Reja: Sanoq sistemalari haqida ma’lumot

Bir sanoq sistemasidan boshqa sanoq sistemasiga o’tish
Sonlarni bir sanoq sistemasidan ikkinchi sanoq sistemasiga o’tkazishimizda bizga o’nlik sanoq sistemasi asos bo’lib xizmat qilar edi, ya’ni bizga m asosli sanoq sistemasida t soni berilgan bo’lsa, uni n asosli sanoq sistemasiga o’tkazish uchun oldin t sonini o’nlik sanoq sistemasida qanday ifodalanishi topib so’ng o’nlik sanoq sistemasidagi sonni n asosli sanoq sistemasiga o’tkazar edik.
Misol: sonini 3 lik sanoq sistemasiga o’tkazing.


Arifmetikaning asosiy teoremasi. Natural sonlarning kanonik yoyilmasi.

R Ye J A

1. Arifmetikaning asosiy teoremasi

2. Bir necha sonlarning EKUBi va EKUKi
3. Son funksiyalari

1-TEOREMA. (Arifmetikaning asosiy teoremasi) Birdan katta xar kanday natural son yo tub yoki uni bir xil usul bilan tub sonlar kupaytmasi shaklida ifodalash mumkin.
ISBOT. 1) Xar kanday natural sonni tub sonlar kupaytmasi shaklida ifodalash mumkinligini isbotlaylik. n=2 uchun teorema tugri, chunki u tub son. Faraz kilaylik
2  m < n uchun teorema tugri bulsin. Teoremani n uchun isbotlaylik.
Agar m - tub bulsa teorema tugri. Agar murakkab bulsa,  n₁ , n₂  N 1  n₁  n 2  n₂ < n bulib, m=n_1­  n₂ tenglik uringa ega. Teorema n₁ , n₂ lar uchun tugri, yaoni,
n₁=r₁ r₂ ... r_s n₂ = r _s+1 ... r_k , bundan n=r₁ r₂ ... r_k (1) bu yerda r₁ , r₂, ...-­­ tub sonlar.
Demak, xar kanday n>1 son yo tub yoki uni tub kupaytuvchilarga yoyish mumkin ekan.
2) Endi yagonaligini isbotlaylik.Faraz kilaylik n>1 natural son (1) dan farkli n=q₁q₂ ...q_m (2) tub sonlar kupaytmasi shaklida ifoladangan bulsin.
(1) va (2) dan r₁ r₂ ... r_k = q₁ q₂ ... q_m (3) kelib chikadi. (3) ning chap tomoni r₁ - tub songa bulinganligi sababli Ung tomoni xam r₁ larga bulinishi kerak. Maolumki, kupaytma biror tub songa bulinsa, kupaytuvchilardan birortasi shu tub songa bulinadi. Masalan r₁ va q₁ lar xar xil tub sonlardir. Bundan r₁ =q₁ kelib chikadi.
Xuddi shuningdek, m>k bulsa r₂ =q₂ ... r_k = q_k ekanligini isbotlash mumkin.
Buni eotiborga olsak (3) dan q_k+1 ... q_m =1 , buni esa bulishi mumkin emas.
Demak, m>k tengsizlik uringa ega emas. Xuddi shuningdek k>m tengsizlikning xam uringa ega emasligi kursatish mumkin.
Demak, m=k bulib, r₁ =q₁... r_k =q_m. Teorema isbotlandi.
MISOL. n=900 n=2 2 3  3 5 5
n- natural sonning (1) yoyilmasida baozi tub sonlar uzaro teng bulishi mumkin. Shuning uchun (1) ni umumiy xolda
(4) kurinishda ifodalanadi.
r₁ r₂ ... r_s - tub sonlar Usish tartibida joylashgan (4) ni n -natural sonning kanonik kurinishi deyiladi.
Misol. 1176= 2³ 3  7² ,136125 =55  11² ,900=2²  3²  5²
Arifmetikaning asosiy teoremasidan kuyidagi natijalar kelib chikadi.
1-NATIJA. Agar kurinishga ega bulsa uning barcha buluvchilari kurinishda buladi.

Misol. 75=3  5² bulsa 1,3,5, 3  5, 5  5, 3  5²
Aytaylik va kurinishga ega bulsin. U xolda