Reja: Chiziqli algebraik

3.9.-misol: Ushbu

sistema birgalikdami?

Echish: Ushbu
matrisaning rangi 3 dan ortiq bo’lishi mumkin emas. Uni elemaentar
almashtirishlar yordamida topamiz.






, chunki


.

Kengaytirilgan B matrittsaning rangini hisoblaymiz:

Elementar almashtirishlar bajaramiz:

.


, chunki


.


bo’lganligi uchun sistema birgalikda, bundan tashqari matrittsalar rangi nomahlumlar soniga teng, shu sababli sistema birgina yechimga ega. minor birinchi uchta
tenglama koeffisientlaridan tuzilgan, shu sababli to’rtinchi tenglama birinchi uchta tenglamaning chiziqli kombinatsiyasidan iborat va uni tashlab yuborish mumkin.
Berilgan sistemaning birinchi uchta tenglamasidan tuzilgan sistemani yechib, , ga teng.

1. 
   Чизиқли тенгламалар системасини йечишнинг Крамер усули
   

Крамер (детерминант) усули. Айтайлик бизга n та номаълумли n та чизиқли тенгламалар системаси берилган бўлсин.

(4.1)

Бу йерда -номаълумлар, -коеффисийентлар, -озод сонлар.

Теорема:
Агар (12)-тенгламалар системасининг асосий детерминанти нолдан фарқли бўлса, у ҳолда тенгламалар системаси биргаликда дейилади. Бу ҳолда система ягона ечимга эга бўлади ва улар қуйидаги формулалардан топилади .
(4.2)
Бу Крамер формуласидан иборат. Бу йерда ,га бош детерминант ларга ёрдамчи детерминантлар дейилади. Соддалик учун 3 номаълумли, 3 та чизиқли тенгламалар системасини қараймиз.
(4.3)
3 номаълумли 3 та чизиқли тенгламалар системасини ечишда дастлаб бош(асосий)
детерминант
(4.4)

топилади. бўлсин. Ундан сўнг ёрдамчича детерминантлар ҳисобланади (бунда бош детерминантнинг устун элементлари мос равшда озод ҳадлар билан алмаштирилади):

, , (4.5)

Номаълумлар қуйидаги формулалар ёрдамида ҳисобланади:

(4.6)