Reja: To’lqin funktsiyasi

Orbital mexanik momentining proyeksiyasi. Orbital mexanik momenti L ning z o‘qi yo‘nalishiga bo‘lgan proyeksiyasi ning qabul qilishi mumkin bo‘lgan qiymatlarini topaylik. Kvant mexanikasining asosiy tushunchalaridan biri shuki, bunda fizik kattalik f aniq bir qiymatga ega bo‘ladigan holat funksiya bilan ifodalanadi:
(2)
Bu tenglamaning yechimi y funksiyadir. Bunda fizik kattalik ning operatoridir. Kvant mexanikasining ushbu tushunchasidan foydalanib, (2) tenglamani harakat miqdor momenti uchun quyidagicha yozish mumkin:
(3)
(3) formulada – orbital mexanik momenti L ning z o‘qiga bo‘lgan proyeksiyasi, esa ning operatori bo‘lib, quyidagicha aniqlanadi:
(4)
va lar umumlashgan koordinata va umumlashgan impulslardir. Umumlashgan impuls operatori esa umumlashgan koordinatadan olingan hosila
(5)
ko‘rinishida aniqlanadi.
(3)ni (4) formulaga qo‘ysak quyidagi ifoda hosil bo‘ladi:
(6)
(6) tenglamaning yechimi y funksiya sifatida aniqlanadi:
(7)
ko‘paytuvchi funksiyani normallash uchun kiritilgan, ya’ni

1921-yilda O.Shtern atom magnit momentini tajribada o‘lchash g‘oyasini taklif qildi. Bu taklif 1922-yilda V.Gerlax bilan birgalikda tajribada amalga oshirildi. Shtern va Gerlax tajribasida magnit maydonida vodorod atomlari dastalarining ajralishi, ya’ni atom energetik sathlarining ajralishi birinchi marta kuzatildi. Bu tajribada vodorodning neytral atomlari dastasi bir jinsli bo‘lmagan magnit maydonidan o‘tkaziladi. Bir jinsli bo‘lmagan maydonda atomlarga maydon tomonidan
(10)
kuch ta’sir qiladi. Bunda – atomning magnit momenti, H – magnit maydon kuchlanganligi. (10) formulada ifodalangan kuch magnit maydonida atomlar dastasini alohida komponentalarga ajratadi. Tajriba qurilmasi 2 va 3-rasmlarda keltirilgan.
Vakuumga joylashtirilgan S va N magnit qutblari uchlari orasida bir jinsli bulmagan magnit maydon hosil qilinadi. Kuchli bir jinsli bo‘lmagan magnit maydon pichoq shaklidagi S qutbi yaqinida bo‘ladi. Pechda bug‘lantirib hosil qilingan vodorod atomlari dastasi hosil qilingan bir jinsli bo‘lmagan maydonda y o‘qi bo‘ylab yo‘naltiriladi. Magnit maydonda atomlar dastasining z o‘qi bo‘ylab ajralishi kuzatiladi. Bu ajralishni P ekranda kuzatish mumkin.

Shtern va Gerlax tajribalari natijalarini miqdoriy tahlil qilish 1925-yilda elektron spinining ochilishiga olib keldi. Spin magnit momentining proyeksiyalari (ћ birliklarda) soni 2S+1 ifoda orqali hisoblanadi. Shtern va Gerlax tajribasida 2S+1=2 ekanligi aniqlandi, bundan esa elektron spini S=1/2 ekanligi kelib chiqadi. Keyinchalik Shtern va Gerlax tajribasi mis, oltin va boshqa atomlar bilan o‘tkazildi. Bunda ham vodorod atomi bilan o‘tkazilgandagi natijalar hosil qilindi. Shunday qilib, Shtern va Gerlax atomda magnit momentining mavjudligini tajribada ko‘rsatdilar.

