Reja: To’lqin funktsiyasi

Spin. Elektronning xususiy mexanik impuls momenti spin momenti (yoki spin) deyiladi. Elektronning yadroga nisbatan impuls momentini Yerning Quyosh atrofida aylanishidagi impuls momentiga, xususiy mexanik momentini (spinni) esa, Yerning o‘z o‘qi atrofida aylanishidagi impuls momentiga taqqoslash mumkin.
s – spin kvant soni deyiladi, lekin u odatda boshqa kvant sonlar qatorida foydalanilmaydi, chunki faqat bitta (s=1/2) qiymatga ega va holatlar orasiga farq kiritmaydi. Xususiy mexanik moment ham faqat bitta qiymatga ega bo‘ladi va elektronning massasi, zaryadi kabi fundamental xarakteristikasi hisoblanadi.


Spin-orbital o‘zaro ta’sir va uning energiyasi. Atom elektroni va yadrosi orasidagi o‘zaro ta’sir elektrostatik o‘zaro ta’sirdir. Lekin elektron atom yadrosiga nisbatan harakat qiladi, bunda elektron spini va yadro zaryadiga bog‘liq bo‘lgan qo‘shimcha o‘zaro ta’sir paydo bo‘ladi. Bunday o‘zaro ta’sirga spin-orbital o‘zaro ta’sir deb aytiladi.
Elektron orbital va spin mexanik momentlarga ega bo‘lar ekan, ularga tegishli bo‘lgan orbital magnit va spin magnit momentlarga ham ega bo‘ladi. Elektronning spin magnit momenti va orbital magnit momenti larning o‘zaro ta’siriga spin-orbital o‘zaro ta’sir deyiladi. Spin-orbital o‘zaro ta’sirning mavjudligini Borning yarim klassik nazariyasidagi tasavvurlardan ham ko‘rish mumkin. Atomning oddiy modeli vodorod atomi hisoblanadi, bunda elektron doiraviy orbitada aylanadi. Bunda shunday sanoq tizimiga o‘tish mumkinki, bu spnoq tizimida elektron tinch holatda bo‘ladi, ya’ni tizim o‘zi elektron bilan birga harakatlanadi.
Spin-orbital o‘zaro ta’sir natijasida paydo bo‘ladigan qo‘shimcha potensial energiya kattaligini hisoblash mumkin. Spin-orbital o‘zaro ta’sir mexanizmidan foydalanamiz. Elektron bilan birgalikda harakatlanayotgan sanoq tizimini olamiz. v tezlik bilan harakatlanayotgan protonning elektron topilishi mumkin bo‘lgan joyda hosil bo‘lgan magnit maydon kuchlanganligi quyidagicha ifodalaniladi:
(12)
r – elektronning protonga nisbatan radius vektori. Absolyut qiymati jihatidan H:
(13)
bunda - o‘lchamsiz doimiylik bo‘lib, nozik struktura doimiysi deyiladi va quyidagicha aniqlanadi:
(14)
Shredingerning norelyativistik tenglamasi yechimidan vodorod va vodorodsimon atomlar energetik sathi energiyasi ifodasi kelib chiqardi.
Shredingerning norelyativistik tenglamasida elektron spini hisobga olinmaydi. Massaning tezlikka relyativistik bog‘lanishini va elektron spinini hisobga oladigan tenglamani 1928 yilda Dirak taklif qildi. Bu tenglamaning yechimidan vodorodsimon atomlar energetik sathlari energiyasini ifodalovchi formula kelib chiqadi. Bu formula nozik struktura formulasi deyiladi.
ℓ≠0 bo‘lgan elektronni qaraylik. Elektronning orbital mexanik momenti uning magnit momenti va magnit maydoni H bilan bog‘liq. Spinning maydon yo‘nalishiga proyeksiyasi ikkita qiymatni olishi mumkin, ya’ni . n, ℓ, kvant sonlari bilan aniqlanadigan holat ikkita holatchalarga ajralishini ko‘rsatadi, bittasi va ikkinchisi uchun . ℓ≠0 bo‘lgan elektron uchun to‘liq momentlari va bo‘lgan ikkita holat bo‘lishi mumkin.
