Режа а Тўғри тўртбурчак тўплам бўйича икки каррали интег­ралларни ҳисоблаш

,

бўлсин.

Равшанки, учун

бўлиб,

яъни,

бўлади.

Кейинги тенгсизликни нинг қийматлари учун ёзиш, сўнг уларни ҳадлаб қўшиш натижасида

(2)

ҳосил бўлади.

Ушбу

интеграл нинг функцияси

бўлиб, бу функция да, жумладан да чегараланган бўлади. Агар

,

дейилса, (2) муносабатга кўра

бўлиб, ундан

бўлиши келиб чиқади. Бу тенгсизликни га кўпайтириб, сўнг ҳосил бўл­ган тенгсизликни нинг қиймат-ларида ёзиб, уларни ҳад­лаб қўшиб топамиз:

.

Модомики функциянинг да интегралланувчи экан, унда да да

бўлади. Бу эса

фунцкиянинг да интегралланувчи эканини билдиради.

Демак,

интеграл мавжуд.

(2) тенгсизликни оралиқ бўйича ҳадлаб интеграл-лаб топамиз:

яъни,

(3)

муносабатга келамиз.

Равшанки,

, (4)

ва

,

Унда (3) ва (4) муносабатлардан бў­ли­ши келиб чиқади. ►