Режа: Иқтисодий жараёнларни

αi = max min aij
α катталиги – биринчи ўйинчи ўзи учун таъминлаши мумкин бўлган кафолатланган ютуқ ўйиннинг қуйи қиймати (максимин) деб аталади.
Худди шундай, иккинчи ўйинчининг энг яхши стратегиясини белгилаш учун устунлар бўйича ютуқнинг максимал ифодасини топамиз ва улардан энг минимал ифодани танлаб, қуйидагига эга бўламиз:
β = max min aij ,
бу ерда β – ўйиннинг юқори қиймати (минимакс).
Матрицали ўйин учун қуйидаги тенгсизлик ҳаққонийдир:
α ≤ β.
Агар α = β бўлса, бундай ўйин эгарсимон нуқтали ўйин деб, оптимал стратегиялар жуфтлиги (Аiопт Вjопт) эса – матрицанинг эгарсимон нуқтаси деб номланади.
Бу ҳолатда aij=υ элементи ўйин қиймати деб аталади ва бир вақтнинг ўзида ҳам i қаторида, ҳам j устунида минимал ҳисобланади.
Матрицали ўйинларни симплекс усулида ечиш. Ўйинлар назарияси чизиқли дастурлаш билан яқин алоқададир, чунки икки шахснинг нолга тенг суммали чекланган ўйини чизиқли дастурлаш масаласи сифатида тақдим этилиши ва симплекс усулида ҳал этилиши мумкин. Шунингдек, аксинча, чизиқли дастурлашга оид ҳар бир масала икки шахснинг нолга тенг суммали чекланган ўйини сифатида кўрилиши мумкин.
Қуйидаги тўлов матрицасига эга икки шахс ўйини берилган:
a11 a12 … a1n
a21 a22 … a2n
… … … …
am1 am2 … amn
Иккинчи ўйинчининг соф стратегиялари – L(x) = υ→max дан келиб чиққан ҳолда қуйидаги чегаравий шартлар билан биринчи ўйинчи учун математик моделни тузамиз:
a11x1 + a21x2 + … + am1xm ≤ υ,
a21x1 + a22x2 + … + am2xm ≤ υ,
……………………………..
a1nx1 + a2nx2 + … + amnxm ≥ υ,
x1 + x2 +… +xm = 1,
xj ≥ 0, i=1,m
Қатор мезонлар борки, улар оптимал стратегияни танлашда қўлланилади. Улардан баъзиларини кўриб чиқамиз.
1. Вальд мезони. Максимин стратегиясини қўллаш тавсия қилинади. У
max max aij
шарти орқали эришилади ва ўйиннинг қуйи қийматига мос келади. Мезон пессимистик бўлиб, унда табиат инсон учун энг нохуш услубда ҳаракат қилади, деб ҳисобланади.
2. Максимум мезони. У қуйидаги шарт орқали танланади:
max max aij
Мезон оптимистик бўлиб, унда табиат инсон учун жуда қулай бўлади, деб ҳисобланади.