Reja: To’lqin funktsiyasi

Kvant sonlar. Ishqoriy metallar atomi tashqi qobig‘idagi valent elektronning stasionar holatlari vodorod atomi singari uchta kvant sonlari bosh kvant soni – n, orbital kvant soni – ℓ va orbital magnit kvant soni – bilan aniqlanadi. Orbital kvant soni – ℓ elektron burchak momenti kvadratini ifodalaydi.
(1)
Magnit kvant soni m burchak momentining tanlangan yo‘nalishga, odatda z o‘qiga bo‘lgan proyeksiyasini ifodalaydi.
(2)
ℓ ning berilgan qiymatida m, 2ℓ+1 qiymat olishi mumkin, ya’ni
m= – ℓ, –(ℓ–1),…,–1, 0, +1,…,+(ℓ–1),+ℓ.
Bosh kvant son
, (3)
formula bilan aniqlanadi. – radial kvant son bo‘lib, radius bo‘ylab to‘lqin funksiyasi tugunlari soniga teng (r=0 bo‘lgan nuqta tugun hisoblanmaydi). n ning berilgan qiymatida ℓ quyidagi qiymatlarni olishi mumkin: ℓ=0, 1, 2, 3,…,n–1.
Bir-biriga bog‘liq bo‘lmagan 2n² sondagi kvant holatlar hosil bo‘ladi. Elektronning atomdagi holatlari orbital kvant soni ℓ ning son qiymatlariga mos ravishda kichik lotin harflari bilan belgilanadi. Holatlar belgisi quyidagi jadvalda keltirilgan.
Valent elektronning effektiv yadro maydonidagi harakati. Ishqoriy metallar atomi tashqi qobig‘idagi valent elektronning effektiv yadro elektr maydonidagi harakatini ko‘raylik. Valent elektron effektiv yadroga ta’sir qilib, undagi zaryad taqsimlanishini va elektr maydonini o‘zgartiradi. Birinchi yaqinlashishda effektiv yadro maydonini atom markazida joylashgan nuqtaviy zaryad nuqtaviy dipolning ustma-ust tushgan maydoni deb qarash mumkin. Bunda dipol o‘qi tashqi elektronga qarab yo‘nalgan. Shuning uchun tashqi elektronning harakati sferik-simmetrik maydondagi harakat deb qaraladi. Bunday maydonning potensial funksiyasi quyidagicha ifodalanadi:
(4)
Stasionar holatdagi Shredinger tenglamasi o‘lchami vektor r va burchaklarga bog‘liq bo‘lishi mumkin. Lekin bog‘lanish qanday bo‘lsada, stasionar holatlarda burchak momenti kvadrati
bo‘ladi.
Shuning uchun bunday holda potensial kuch funksiyasi
bo‘lgan radial-simmetrik kuch maydoni uchun Shredinger tenglamasi quyidagicha ifodalanadi:
(5)
E – elektronning to‘liq energiyasi, – potensial energiya, elektronning yadro atrofida aylanishidagi kinetic energiyasi, bu kattalikni markazga intilma energiya ham deyiladi. (16.1) tenglama Shredingerning stasionar holatlar uchun yozilgan tenglamasidan farqi o‘shimcha handing kelishidir. (4) ifodadagi hadni (5) tenglamadagi markazga intilma energiya ifodasi bilan qo‘shilsa, hosil bo‘lgan yig‘indini quyidagi ko‘rinishda yozish mumkin:
Atomda elektronlar n, ℓ, m^ℓ, m^s – kvant sonlari to‘plami turlicha bo‘lgan turli holatlarda bo‘lishi mumkin. Odatdagi tasavvurlarga asosan uyg‘otilmagan (asosiy holat) atomlarda elektronlar mumkin bo‘lgan eng kichik energiyali sathlarda bo‘lishi kerak, ya’ni atomning eng ichki energetik sathida. Lekin tajribalar bunday emasligini ko‘rsatadi. Z ning ortishi bilan atom elektron sathlari ketma-ket to‘ldirila boradi. Sathlarning bunday ketma-ket to‘ldirilishini tushuntirish uchun Pauli o‘zining quyidagi gipotezasini taklif qildi: istalgan kvant holatda (energetik sathda) faqat bita elektron bo‘lishi mumkin. Uyg‘otilmagan atomning har bir keyingi elektroni hali to‘ldirilmagan sathlarda eng ichki sathini egallashi kerak. Paulining bu gipotezasi har tomonlama tekshirishlarda tasdiqlandi.
Bir kvant holatda bittadan ortiq elektron bo‘la olmasligining tasdiqlanishi, uning umumiy tatbig‘isha olib keldi va bu qoida Pauli prinsipi yoki man etish prinsipi deb ataldi. Pauli prinsipi faqat ma’lum bir atomdagi elektronlar uchun to‘g‘ri bo‘lmasdan, balki koinotdagi barcha elektronlar uchun ham to‘g‘ri bo‘ladi.
Bu prinsipni tavsiflashda zarralarning aynan bir-biriga o‘xshashligi hisobga olinadi. Kvant mexanikasida zarralar tizimining holati to‘lqin funksiyasi bilan ifodalanadi. Bir xil zarralardan iborat tizimda shunday holatlar bo‘ladiki, tizimdagi istalgan zarralar o‘rinlari almashtirilganda, to‘lqin funksiyasining ishorasi o‘zgarmasa, bunday to‘lqin funksiya simmetrik to‘lqin funksiya deyiladi. Bir xil zarralar tizimidagi istalgan zarralar o‘rinlari almashtirilganda, to‘lqin funksiyasi ishorasini o‘zgartirsa, bunday to‘lqin funksiya antisimmetrik to‘lqin funksiya deyiladi.
Spini nol yoki butun songa teng bo‘lgan zarralar (alfa zarralar, p^–, K-mezonlar va h.k.) simmetrik to‘lqin funksiyasi bilan ifodalanadi. Bunday zarralar Pauli prinsipiga bo‘ysunmaydi va ularni Boze-Eynshteyn zarralari yoki bozonlar deb aytiladi.
Pauli prinsipini quyidagicha tushunish mumkin: bir kvant holatda (energetik sathda) to‘rtta kvant sonlari ham bir xil qiymatga ega bo‘lgan ikki elektron bo‘la olmaydi. Masalan, ikki elektronning bosh kvant soni n, orbital kvant soni ℓ va orbital magnit kvant soni m^ℓ bir xil qiymatga ega bo‘lsa, to‘rtinchi spin magnit kvant soni m^s ning qiymati bir-biridan farq qilishi kerak.

