Режа а Тўғри тўртбурчак тўплам бўйича икки каррали интег­ралларни ҳисоблаш

2⁰. Эгри чизиқли трапеция бўйича икки каррали интегралларни ҳисоблаш. текисликдаги



тўпламда берилган бўлсин, бунда функциялар да узлуксиз ва да .

3-теорема. функция қуйидаги шартларни бажар­син:

1) функция да интегралланувчи,

2) Ҳар бир тайин да

интеграл мавжуд.

У ҳолда

мавжуд ва

бўлади.

◄ Айтайлик,

тўғри тўртбурчак ни ўз ичига жойлаштирсин:

34-чизма

Ушбу

функция учун, равшанки

(5)

тенглик бажарилади.

Бу функция ҳар бир тайин да ўзгарув­чи­нинг функ­цияси сифатида қаралса, унда теореманинг 2-шарти ҳамда функ­циянинг тузилишидан

интегралнинг мавжудлигини топамиз. Унда 1-теоремага кўра

(6)

бўлади.

Айни пайтда, ҳар бир тайин да

(7)

бўлади. (5), (6) ва (7) муносабатлардан

бўлиши келиб чиқади. ►

Айтайлик, функция текисликдаги



да берилган бўлсин, ва функциялар да уз­лук­сиз ва да

.