S. V. Kovalevskiy: "Qalban shoir boʻlmagan kishi hech qachon matematik boʻlolmaydi". M. I. Lobachevskiy: "Hamma gapiradigan aniq til matematikadir". R. Dekart: "Kim matematikani bilmasa, haqiqatni bilmaydi. Kim matematikan

2-n a t i j a. egri chiziq Ox o'qiga ( Oy o'qiga ) perpendikulyar bo'lgan tog'ri chiziq kesmasidan iborat bo'lib , funksiya shu chiziqda berilgan bo'lsin.
U holda
( )
mavjud va
(
bo'ladi.
Bu tenglik bevosita ikkinchi tur egri chiziqli integral ta'rifidan kelib chiqadi.
Endi sodda yopiq egri chiziq bo'lsin. Ya'ni A va B nuqtalar ustma-ust tushsin. Bu yopiq chiziqni K deb belgilaylik. Bu sodda yopiq chiziqda ham ikkita yp'nalish bo'ladi. Biri musbat yo'nalish , ikkinchisi esa manfiy yo'nalish deb qabul qilaylik. Shunday yo'nalishni musbat deb qabul qilamizki , kuzatuvchi sodda yopiq chiziq bo'ylab harakatlanganda , yopiq chiziq bilan chegaralangan soha unga nisbatan har doim chap tarafida yotsin.
Faraz qilaylik sodda yopiq chiziqda funksiya aniqlangan bo'lsin. Bu K chiziqda ixtiyoriy ikkita turli nuqtani olib, ularni A va B bilan belgilaylik. Natijada K yopiq chiziq ikkita va chiziqlarga ajraladi.

Ushbu integral ( agar u mavjud bo'lsa ) funksiyaning K yopiq chiziq bo'yicha ikkinchi tur egri chiziqli integrali deb ataladi va u

kabi belgilanadi. Bunda K yopiq chiziqning musbat yo'nalishi olingan . Bundan keying o'rinlarda ham K yopiq chiziqning musbat yo'nalishini olamiz. Demak,

Xuddi shunga o'xshash

hamda umumiy holda

integrallar ta'riflanadi.
fazoviy egri chiziq bo'lib , bu chiziqda funksiya berilgan
bo'lsin. Yuqoridagidek bu funksiya uchun ham ikkinchi tur egri chiziqli integrali ta'riflanadi va ular

kabi belgilanadi. Umumiy holda , , funksiyalar berilgan bo'lib , ushbu

integrallar mavjud bo'lsa ,

yig'indi ikkinchi tur egri chiziqli integralning umumiy ko'rinishi deb ataladi va u

kabi belgilanadi va u


Endi ikkinchi tur egri chiziqli integralning mavjudlik shartini ko'rib chiqaylik
egri chiziq ushbu
(5)
sistema bilan parametric ko'rinishda berilgan bo'lsin. Bunda funksiya da hosilaga ega va shu oraliqda uzluksiz bo'lsin, shu bilan birga funksiya ham da hosilaga ega va shu oraliqda uzluksiz hamda va bo'lsin.
t parameter dan ga qarab o'zgarganda nuqta A dan B ga qarab ni chiza boradi.