Bu ikki holatning energiyalari turlichadir, shuning uchun ℓ≠0 bo‘lgan energetik sath yolg‘iz bo‘lmay, balki ikkilangan bo‘ladi. Energetik sathning bunday ikkiga ajralishining sababi spin-orbital o‘zaro ta’sirdir. Spin-orbital o‘zaro ta’sir energiyasi elektronning orbital harakati tufayli hosil bo‘ladigan magnit maydon kattaligiga bog‘liq. U vaqtda bosh kvant soni bir xil, lekin ℓ va j lar qiymatlari har xil bo‘lgan holatlar energiyasi turlicha bo‘ladi. Bosh kvant sonning berilgan qiymatida elektronning spin va orbital magnit momentlarining magnit o‘zaro ta’siri natijasida energetik sathlarining ajralishiga nozik struktura deyiladi.
Mavzu: Aynan o’xshash zarralar. Pauli printsipi.
Reja:
1. Geliy atomi
2. Ko‘p elektronli atomlar tizimi, Pauli printsipi.
3. Ko‘p elektronli atomlarda elektron sathlarining tuzilishi
Vodorod atomi elektron qobig‘ida yadro maydonida bitta elektron harakat qiladi. Shunday ko‘p elektronli atomlar borki, ularning tashqi qobig‘ida ikkita elektron harakatlanadi. Bunday atomlarga magniy, radiy, berilliy, stronsiy, geliy elementlari atomlari kiradi. Geliy atomi elektron qobig‘i ikkita elektrondan iborat. Geliy atomi vodoroddan keyingi oddiy atom hisoblansada, Bor nazariyasi quyidagi sabablarga ko‘ra uni tushuntira olmaydi: birinchidan Borning kvant nazariyasi almashish energiyasini hisobga olmaydi. Almashish energiyasi esa ko‘p elektronli atomlarda, jumladan, geliy atomida ham muhim ahamiyatga egadir. Ikkinchidan, Bor nazariyasi elektron spinini hisobga olmaydi. Ko‘p elektronli atomlarda esa spin bilan bog‘liq bo‘lgan effektlarni hisobga olmasdan turib, ko‘p elektronli atomlarning ko‘pgina xossalarini tushuntirib bo‘lmaydi. Geliy atomi spektridagi har bir seriya ikki nusxadan iborat bo‘ladi. Birinchi nusxadagi chiziqlar oddiy singlet chiziqlardir, ikkinchi nusxadagi har bir chiziq triplet chiziqlardan iborat bo‘ladi, ya’ni har bitta chiziq bir-biriga yaqin joylashgan uchta chiziqdan iborat bo‘ladi.
Vodorod va vodorodsimon atomlar elektron qobig‘ida atom yadrosi maydonida bitta elektron harakatlanadi. Vodorod va vodorodsimon atomlar spektrini o‘rganish mikroolam fizikasining asosiy qonuniyatlarini o‘rnatdi. Elektroni birdan ortiq bo‘lgan atomlar ko‘p elektronli atomlar deyiladi. Ko‘p elektronli atomlar spektrini o‘rganish esa bir qator yangi qonuniyatlarni o‘rganishga imkon berdi. 1925-yilda Ulenbek va Gaudsmit tomonidan ishqoriy metallar atomlarining nozik strukturasini tushuntirishda elektronning spinga ega ekanligi haqida gipoteza aytildi. Terenin va Dobresovlar tomonidan 1928-yilda ishqoriy metallar atomlari spektrida birinchi marta o‘ta nozik struktura kuzatildi, atom yadrolarining magnit va mexanik momentlarga ega ekanligi ko‘rsatildi.