MAVZU: Mendeleyev davriy sistemasi. Ko’p elektronli atomlar termlari.

Reja:
1. Atom elektron qobiq va holatlarining elektronlar bilan to‘ldirilish tartibi
2. Ko’p elektronli atomlar termlari.
Pauli prinsipi atom elektron qobig‘ida ma’lum bir kvant holatda bo‘lishi mumkin bo‘lgan elektronlar sonini aniqlaydi. Shundan so‘ng elementlarning davriy tizimda guruhlar va davrlar bo‘yicha taqsimlanishi tushuntirildi. Tabiatda tabiiy holda 90 ta element uchraydi. Elementlarning eng katta tartib raqami – (92) uranga to‘g‘ri keladi. Elementlar tizimidagi tartib raqami 92 dan katta bo‘lgan elementlar transuran elementlar deyiladi. Bu elementlar radioaktiv bo‘lib, sun’iy yo‘l bilan hosil qilingan. Atomda alohida elektronning kvant holati to‘rtta kvant soni n, ℓ, m^ℓ, m^s bilan aniqlanadi. Pauli taomoyili bir kvant holatda bittadan ortiq elektron bo‘lishi mumkin emas deb tushuntiradi. Bosh kvant soni n ning berilgan qiymatidagi elektronlar to‘plami elektronlar qobiqlarini hosil qiladi.
B
osh kvant soni n va orbital kvant soni ℓ ning berilgan qiymatlaridagi elektronlar to‘plami elektron holatlarni hosil qiladi. n ning ℓ qabul qilishi mumkin bo‘lgan qiymatlariga qarab bir elektron qobiqda bir nechta holatlar bo‘lishi mumkin. Bu holatlar m^ℓ ning qiymatlari bilan farq qiladi. m^ℓ quyidagi qiymatlarni qabul qiladi:

E
lektron holatlar orbital kvant soni ℓ ning son qiymatlariga mos ravishda kichik lotin harflari bilan belgilanadi
Atomdagi elektron qobiq va holatlar quyidagi tartibda to‘ldiriladi:


n=1 bo‘lgan K – elektron qobiq ℓ=0 bo‘lgan bitta s holatdan iborat. Vodorod atomida bu holatda bitta elektron bo‘ladi – 1s¹. Geliy atomida bu elektronga ikkinchi elektron qo‘shiladi, va shu s holatda ikkita elektron bo‘ladi – 1s². Bunda geliy atomida bir elektronning bog‘lanish energiyasi vodorod atomi elektroni bog‘lanish energiyasidan ikki marta katta.