Reja: Investitsiya bozori instrumentlari daromadlarining tasniflash

*Diskontli ko‘paytiruvchilar aniqlashdagi davriy baza 360 kunga teng.
Bir yilda m marta diskontlashda f nominal hisob yuritish foiz stavkasi ishlatiladi. Diskontlash har bir davrda f/m stavkasi bo‘yicha amalga oshiriladi.
Bir yilda m marta murakkab hisob yuritish stavkasi bo‘yicha diskontlash:
P=S(1-f/m)^N
bu yerda, N — diskontlash davrlarining umumiy soni.
Yilda 1 marotaba emas, balki m marta diskontlash ushbu jarayonni sekinlashtiradi va demak diskont summasini barcha bir xildagi holatlarda kichiqlashtiradi.
Masala. Yuqordagi misolni davom ettiramiz. Mayli hisob yuritishning murakkab stavkasi bo‘yicha diskontlash bir yilda bir marotaba emas, balki 4 marta o‘tkazilsin. Unda m=4, f=0,08, N=2,5x4=10 va P=5(1-0,8/4)¹⁰ = 4,085 ming rub. ushbu holatda diskontning summasi 5 - 4,085 = 0,915 ming rublni tashkil etadi.
Hisob yuritishning murakkab stavkalari bo‘yicha o‘stirilishi. O‘stirish ko‘paytiruvchisi murakkab hisob yuritish stavkalari asosida aniqlanishi mumkin. Bunday holatda murakkab hisob yuritish stavkalari bo‘yicha o‘sim:
S = P x 1/(1-d_c)ⁿ ga teng bo‘ladi.
O‘sim ko‘paytiruvchisining d_c va n ning keng diapazoni uchun (1—d_c)־ⁿ ifodasi maxsus jadvalga joylashtirilgan.
Masala. So‘ndirilish muddati 1,5 yil va dastlabki summasi 10 ming rublga teng bo‘lgan qarzning o‘stirilgan summasini topish kerak. Kontraktda 10% miqdoridagi murakkab hisob yuritish stavkasi ko‘zda tutilgan.
S = 10 x 1 /(1-0,1) ^1,5 =11,712 ming rubl.
Murakkab hisob yuritish stavkasi bo‘yicha 1 yildagi m marta o‘sim:
S = Px1/(1-fm) ^N
Ayrim f va N miqdorlar uchun o‘sim ko‘paytiruvchisining ifodasini maxsus jadvaldan aniqlash mumkin. Bunda, ushdu jadvaldan ko‘paytiruvchining d_c=f/m va n=N ga teng bo‘lgan ifodsai topiladi.
Masala. Agarda bundan oldingi masalaning shartlarida hisob yuritish stavkasi bo‘yicha o‘stirish bir yilda 1 marta emas, balki 4 marta amalga oshirilsa, unda to f=0,1, m=4, N=4x1,5=6.
Yuqoridagi formuladan foydalangan holda quyidagiga ega bo‘lamiz:
S=10x1/(1-0,1/4) ⁶ =11,64 ming rubl.
Moliya-kredit bo‘yicha amaliy operatsiyalarda pul summalarini o‘stirishning o‘zluksiz jarayonlari, ya’ni cheksiz kam bo‘lgan vaqt davrlari mobaynidagi o‘stirish, kamdan-kam ishlatiladi. O‘zluksiz o‘stirish murakkab ishlab chiqarish va xo‘jalik ob’ektlari va xodisalarning miqdoriy moliyaviy-iqtisod tahlilida sezilarli katta miqdorga ega bo‘ladi (masalan, investitsiya qarorlarini asoslash va tanlashda).
O‘zluksiz o‘stirish (o‘zluksiz jarayonlar)dan foydalanishga zarurat birinchi navbtada ko‘pchilik iqtisodiy xodisalar tabiatining o‘zluksizligi bilan belgilanadi, shu sababli o‘zluksiz foizlar yordamidagi tahliliy izox diskret foizlar yordamidagi tahliliy izoxga qaraganda mutanosibroqdir. O‘zluksiz fizlar yordamida o‘stirishning murakkab qonuniyatlarini hisobga olish imkoniyatini tug‘ilishi axamiyatlidir (masalan, ma’lum bir qonuniyatga ko‘ra o‘zgaradigan foiz stavkalar va boshqa shu kabilarni hisob-kitobga kiritish). O‘zluksiz va diskret foizlardan foydalanish, agarda ekvivalent foiz stavkalari ishlatilayotgan bo‘lsa, bir xil natijalarga olib keladi.
O‘zluksiz o‘stirishda foiz stavkasining maxsus ko‘rinishidan foydalaniladi, ya’ni o‘sish kuchidan. O‘sish kuchi o‘stirilgan summaning vaqtning cheksiz kichiq davri mobaynidagi nisbiy o‘simini tavsiflaydi. Uni, m = ∞ sharoitidagi foizlarning nominal stavkasi sifatida ham ko‘rish mumkin. U o‘zgarmas yoki vaqt davrida o‘zgaruvchan bo‘lishi mumkin.
Ssuda yalpi muddati davomidagi o‘zgarmas o‘sish kuchini hisoblash uchun quyidagi formulalar ishlatiladi:
o‘stirilgan summa (foizlarning o‘zluksiz stavkasi)
S = Pe^hn.
O‘sim ko‘paytiruvchisining e^hn ifodasini maxsus jadvallardan aniqlash yoki ye^h dan foydalangan holda hisoblash mumkin. Mazkur funksiyaning jadval ifodalari matematik so‘rovnomalarda mavjuddir. ye^h miqdorni aniqlikning har qanday darajasi bilan, quyidagidan foydalangan holda topish mumkin:
ye^h = 1 + h + h²/2! + h³/3! + ...
h bir sonidan kam bo‘lganligi sababli (odatda 0,2 dan kam) amaliy maqsadlar uchun maxsus qatorning uch yoki besh a’zolari bilan cheklanmoq kifoyadir.
Masala. e^hn ning ifodasi aniqlansin, bu yerda h = 0,072, n =10. ye^h ning uch, to‘rt, besh a’zolaridan foydalangan holda ye^h ning ifodasini topamiz
e3 ^0,072 = 1 + 0,072 +0,072²/2= 1,074592;
e4 ^0,072 = 1,074592 +0,072³/2x3 = 1,0746542;
e5 ^0,072 = 1,0746542 + 0,072⁴/2x3x4 = 1,0746553

