Saint-petersburg state university russian academy of sciences joint institute for nuclear research

ACTIVATION OF NUCLEAR ISOMERIC STATES  
BY SYNCHROTRON RADIATION 
 
Kopytin I.V., Kornev A.S., al-Omari M.A. 
Voronezh State University, Voronezh, Russia 
E-mail: [e-mail]  
 
The excitation probability of nuclear isomeric states in nuclei with two low-
laying excited states by a synchrotron radiation is calculated. The lower one is 
an isomeric state having the energy, E
*
, and the total spin, J
*
. The higher one is 
an excited state with the energy less than 250 keV. Besides, the total spin, J, of 
this state is such that the electromagnetic transitions of the low multipolarity to 
the ground state and to the isomeric state are allowed.  
Radiation  from  the  synchrotron  of  the  third  generation  (Spring-8,  Japan)  is 
considered  [1].  This  synchrotron  produces  electromagnetic  waves  with  the 
photon energies up to 300 keV. Such radiant energy range assumes a research of 
the  direct  effect  of  the  radiation  onto  characteristics  of  the  nuclear  states.  In 
addition,  the  synchrotrons  of  the  third  generation  produce  a  high-intensity 
radiation  of  the  frequency  continuous  spectrum  (from  a  wiggler)  or  even  a 
higher-intensity  radiation  of  the  quasi-discrete  frequency  spectrum  (from  a 
magnetic undulator). 
Our  model  includes  the  resonant  transition  from  the  ground  state  of  the 
nucleus
 
under  consideration  to  the  second  excited  state  and  then  the  natural 
electromagnetic  transition  from  this  state  to  the  isomeric  one.  This  transition 
involves spontaneous component and induced component. The time dynamics of 
the energy level population in the synchrotron radiation field is estimated from
 
a 
set  the  kinetic  equations.  Nuclei  with  the  reliable  values  of  the  experimental 
characteristics  are  investigated.  These  are 
58
Co, 
94
Nb, 
96
Tc, 
144
Pr, 
169
Lu, 
171
Lu
 
191
Os,  and 
235
U.  The  rates  of  the  excitation  processes  of  the  nuclear  isomeric 
states  are  calculated  by  using  the  well-known  form  of  the  electromagnetic 
spectra of the Spring-8 synchrotron (from the wiggler) [1]. 
It is obtained that the values of nucleus yields in the isomeric states are in the 
(10
4
–10
8
) s
–1 
range. Only 
169
Lu and
 171
Lu isotopes with very small energies of the 
5/2
‒
→1/2
‒
  transitions,  when  the  probability  of  conversion  process  is  large,  are 
the  exception.  In  these  cases  the  yields  of  the  isomeric  state  excitations  are  
0.66  s
–1
  and  0.54  s
–1
,  respectively.  For 
58
Co  and 
144
Pr  nuclei  the  experimental 
widths of the radiation transitions
 
are known from experiments. The rates of the 
excitation  processes  of  the  isomeric  states  calculated  by  using  these  widths 
differ from those obtained with the single-particle widths by less than an order 
of the magnitude. 
 
1.  http://www.spring8.or.jp 
 
 

 
153 
NUCLEAR-OPTICAL TECHNOLOGIES  
OF THE NEW GENERATION 
 
Karpeshin F.F.
1
, Trzhaskovskaya M.B.
2
 
1
 D.I. Mendeleyev Institute for Metrology, Saint-Petersburg, Russia; 
2
 PNPI Kurchatov center, Gatchina, Russia 
E-mail: [e-mail] 
 
Of great interest are nuclides, in which there are excited state with extremely 
low energies, within the scale of e few eV or keV [1]: 
201
Hg, 
189
Os, 
237
Np, 
235
U, 
229
Th and other nuclides. Such levels are isomeric owing to small their energies. 
They  effectively  mix  up  with  close  atomic  levels,  forming  resonances  in  the 
optical domain [2]. This gives the chance to operate with the lifetimes of these 
isomers  in  a  resonant  field  of  laser  radiation.  Unlike  the  atomic  spectra,  the 
nuclear  lines  are  stable  against  influence  of  external  fields  and  environment. 
They possess rather narrow widths. These advantages do their use attractive in 
many aspects, including creation of reference points of frequency in the optical 
range. This gives basis for development new nuclear technologies, founded on 
application of lasers for mastering nuclear processes. From such standpoint, one 
of the most perspective looks 
229
Th, in which nucleus the splitting of the basic 
and excited levels is minimum and makes less than 10 эВ [3]. There are projects 
of creation of an atomic clock on this transition with an uncertainty within 10
–21
 
