Reja: To’lqin funktsiyasi

MAVZU: To’lqin funktsiyasi va uning xususiyatlari. Shredinger tenglamasi. Atom fizikasida qo’llaniladigon asosiy operatorlar.
REJA:
1. To’lqin funktsiyasi
2. Shredinger tenglamasi.
3. Stasionar holat.
4. Atom fizikasida qo’llaniladigon asosiy operatorlar.
Kvant mexanikasida mikrozarraning holati to‘lqin funksiyasi bilan ifodalanadi. To‘lqin funksiyasi harfi bilan belgilanadi va “psi-funksiya” deb o‘qiladi. Kvant mexanikasida mikrozarraning holatini klassik mexanikadagi kabi oldindan aniq aytib bo‘lmaydi. Kvant mexanikasida mikrozarraning u yoki bu holatining ehtimolligi aniqlanishi mumkin. Shuning uchun to‘lqin funksiya deyilganda, koordinata va vaqtga bog‘liq bo‘lgan shunday matematik ifoda (x,y,z,t) tushunilishi kerakki, uning yordamida berilgan vaqtda mikrozarralarning fazodagi taqsimotini (joyini) aniqlash mumkin bo‘lsin.
To‘lqin funksiyasi – elektr va magnit maydonlari tushunchalari kabi fizik tushunchadir. Maks Born to‘lqin funksiyasiga quyidagicha ta’rif beradi: to‘lqin funksiyasi ehtimoliyatga ega va uning modulining kvadrati | |² fazoning berilgan nuqtasida va berilgan vaqtda zarraning topilish ehtimoliyatiga proporsional bo‘ladi.
Zarraning dx uzunlik elementida topilishining ehtimoliyati quyidagicha ifodalanadi:

Bu ifodaga normalash qoidasini qo‘llab quyidagi formulani hosil qilish mumkin:
(1)
yoki umumiy holda zarraning dV=dxdydz hajm elementida topilish ehtimoliyatini quyidagicha yozish mumkin:
(2)
(1) va (2) formulalar to‘lqin funksiyasini normalash sharti deyiladi va zarraning mavjudligini, fazoning qaysidir biror nuqtasida bo‘lishini ko‘rsatadi. Bunday normalash xususiy qiymatlarning spektri diskret bo‘lganda to‘g‘ri bo‘ladi.
Mikrozarralar ham zarra ham to‘lqin xususiyatiga ega ekanligi qarab chiqildi. Mikrozarralarning zarra xususiyati ularning o‘zaro ta’sirida (fotoeffekt, Kompton effekt hodisalarida), to‘lqin xususiyati esa ularning tarqalishida, interferensiya, difraksiya hodisalarini hosil qilishida namoyon bo‘ladi. P impulsga va E energiyaga ega bo‘lgan mikrozarraning to‘lqin xususiyati quyidagi ko‘rinishdagi de-Broyl yassi to‘lqin funksiyasi orqali ifodalanadi:
(3)
(3) formulada A – doimiy son, (r,t) – de-Broyl yassi to‘lqin funksiyasi, t – vaqt, r – radius vektor.
Yuqorida E – energiya va P – impulsga ega bo‘lgan mikrozarra to‘lqin xususiyatiga ega ekanligi qarab chiqildi. Aniq biror yo‘nalishda erkin harakatlanayotgan zarraning holati de-Broyl yassi to‘lqin funksiyasi bilan ifodalanadi:
(4)
(4) formulada Ψ – psi funksiya, k – to‘lqin soni, r – radius vektor, – doiraviy chastota, t – vaqt, i=-1 – kompleks son. Lekin zarra turli kuch maydonlarida ham harakatlanishi mumkin. Bunda uning harakati murakkabroq to‘lqin funksiyasi bilan ifodalanadi.
Mikrozarralarning harakatini uning to‘lqin xususiyatini hisobga olgan holda ifodalaydigan to‘lqin tenglama 1926 yilda Ervin Shredinger tomonidan yaratildi. Shredinger tenglamasi faraz sifatida qabul qilingan, uning to‘g‘riligi bu tenglamadan kelib chiqadigan xulosalarning tajriba natijalariga mos kelishi bilan tasdiqlanadi.
Shredinger o‘z tenglamasini yaratishda de-Broyl va Plank munosabatlarini asos qilib oldi, ya’ni:

Bu vaqtda zarraning to‘liq energiyasi quyidagi ko‘rinishda aniqlanadi:
(4a)
funksiya o‘z ma’nosiga ko‘ra, quyidagi shartlarni qanoatlantirishi zarur:
1. funksiya chekli bo‘lishi kerak, chunki zarraning fazoda topilish ehtimoliyati birdan katta bo‘la olmaydi.
2. funksiya bir qiymatli bo‘lishi kerak, chunki zarrani fazoning biror nuqtasida qayd qilish ehtimoliyatining qiymati bir nechta bo‘lishi mumkin emas.
3. funksiya uzluksiz bo‘lishi kerak, chunki zarraning topilish ehtimoliyati sakrash yo‘li bilan o‘zgara olmaydi.

MAVZU: Mikrozarralarning erkin xarakati. To’g’ri burchakli potentsial chuqurlik.