Reja: Qurilqan matematik modellarning sonli yechish usullari

tenglama approksimatsiyasi ;

2 - qismda

chegaraviy masala uchun integro-interpolyasion metod yordamida
(3)

bunda
(5)
(6)


ayirmali sxema qurilgan edi. (1) - tenglama chap tomonini bilan (3)-tenglamaning chap tomonini esa bilan belgilaymiz; ya’ni

Faraz qilamiz, (x) yetarlicha silliq bo`lgan funksiya bo`lib, (x_i) uning x_i to`r nuqtasidagi qiymati bo`lsin. -ayirmali sxema L differensial operatorni x_i nuqtada approksimatsiyalaydi deb aytishadi, agar ayirma nolga intilsa. Bunday holda, yana (3)- ayirmali tenglama (1)- differensial tenglamani approksimatsiyalaydi deb ham aytiladi.
Approksimatsiya (borligini) mavjudligini ko`rsatish uchun funksiya qiymatini x = x<sub>i</sub> - nuqta atrofida Teylor formulasiga yoyish yetarlidir. Bu ishlarning ko`pisi 1-qismda bajarilgan.
U yerda
(8)
shartlar bajarilganda

munosabat o`rinli ekanligi ko`rsatilgan edi. Bundan tashqari agar biz
(9)
ekanligini ko`rsatsak, operatori L operatorini h ning ikkinchi tartib bilan approksimatsiya qilinishi o`rnatiladi, ya’ni
(10)
ekanligi ma’lum bo`ladi.
Shunday qilib, ikkinchi tartibli approksimatsiyani ko`rsatish (5), (6)- koeffitsiyentlar uchun (8),(9)- shartlarni tekshirishga olib kelinadi. Avval (8)- shartning bajarilishini tekshiramiz. qilib belgilab

tenglikka ega bo`lamiz, bundan

yoki

munosabatga ega bo`lamiz. Xuddi shunday

Bulardan

ya’ni (8)- shartlarning bajarilishi kelib chiqadi.

(9) - shartlar (6)- integrallarni qiymatlar bilan almashtirilganligi uchun bajariladi. Bu esa integralni tugun нуqтаsi kesma o`rtasida joylashgan to`g`ri to`rtburchaklar formulasi bilan almashtirilganga mos keladi.

2.