[4].  
Topical  issues  of  study  of  this  isomer  are  considered:  experimental 
determination of exact energy of this isomer and optical pumping the isomeric 
atoms through one- and two-photon absorbgtion. It is shown that in both cases 
the  decisive  contribution  occurs  still  from  the  resonant  8s–7s  electronic 
transition.  Details  of  the  optimum  scheme  of  experiment  in  neutral  atoms  and 
ions are discussed. Estimated time of the two-photon pumping in single ions of 
229
Th
II
 makes about 1.5 s with at intensity of the fields of each laser of 1 V/cm. 
 
1.  G.T.Emery // Annu. Rev. Nucl. Sci. 1972. V.22. P.105. 
2.  F.F.Karpeshin. Fission in muonic atoms and the resonance conversion.  
Saint-Petersburg, Nauka: 2006. 
3.  S.L.Sakharov // Yad. Fiz. 2010. V.73. P.3; Phys. Atom. Nucl. 2010. V.73. P.1. 
4.  E.Peik, Chr.Tamm // Europhys. Lett. 2003. V.61. P.181. 
 
 

 
154 
THE BOHR-WEISSKOPF EFFECT IN THE HYPERFINE 
SPLITTING AND THE NUCLEAR STRUCTURE 
 
Karpeshin F.F.
1
, Trzhaskovskaya M.B.
2
 
1 
D.I. Mendeleyev Institute for Metrology, Saint-Petersburg, Russia; 
2 
PNPI Kurchatov center, Gatchina, Russia 
E-mail: [e-mail] 
 
For  twenty  years  research  into  the  anomalies  in  the  hyperfine  spectra  was 
going in a wrong direction, based on fighting the Bohr-Weisskopf effect. This 
effect in the hyperfine structure is defined as arising due to distribution of the 
nuclear magnetization over the finite nuclear size. As way out, we propose the 
constructive model-independent way, allowing one to extract information about 
the nuclear structure from the data.  The way is based on analogy of hyperfine 
splitting to internal conversion coefficients, and the Bohr-Weisskopf effect ― to 
the  anomalies  in  the  internal  conversion  coefficients.  It  is  shown  that  the 
parameters which can be extracted from the data are the even nuclear moments 
of  the  magnetization  distribution.  The  method  enables  the  nuclear  moments  to 
be determined, only if the higher QED effects are properly taken into account. 
Therefore,  the  proposed  method  offers  a  strict  test  of  both  QED  and  atomic 
calculations,  on  one  hand,  and  experimental  data  –  on  the  other  hand. 
Experimental recommendations are given, aimed at retrieving data on the HFS 
values for a set of few-electron configurations of various atoms. 
The radii R
2
 and, for the first time, R
4
 are obtained in this way by experiment 
fit  of  the  HFS  values  for  the  H-  and  Li-like  ions  of 
209
Bi.  The  momenta  radii 
determined as a result of experiment fit are R
2
 = 6.12 fm, and R
4
 = 6.78 fm. The 
critical prediction is made concerning the HFS for the 2p
1/2
-state: 0.25753 eV.  
 
 

 
155 
PROBABILITY OF THE SINGLE-QUANTUM 
ANNIHILATION OF POSITRONS AVERAGED OVER 
ATOMIC ELECTRONS 
 
Fedotkin S.N. 
Institute for Nuclear Research, Kiev, Ukraine 
E-mail: [e-mail] 
 
The processes of positron – atomic electron annihilation studied well enough 
[1].  In  some  cases  the  necessity  to  find  the  total  probability  of  the  process  of 
positron annihilation with electrons of the different atomic shells is appears. In 
this case the probability of annihilation for each electron is calculated and then 
summarize these probabilities.  
The  more  simple  method  is  suggested  instead  of  this  laborious  work.  This 
method enables to calculate approximately the probability of the single-photon 
annihilation  of  positron  averaged  over  all  atomic  electrons.  The  statistical 
Thomas-Fermi  method  is  used  for  that.  In  this  method  the  averaged  atomic 
electron  density  is  calculated  as  function  of  coordinate.  Usually  this  density  is 
used for calculation of the atomic energy of ionization. At the present work this 
method  is  used  for  the  calculation  of  cross  sections  of  the  positron-electron 
annihilation  averaged  over  all  atomic  electrons.  For  this  purpose  Tietz 
approximation [2] for the average potential in which electrons move is used. The 
average density of the atomic electrons 
 
n r
 as function of coordinates 
r
 can 
be calculated in this potential analytically. With this density we can calculate the 
average  cross  sections  of  single-photon  annihilation  of  positron  and  electron 
v
a

  in  a  case  of  the  small  positron  energies  (
p
m


,  where 
p
and
m
  are  the 
momentum and mass of positron). This cross section is compared with the total 
for all electrons cross section which calculated approximately in the framework 
of quantum mechanic 
qm

 at the same energies. The ratios of the cross sections 
/
v
a
qm


 for different charges Z are presented in the table: 
 
