Reja: 1 Darajali qatorlar haqida ma’lumotlar


Funksional qatorning tekis yaqinlashuvchiligi


Download 0.51 Mb.
bet5/8
Sana31.03.2023
Hajmi0.51 Mb.
#1313046
1   2   3   4   5   6   7   8
Bog'liq
mustaqil ishi. Reja Darajali qatorlar haqida ma’lumotlar

Funksional qatorning tekis yaqinlashuvchiligi.
Aytaylik,

funksional qator to’plamda yaqinlashuvchi (ya’ni qatorning yaqinlashish to’plami ) bo’lib, yig’indisi bo’lsin:
(1.1.7)
bunda, . munosabat

bo’lishini anglatadi.
1.1.7-ta’rif. Agar to’plamda

ya’ni

bo’lsa, funksional qator to’plamda tekis yaqinlashuvchi deyiladi.
Agar
,
deyilsa, funksional qatorning to’plamda tekis yaqinlashuvchiligini quyidagicha
,
ya’ni

ko’rinishda ta’riflash mumkin bo’ladi.
Shunday qilib

funksional qator, uning qismiy yig’indisi

va yig’indisi uchun

bo’lsa, funksional qator da yaqinlashuvchi,

bo’lsa, funksional qator da tekis yaqinlashuvchi bo’ladi.
1.1.3-teoaema. funksional qator da qator yig’indisi funksiyaga tekis yaqinlashishi uchun
,
ya’ni

bo’lishi zarur va yetarli.
1.1.6-misol. Ushbu

funksional qatorning da tekis yaqinlashuvchi bo’lishi isbotlansin.
Berilgan funksional qatorning qismiy yig’indisini hisoblab, so’ng yig’indisini topamiz:

Demak,
.


Unda

bo’lib,

bo’ladi. Keyingi tenglikdan

bo’lishi kelib chiqadi. 1-teoremaga ko’ra berilgan funksional qator da tekis yaqinlashuvchi.
Eslatma. Agar

bo’lsa, funksional qator da tekis yaqinlashuvchi bo’lish shart emas: Masalan,

funksional qatorning da yaqinlashuvchi, yig’indisi

bo’lishini ko’rgan edik. Bu funksional qator uchun

bo’ladi. Demak, funksional qator da tekis yaqinlashuvchi emas.
Faraz qilaylik,

funksional qator to’plamda berilgan bo’lsin.

Download 0.51 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling