Reja: Sanoq sistemalari haqida ma’lumot


Bir sanoq sistemasidan boshqa sanoq sistemasiga o’tish


Download 171.48 Kb.
bet3/8
Sana22.06.2023
Hajmi171.48 Kb.
#1649352
1   2   3   4   5   6   7   8
Bog'liq
1-5 mate

Bir sanoq sistemasidan boshqa sanoq sistemasiga o’tish
Sonlarni bir sanoq sistemasidan ikkinchi sanoq sistemasiga o’tkazishimizda bizga o’nlik sanoq sistemasi asos bo’lib xizmat qilar edi, ya’ni bizga m asosli sanoq sistemasida t soni berilgan bo’lsa, uni n asosli sanoq sistemasiga o’tkazish uchun oldin t sonini o’nlik sanoq sistemasida qanday ifodalanishi topib so’ng o’nlik sanoq sistemasidagi sonni n asosli sanoq sistemasiga o’tkazar edik.
Misol: sonini 3 lik sanoq sistemasiga o’tkazing.


Arifmetikaning asosiy teoremasi. Natural sonlarning kanonik yoyilmasi.

R Ye J A

1. Arifmetikaning asosiy teoremasi


2. Bir necha sonlarning EKUBi va EKUKi
3. Son funksiyalari

1-TEOREMA. (Arifmetikaning asosiy teoremasi) Birdan katta xar kanday natural son yo tub yoki uni bir xil usul bilan tub sonlar kupaytmasi shaklida ifodalash mumkin.
ISBOT. 1) Xar kanday natural sonni tub sonlar kupaytmasi shaklida ifodalash mumkinligini isbotlaylik. n=2 uchun teorema tugri, chunki u tub son. Faraz kilaylik
2  m < n uchun teorema tugri bulsin. Teoremani n uchun isbotlaylik.
Agar m - tub bulsa teorema tugri. Agar murakkab bulsa,  n1 , n2  N 1  n1  n 2  n2 < n bulib, m=n  n2 tenglik uringa ega. Teorema n1 , n2 lar uchun tugri, yaoni,
n1=r1 r2 ... rs n2 = r s+1 ... rk , bundan n=r1 r2 ... rk (1) bu yerda r1 , r2, ...-­­ tub sonlar.
Demak, xar kanday n>1 son yo tub yoki uni tub kupaytuvchilarga yoyish mumkin ekan.
2) Endi yagonaligini isbotlaylik.Faraz kilaylik n>1 natural son (1) dan farkli n=q1q2 ...qm (2) tub sonlar kupaytmasi shaklida ifoladangan bulsin.
(1) va (2) dan r1 r2 ... rk = q1 q2 ... qm (3) kelib chikadi. (3) ning chap tomoni r1 - tub songa bulinganligi sababli Ung tomoni xam r1 larga bulinishi kerak. Maolumki, kupaytma biror tub songa bulinsa, kupaytuvchilardan birortasi shu tub songa bulinadi. Masalan r1 va q1 lar xar xil tub sonlardir. Bundan r1 =q1 kelib chikadi.
Xuddi shuningdek, m>k bulsa r2 =q2 ... rk = qk ekanligini isbotlash mumkin.
Buni eotiborga olsak (3) dan qk+1 ... qm =1 , buni esa bulishi mumkin emas.
Demak, m>k tengsizlik uringa ega emas. Xuddi shuningdek k>m tengsizlikning xam uringa ega emasligi kursatish mumkin.
Demak, m=k bulib, r1 =q1... rk =qm. Teorema isbotlandi.
MISOL. n=900 n=2 2 3  3 5 5
n- natural sonning (1) yoyilmasida baozi tub sonlar uzaro teng bulishi mumkin. Shuning uchun (1) ni umumiy xolda
(4) kurinishda ifodalanadi.
r1 r2 ... rs - tub sonlar Usish tartibida joylashgan (4) ni n -natural sonning kanonik kurinishi deyiladi.
Misol. 1176= 23 3  72 ,136125 =55  112 ,900=22  32  52
Arifmetikaning asosiy teoremasidan kuyidagi natijalar kelib chikadi.
1-NATIJA. Agar kurinishga ega bulsa uning barcha buluvchilari kurinishda buladi.

Misol. 75=3  52 bulsa 1,3,5, 3  5, 5  5, 3  52
Aytaylik va kurinishga ega bulsin. U xolda

Download 171.48 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling