Режа: Иқтисодий жараёнларни

13-МАВЗУ. БОЗОРДАГИ НОАНИҚЛИК ШАРОИТИДА ЎЙИНЛАР НАЗАРИЯСИ ЁРДАМИДА ҚАРОРЛАР ҚАБУЛ ҚИЛИШ

Режа:
1. Иқтисодий жараёнларни
моделлаштириш масалаларида
ўйинлар назариясининг элементлари.
2. Ноаниқлик шароитида шартларни қабул қилиш.
3. Матрицали ўйинларни симплекс
усулида ечиш.
Иқтисодий масалаларни ҳал этишда кўпинча турли мақсадларни кўзлаган икки ёки ундан кўп рақобатлашувчи томонларнинг манфаатлари тўқнаш келувчи вазиятларни таҳлил қилишга тўғри келади; у айниқса бозор иқтисодиёти учун характерлидир. Бундай вазиятлар низоли деб аталади. Низоли вазиятларнинг математик назарияси ўйинлар назарияси ҳисобланади. Ўйинда икки (жуфтлик ўйини) ёки бир нечта (кўпчилик иштирокидаги ўйин) рақиблар манфаатлари тўқнаш келиши мумкин; чексиз кўпликдаги ўйинчилар иштирок этган ўйинлар ҳам мавжуд. Агар кўпчиликдаги ўйинда ўйинчилар коалиция ташкил қилсалар, бу ўйин коалицион деб номланади; агар бундай коалициялар иккита бўлса, ўйин жуфтликдаги ўйин деб ҳисобланади.
Саноат корхоналарида ўйинлар назарияси оптимал ечимларни танлашда, масалан, хомашё, материаллар, ярим тайёр маҳсулотларнинг оқилона захираларини яратишда, икки тенденция: ишлаб чиқаришнинг узлуксизлигини таъминлаш учун захираларни кенгайтириш ва захираларни сақлаб туриш харажатларини камайтириш мақсадида уларнинг ҳажмини қисқартириш бир-бирига қарши курашганда қўлланилади.
Бу каби масалаларни ҳал этиш уларнинг шартлари (ўйин қоидалари) ни тўлиқ белгилаб олишни ва аниқ ифодалашни; ўйинчилар сонини, ўйинчиларнинг эҳтимолий стратегияларини аниқлашни, эҳтимолий ютуқларни (мағлубият салбий ютуқ саналади) белгилашни талаб этади. Стратегия, яъни ўйиндаги вазиятдан келиб чиққан ҳолда муайян ўйинчи ҳаракатларининг ягона мақсадли танловини белгилайдиган қоидалар мажмуи ўйинли масалаларнинг муҳим қисми ҳисобланади. Агар ўйин давомида ўйинчи галма-гал бир нечта стратегияларни қўлласа, бундай стратегия аралаш деб, унинг элементлари эса – соф стратегия деб аталади. Ҳар бир ўйинчида стратегиялар сони чекланган ва чекланмаган бўлади, шунга асосланган ҳолда ўйинлар чекланган ва чекланмаган турларга бўлинади.
Ўйинлар назариясида оптимал стратегия, ўйин қиймати, ўртача ютуқ тушунчалари муҳимдир. Бу тушунчалар ўйин ечимини аниқлашда акс этади: биринчи ва иккинчи ўйинчининг P* ва Q* стратегиялари мувофиқ равишда уларнинг оптимал стратегиялари деб номланади, V сони эса - ўйин қиймати деб номланади, агар: биринчи ўйинчининг ҳар қандай P стратегиялари ва иккинчи ўйинчининг ҳар қандай Q стратегиялари учун, (1)
тенгсизлиги амалга оширилса. Бунда, агар биринчи ва иккинчи ўйинчилар томонидан мувофиқ равишда P ва Q стратегиялари танланган бўлса, M(P,Q) биринчи ўйинчи ютуғининг (ўртача ютуғининг) математик тахминини англатади.
Ўйинларнинг асосий турларидан бири матрицали ўйинлар деб номланувчи нолга тенг суммали жуфлик ўйинлари (бир ўйинчи қанча ютқизса, бошқа ўйинчи шунча ютади) саналади, шу шарт биланки, ҳар бир ўйинчи чекланган миқдорда стратегияларга эга бўлади. Бу ҳолатда жуфтлик ўйини шаклан
матрицаси билан берилади, ундаги элементлари биринчи ўйинчининг ютуғини (тегишли равишда иккинчисининг мағлубиятини) ифодалайди, агар биринчи ўйинчи i стратегиясини , иккинчи ўйинчи эса – j стратегиясини танласа. А матрицаси ўйин матрицаси ёки тўлов матрицаси деб номланади.
Ўйинлар назариясининг вазифаси ўйинчилар учун тавсиялар ишлаб чиқиш, яъни улар учун оптимал стратегияни белгилашдан иборат. Ўйинчи стратегияси деб ўйин жараёнида вужудга келган вазиятдан келиб чиққан ҳолда ўйинчининг ҳар бир юришдаги хатти-ҳаракатини аниқ белгилаб берувчи қоидалар тизимига айтилади. Оптимал стратегия деб ўйиннинг кўп бора такрорланишида муайян ўйинчини эришиш эҳтимоли энг юқори бўлган ўртача ютуқ билан таъминловчи стратегияга айтилади.
Ҳар бир ўйинчида стратегиялар сони чекланган ёки чексиз бўлиши мумкин, шундан келиб чиққан ҳолда ўйинлар чекланган ва чекланмаган турларга бўлинади.