Z 
85 
88 
90 
93 
95 
100 
/
v
a
qm


 
1.34 
1.19 
1.1 
0.98 
0.91 
0.76 
 
Thus the suggested method provides a possibility to calculate approximately 
the total for all atom the cross section of single-photon annihilation of positrons 
for a big charges Z. 
 
1.  W.R.Johnson, D.J.Buss, C.O.Caroll // Phys.Rev.1964.V.135. P.1232. 
2.  T.Tietz // Zs. Naturforsh. 1968. V.23. P.191. 
 
 

 
156 
UNUSUAL TEMPERATURE DEPENDENCE OF THE HEAT 
CAPACITY AT SMALL PAIRING STRENGTHS 
 
Lunyov A.V., Mikhajlov V.M., Vlasnikov A.K. 
St. Petersburg State University, Russia 
E-mail: [e-mail] 
 
The effective Hamiltonian of Bardeen, Cooper, Schriffer 
BCS
H
 is applied to 
calculations  of  thermodynamic  properties  of  superfluiding  or  superconducting 
systems  such  as  atomic  nuclei  or  nanometer  metallic  clusters.  Both  the  well-
known standard variational method with 
BCS
H
 (SVMBCS) and the employment 
of  the  exact  solutions  to 
BCS
H
  (ESBCS)  predict  the  appearance  of  only  one 
maximum in the temperature (T) dependency of the heat capacity (C) if single-
particle spectra of systems are either equidistant or near the Fermi level there are 
two solitary levels (filled by N particles) with degeneracies 


1
2
2 , 2

  and the 
lower  one  is  completely  filled  by  particles  at 
0
G T
 
, 
G
  is  the  pairing 
strength, i.e. 
1
2
N
 
. However, calculations of 
can
C
 for the canonical ensemble 
with  ESBCS  show  that  single-particle  level  structure  can  cause  appearance  of 
two maxima of 
can
C
 if the degenerate Fermi level is unfilled. The explanation of 
this  phenomenon  lies  in  that  at  the  beginning  imparted  heat  is  used  up  for  
particle  excitations  inside  the  Fermi  level  –  this  gives  the  first  maximum.  A 
further  rise  in 
T  transfers  particles  to  the  upper  level,  i.e.  both  levels  work 
simultaneously that gives the second maximum. Nevertheless, increase of 
ε
G

 
(
ε

  is  the  level  spacing)  leads  to  merge  of  two  maxima  in  one.  The  work  is 
supported by the SPbSU grant № 11.38.648.2013. 
 
 
 
Figure displays C
can
 for two solitary levels. Values of C
can
 at T=G=0 are identical for  
a) – the lower level (Ω
1
 = 2) is occupied by two particles, the upper one (Ω
2
 = 6) is vacant; b) 
– the lower level (Ω
1
 = 6) is completely occupied by 12 particles and the upper one (Ω
2
 = 2) 
is half empty, i.e. in case b) the particle number on two levels is equal to 14. Numerals1.,2.,3.,  
relate to G/ε = 0.2; 0.125; 0.1 respectively. The vertical lines in the figure show 
corresponding critical temperatures (T
c
) of SVMBCS, their lengths amount  
to the maximum values of C
BCS
 at T
c
. 
 