ye^h da pastki indeks e^hn ning jamlanayotgan a’zolarning soniga ishora etadi. Oxir oqibatda ye^0,072·10 ₌ 1,0746553'° = 2,0544324 ga teng o‘sim ko‘paytiruvchisiga ega bo‘lamiz.

Agarda ssudaning summasi R=1 mln. rubl bo‘lsa, unda uning o‘stirilgan summasi S = 1x ye^0,072·10 = 2,054 mln. rublga teng bo‘ladi. O‘zluksiz diskontlash (h=consl)
P=Se^-hn.
e^-hn diskontli ko‘paytiruvchining ifodasini funksiyani quyidagicha joylashtirish orqali hisoblash mumkin:
e^-h = 1 - h + h²/2! - h³/3! + ... +(-1)hⁿ/n!
Odatda h 0,2 dan kam bo‘lganligi sababli amaliy maqsadlar uchun uch – besh qator a’zolari bilan cheklanish kifoyadir.
O‘stirish va diskontlash jarayonlari vaqt mobaynida o‘zgaruvchi o‘zluksiz foiz stavkasi (o‘sish kuchi)ni ko‘zda tutishi mumkin. O‘sim ko‘paytiruvchisi va diskontli ko‘paytiruvchining darajalari h stavkasining vaqt mobaynidagi o‘zgarish qonuniyati bilan belgilangan aniqlanadi. Biroq mazkur hisob-kitoblar juda kam, favqulotda holatlarda ishlatilganligi uchun biz ularni ko‘rib chiqmaymiz.