lib, yig’indisi bo’lsin:
(1.1.7)
bunda, . munosabat

bo’lishini anglatadi.
1.1.7-ta’rif. Agar to’plamda

ya’ni

bo’lsa, funksional qator to’plamda tekis yaqinlashuvchi deyiladi.
Agar
,
deyilsa, funksional qatorning to’plamda tekis yaqinlashuvchiligini quyidagicha
,
ya’ni

ko’rinishda ta’riflash mumkin bo’ladi.
Shunday qilib

funksional qator, uning qismiy yig’indisi

va yig’indisi uchun

bo’lsa, funksional qator da yaqinlashuvchi,

bo’lsa, funksional qator da tekis yaqinlashuvchi bo’ladi.
1.1.3-teoaema. funksional qator da qator yig’indisi funksiyaga tekis yaqinlashishi uchun
,
ya’ni

bo’lishi zarur va yetarli.
1.1.6-misol. Ushbu

funksional qatorning da tekis yaqinlashuvchi bo’lishi isbotlansin.
Berilgan funksional qatorning qismiy yig’indisini hisoblab, so’ng yig’indisini topamiz:

Demak,
.

Unda

bo’lib,

bo’ladi. Keyingi tenglikdan

bo’lishi kelib chiqadi. 1-teoremaga ko’ra berilgan funksional qator da tekis yaqinlashuvchi.
Eslatma. Agar

bo’lsa, funksional qator da tekis yaqinlashuvchi bo’lish shart emas: Masalan,

funksional qatorning da yaqinlashuvchi, yig’indisi

bo’lishini ko’rgan edik. Bu funksional qator uchun

bo’ladi. Demak, funksional qator da tekis yaqinlashuvchi emas.
Faraz qilaylik,

funksional qator to’plamda berilgan bo’lsin.