Ko‘p elektronli atomlar spektrlaridagi qonuniyatlarni tahlil qilish asosida 1925-yilda Pauli elektronlar tabiatini boshqaradigan o‘z prinsipini (Pauli prinsipi) taklif qildi. Ko‘p elektronli atomlar nazariyasi bir atomli elektronlar nazariyasiga qaraganda ancha murakkabdir.
Ko‘p elektronli atomlar uchun Shredinger tenglamasini yozganda elektronning atom yadrosi bilan o‘zaro ta’sirlarini ham hisobga olish kerak bo‘ladi. Bunday differensial tenglama juda murakkabdir. Murakkab atomlarni ifodalovchi tenglamani yechish uchun kvant mexanikasida turli yaqinlashish usullari qabul qilingan. Ko‘p elektronli atomlarda har bir elektron yadro maydoni va qolgan boshqa elektronlar hosil qilgan maydonda harakatlanadi.
Bu maydonni markaziy maydon deb hisoblash mumkin. Shuning uchun elektronlarning harakat miqdor momenti saqlanadi va bu elektronlarga vodorodsimon atomlarga to‘g‘ri keladigan n, ℓ, , kvant sonlari to‘g‘ri keladi. Bunday mulohazalar, Pauli prinsipini va ko‘p elektronli atomlarda elektron qobiqlari to‘ldirilishi tartibi haqidagi ayrim qoidalardan foydalanish, ko‘p elektronli atomlar tuzilishini, elementlar davriy tizimining tuzilishini, atomlarning optik va rentgen nurlanishlarining xususiyatlarini o‘rganishga yordam beradi. Murakkab atomlar spektrlari ham murakkab bo‘lib, spektral chiziqlar soni juda ko‘p bo‘ladi. Hatto geliy, litiy atomlari spektrlarida ham juda ko‘p sondagi chiziqlar kuzatiladi. Og‘ir elementlar atomlari spektrlarida esa chiziqlar soni bir necha o‘n minglarga yetadi.
a) temir atomi spektrining (3700 : 4000 ) to‘lqin uzunlikdagi sohasi keltirilgan;
b) uglerod atom spektrining(2500:3300 ) to‘lqin uzunlikdagi sohasi ko‘rsatilgan.
Bu rasmlarda ko‘p sondagi chiziqlardan
iborat murakkab spektrni ko‘rish mumkin. Elektroni birdan ortiq bo‘lgan barcha atomlar ko‘p elektronli atomlarga misol bo‘la oladi.
Vodorodsimon atomlarda bir xil bosh kvant soni n ga va turli xil orbital kvant soni ℓ ga ega bo‘lgan barcha sathlar bir xil energiya qiymatiga ega bo‘ladi. Bu aynish tasodifiy bo‘lib, uning sababi shuki, vodorodsimon atomlarda elektronlar Kulon maydonida bo‘ladi, maydon potensiali esa 1/r qonun bo‘yicha kamayadi. Ko‘p elektronli atomlarda elektronlar harakatlanadigan maydon deyarli markaziy maydondir va maydon potensiali 1/r qonun bo‘yicha o‘zgarmaydi. Shuning uchun ko‘p elektronli atomlarda harakat miqdor momenti ℓ bo‘yicha aynish bo‘lmaydi. Ko‘p elektronli atomlarda esa bir xil bosh kvant soniga va turli xil orbital kvant soniga ega bo‘lgan energetik sathlar turlicha energiya qiymatiga ega bo‘ladilar.
Spin-orbital o‘zaro ta’sir natijasida energetik sathlarning ajralishiga sathning nozik strukturasi deyiladi. Energetik sathning ajralgan sathchalari to‘plamiga multipletlik deb ataladi. Multipletdagi ajralgan sathchalar soniga multipletni tashkil qilgan sathchalar soniga bog‘liq ravishda dublet, triplet, kvartet, kvintetlar deyiladi. Oddiy sathlar sathchalarga ajralmaydi, bunday sathlar singlet deyiladi.