Sahifa 1 Radioaktivlik, radionuklidlar va nurlanish

(52)

(53)

to'plami

Lkn- \ „2

ah

Erkinlik darajasi soni: f = nm, bu erda m - mustaqil son

asab aloqalari.

Xi-kvadrat taqsimot zichligi

1R (r (x) 2LH ~ 1e ~ ^ x

(54)

22

Shakl: 7. Chi-kvadrat taqsimot: a - taqsimot zichligi, b - inte

panjara taqsimoti. 1-egri chiziq - k = 1; 2 - k = 2; 3 - k = 3; 4 - k = 4; 5 - k = 5.

M = 0 uchun:

V = "pGTnT (* 2) I_ 1e ~ x

(54)

22 \ 2)

Tarqatish funktsiyasi:

F = ■

(55)

bu erda G va u navbati bilan to'liq va to'liq bo'lmagan gammani bildiradi

funktsiyalari.

349

Sahifa 318

Matematik kutish n = f, dispersiya 2n, o'rtacha median

n-2/3, n-2 rejim, agar n> 2 bo'lsa, assimetriya koeffitsienti R1 = ^^ koeffitsienti

kurtoz p2 = 12 / n.

Pearson taqsimotining dastlabki momentlari quyidagi formula bo'yicha topiladi:

Ui = ff + 2) ... f + 2k-2)

Dastlabki oy

politsiyachilar

Markaziy

lahzalar

Asosiy lahzalar

V-1 = f = n

M f + 2)

Men = f (/ + 2) f + 4)

M4 = f (/ + 2) f + 4) f + 6)

M2 = 2f

M3 = 8f

M 4 = 4 f 2 (3 + fj

[8

, + 12

r3 = - ;

r4 = 3 + --------

3 \ f

f

(55)

Qachon f ^ , x2 - tarqatish normal taqsimlash orqali boradi

beparvolik. Ko'p sonli erkinlik darajalari bilan chi-kvadrat bo'lishi mumkin

normal taqsimot bilan taxminiy. N = 2 chi kvadrat uchun

eksponent taqsimotga to'g'ri keladi. Kvadratchalar yig'indisi

o'rtacha qiymatdan chetga chiqish% 2 s (n-1) tasodifiy qiymatiga mutanosib

erkinlik darajasi. Umumiy holda, f erkinlik darajasi soni taqsimlanadi

£ ”(*; - x) 2 tipidagi kvadratlar yig'indisi uchun x ning bo'linishi f = n - songa teng

chiziqli munosabatlar.

Gipotezani tekshirishda% 2 taqsimotidan foydalaniladi, chunki

VnO-m)

miqdorni taqsimlash - - - nolga teng normal holatga intiladi

o'rtacha va birlik o'rtacha og'ishi. Matematikada

statistik ma'lumotlarga ko'ra chi-kvadrat taqsimotidan foydalaniladi

intervalli baholash va statistik mezon, shu jumladan baholash paytida

kelishmovchilik, bir xillik, mustaqillik gipotezalarini sinab ko'rishda dispersiyani tahlil qilish

soddaligi, shuningdek, cheklangan qabul qiladigan sifat o'zgaruvchilari uchun

qiymatlar soni.

Eksperiment natijalarini tavsiflashda uni ko'rsatish kerak

uchun berilgan parametr uchun ishonch oralig'i

ishonch ehtimoli. Bu sizga uchta miqdorni olib kelishingiz kerakligini anglatadi

quyidagilar: yoki ishonch oralig'ining pastki va yuqori chegaralari va

ishonch ehtimoli yoki (agar ishonch oralig'i bo'lsa

nosimmetrik) o'lchov qiymatining o'rtacha qiymati, yarim shi

Ishonch oralig'i qiymatlari va ishonch darajasi.

Ishonch oralig'i bu matematik statistikada ishlatiladigan atama.

statistik parametrlarni intervalgacha (nuqtadan farqli o'laroq) baholash,

kichik namuna hajmi uchun afzalroqdir. Ishonchli shaxs chaqiriladi

noma'lum parametrni berilgan ishonchlilik bilan qoplaydigan interval.

Ishonch oralig'i taxmin qilish uchun namunaviy so'rov ma'lumotlariga muvofiq belgilanadi

umumiy populyatsiya parametrini sozlash.

Oddiy taqsimotni ko'rib chiqayotganda, bu ko'rsatildi

o'rtacha qiymat 0,674a oralig'ida 50% ehtimollik bilan yotadi

350

Sahifa 319

interval bir interval 1.96a (~ 2a) ichida 68,3% ehtimollik bilan - bir ehtimollik bilan

95% (p = 0.95, y = 1 - /> = 0.05), va 3a oralig'ida - ehtimollik bilan

99,75%. Interval qancha uzoqroq bo'lsa, uni topish ehtimoli shunchalik yuqori bo'ladi

bu o'rtacha va undan tashqariga chiqish ehtimoli kamroq

bu interval.

Ko'pincha eksperimental ma'lumotlar shaklda taqdim etiladi

q ortiqcha yoki minus bitta standart og'ishning qiymati, ya'ni.

x = ^ ± a

(56)

Yozish (57) qulay, chunki u ikkala miqdorni o'z ichiga oladi: q va a,

ammo bu juda past ishonch ehtimoliga mos keladi /> = 0.683

(ya'ni, (56) dagi bayonot haqiqatga to'g'ri kelmasligi mumkin

uni ishlatish holatlarining uchdan birida, chunki y = 0.33). Chunki

dispersiyaning o'zi eksperimental natijalar bo'yicha baholanadi, keyin

ehtimollik bundan ham pastroq.

Izoh. Amalda q va a odatda noma'lum va biz ularning taxminlariga ko'ra foydalanamiz

bor x va b. Bunday holda, o'rtacha arifmetik o'rtacha og'ish

go x taxminan (katta n uchun) teng deb hisoblanadi va bir qator o'lchovlar natijasi

ko'pincha quyidagicha yoziladi:

X = X ± -j =

(57)

Birinchidan, teshiklardan olingan namunalar uchun ishonch chegaralarini ko'rib chiqing

optimal taqsimot.

Agar umumiy dispersiya noma'lum bo'lsa, u holda mos keladigan interval

ishonch darajasida umumiy o'rtacha qiymatlar tajribasiga ega

st y = 1-p Student taqsimoti yordamida topiladi.

P (x - t (p, f)) s <^

(58)

bu erda o'rtacha arifmetik s ning o'rtacha kvadratik xatosi bog'liqdir

bitta o'lchovning o'rtacha kvadratik xatosi (namuna bilan)

kvadrat og'ish) tenglama:

s = -k-

<59>

bu erda S =

O'rtacha ishonch chegaralari quyidagicha:

* _ M £ I x + qalqonsimon bez

(60)

Vn

\ jn

va noma'lum qiymat

x = x ± t (p, f) s = ±

(61)

Bu erda x - natijalar va kuzatuvlarning o'rtacha arifmetik qiymati, s

bitta o'lchovning o'rtacha kvadratik xatosi, s - o'rtacha

o'rtacha arifmetik kvadratik xato, t (p, f - muhim

Talaba taqsimotiga ega bo'lgan tasodifiy o'zgaruvchining qiymati

ahamiyat darajasi p = 1 -y va erkinlik darajalari soni f = n-1. Fizikada, xi

missiya va boshqa tabiiy fanlar odatda tomonidan ehtimollikni tanlaydi

351