Mavzu: Elektronning spini. Spin-orbital o’zaro ta’sir. Vodorod va vodorodsimon atomlar spektrining nozik strukturasi.
Reja:
1. Elektronning spini.
2. Spin-orbital o’zaro ta’sir.
3. Vodorod va vodorodsimon atomlar spektrining nozik strukturasi.
Elektrodinamika kursidan ma’lumki, aylana bo‘ylab harakat qilayotgan zaryadli zarra yopiq elektr tokini hosil qiladi. Maksvell nazariyasiga asosan yopiq elektr toki magnit maydonni vujudga keltiradi. Bunday magnit maydon kuchlanganligini magnit momenti orqali ifodalash mumkin. Buning uchun R radiusli aylanma orbitada proton atrofida harakatlanayotgan elektronni qarab chiqaylik (1-rasm). Elektronning orbital harakat miqdori momenti esa:
(1)
(1) da m – elektron massasi, R – orbita radiusi, – elektronning chiziqli tezligi, . U vaqtda elektronning orbital harakat miqdor momenti quyidagi ko‘rinishda bo‘ladi:
(2)
Elektronning orbitada aylanish chastotasi bo‘lsa, uning hosil qilgan elektr toki:
(3)
Yuzasi S= R² bo‘lgan yopiq konturdan o‘tayotgan i tok hosil qilgan magnit maydonning magnit momenti quyidagicha aniqlanadi:
(4)
(4) formula elektronning orbital magnit momentini ifodalaydi. (4) ifodaning (2)ga nisbati olinsa:
(5)
– giromagnit nisbat deyiladi. U vaqtda elektronning orbital magnit momentini quyidagicha ifodalash mumkin:
(6)
Elektronning orbital harakat miqdor momenti kvantlangan bo‘lib, quyidagicha aniqlanadi:
(7)
U vaqtda (6) ifodadan:
(8)
– orbital magnit momenti bo‘lib, elektronning orbital harakati bilan bog‘liqdir.
Elektron manfiy zaryadga ega bo‘lganligi uchun magnit momenti vektori harakat miqdor momenti vektoriga qarama-qarshi yo‘nalgan bo‘ladi.
ℓ – orbital kvant soni deyiladi va ℓ=0,1,2,…, n–1 qiymatlarni qabul qiladi.
- Bor magnetonidir.

Tajribada ishqoriy atomlar spektrlarini o‘rganishda spektr chiziqlarining bir-biriga juda yaqin joylashgan ikkita komponentadan (dublet) iboratligi aniqlangan. Masalan, ²³Na¹¹ atomida eng kuchli nurlanish 3p→3s o‘tishda kuzatiladi, bu nurlanish spektrda bitta spektral chiziqni hosil qiladi. Lekin sinchiklab o‘tkazilgan tekshirishlar bu bitta oddiy chiziq bo‘lmasdan, balki ikkita to‘lqin uzunlikdan (5890,12 va 5896,26 Å) iborat dublet chiziq ekanligini ko‘rsatadi. Bitta spektral chiziqning bir-biriga juda yaqin joylashgan ikkita komponentaga ajralishi atom spektrlarining nozik strukturasi deyiladi.
Spektr chiziqlarning dublet tuzilishini tushuntirishda uchta kvant son – n, ℓ, yetarli bo‘lmaydi. Buning uchun yana to‘rtinchi kvant sonni kiritish talab qilinadi.
Bunday holni tushuntirishda A.X.Kompton 1921-yilda elektron pildiroqqa o‘xshash zarra bo‘lishi kerak, deb faraz qildi. 1925-yilda Leyden universiteti bitiruvchilari Gaudsmit va Ulenbeklar elektron o‘z xususiy o‘qi atrofida aylanma harakat qiladi, deb faraz qilib, spektral chiziqlarning ajralishini nazariy jihatdan tushuntirdilar. Gaudsmit va Ulenbekning bunday gipotezasiga asosan o‘z xususiy o‘qi atrofida aylanma harakat qilayotgan elektron xususiy mexanik impuls momenti ga va unga tegishli bo‘lgan xususiy magnit momenti ga ega bo‘lishi kerak.
Spin. Elektronning xususiy mexanik impuls momenti spin momenti (yoki spin) deyiladi. Elektronning yadroga nisbatan impuls momentini Yerning Quyosh atrofida aylanishidagi impuls momentiga, xususiy mexanik momentini (spinni) esa, Yerning o‘z o‘qi atrofida aylanishidagi impuls momentiga taqqoslash mumkin.
Bunday holni tushuntirishda A.X.Kompton 1921-yilda elektron pildiroqqa o‘xshash zarra bo‘lishi kerak, deb faraz qildi. 1925-yilda Leyden universiteti bitiruvchilari Gaudsmit va Ulenbeklar elektron o‘z xususiy o‘qi atrofida aylanma harakat qiladi, deb faraz qilib, spektral chiziqlarning ajralishini nazariy jihatdan tushuntirdilar. Gaudsmit va Ulenbekning bunday gipotezasiga asosan o‘z xususiy o‘qi atrofida aylanma harakat qilayotgan elektron xususiy mexanik impuls momenti ga va unga tegishli bo‘lgan xususiy magnit momenti ga ega bo‘lishi kerak.