 

 
157 
ON THE POSSIBLE PRESENCE OF NEUTRAL 
(ANTI)LEPTONS OF ALL GENERATIONS IN THE SOLAR 
NEUTRINO FLUX 
 
Romanov Yu.I. 
Moscow State University of Design and Technology, Russia 
E-mail: [e-mail] 
 
In  the  present  work,  a  development  [1],  the  flavor  structure  of  the  solar 
neutrinos (SN) is investigated. The prediction that part of the electron neutrino 
flux from Sun undergo conversion into neutral (anti)leptons of other families is 
considered. 
If  the  helicity 

e
  is  retained,  their  conversion  into  neutral  leptons  of  the 
second  and  third  generation  is  allowed  within  the  left-polarized  (left)  neutrino 
concept. When the helicity changes, the right-polarized (right) neutral particles 
can  be  considered  as  the  muon  and  tau  antineutrinos.  Consequently,  it  is 
possible,  that  the  “solar  messengers”  can  reach  an  electron  target  in  the 
}
,
,
{
L
L
L
e





 (I) and 
}
~
,
~
,
{
R
R
L
e





 (II) states of the wave (anti)neutrino packet. In 
the  framework  of  the  four-component  theory  representation  about  right  muon 
neutrino  the  preserving  (changing)  of  the  SN  helicity  corresponds  to  the  state 
}
,
~
,
{
L
L
L
e





 (III) (
}
~
,
,
{
R
R
L
e





 (IV)). 
The  summary  spectra  of  recoil  electrons  from  the  elastic  scattering  on  an 
electron, in particularly, for the states (I) and (II) are described as 
 
dT
e
d
P
dT
e
d
P
dT
d
L
e
L
e
e
tot
)
(
))
(
1
(
)
(
)
(
,












, 
(I) 
 
dT
e
d
P
dT
e
d
P
dT
d
R
e
L
e
e
tot
)
~
(
))
(
1
(
)
(
)
(
,












, 
(II)
 
where T is the electron kinetic energy, P(ν
e
) is the survival probability of the SN. 
The  quantitative  analysis  and  the  graphic  description  of  the  standard 
electroweak  summary  spectra  are  presented  for  the  scattering  of  beryllium  SN 
(E
ν
 = 0.862 MeV) with P(ν
e
) = 0.51 ± 0.07 [2]. 
The  possibility  of  the  SN  transformation  in  related  antineutrino  is  also 
considered,  the  electron  spectrum  containing  admixture 
e
~
  component  is 
obtained and analyzed. The spectrum 
dT
e
d
R
e
)
~
(


 sharply decreases with an increase 
in  the  electron  kinetic  energy  from  a  limit  value  0.59  (in  units 






e
F
m
G
2
0
2
1.712·10
–48
  m
2
·MeV
–1
)  to  zero  at  T
max
  =  0.67  MeV.  The 
characteristic  feature  of  the  predicted  spectrum  can  facilitate  detection  on  the 
electron antineutrinos in the SN flux. 
 
1.  Yu.I.Romanov // Bull. Russian Acad. Sci. Physics. 2012. V.76. №4. P.507. 
2.  G.Bellini 
et al. (Borexino Collab.) // Phys. Rev. Lett. 2011. V.107. 141302.
 
 
 

 
158 
STANDARD LENTONS AND NEXT LEPTON  
IN THEORY OF BYUON 
 
Baurov Yu.A. 
Closed joint stock Company Research Institute of Cosmic Physics, Korolyov, Russia 
E-mail: [e-mail] 
 
Physics  of  lepton  masses  nature  is  shown  on  the  base  of  theory  of  byuon 
(TB).This theory is the “life” of special unobservable discrete objects – byuons 
from  which  the  surrounding  space  (physical  space,  fundamental  constants:  
h,  e,  c  etc.)  and  the  world  of  elementary  particles  (masses  of  basic  ultimate 
particles,  4  fundamental  interactions  and  new  force,  etc.)  are  formed  [1–3].An 
essential distinction of that theory from the modern models in the classical and 
quantum  field  theories  is  that  the  potentials  of  physical  fields  (gravitational, 
electromagnetic,  asf.)  gain  exactly  fixable  measurable  values.The  theory  of 
byuons predicts the existence of a next lepton (80.4 GeV).TB give the following 
values  for  the  lepton  massesfromonly  three  constants: 
0
x%
 
  2.7810
–33
cm; 

0 
 0.92710
–43 
s and the module of new fundamental constant – cosmological 
vector-potential A
g
 1.9510
11 
Gs
cm (
defining theproperties of the byuon)
: 
 
1. 
c
∙
∗
0.51 MeV;          
|
| ∙
∙
 
2. 
c
∙
∗
105 MeV;        
|
|
∗
∙
∙
∗
∙ 2 ; A
√ ∙
∗
 
3. 
c
∙
∗
1779 MeV;       
∗
∙
∙
∗
∙ 24 ∙ 8 ; A
√ ∙
∙
∗
 
4. 
c
∙
∗
80.4 GeV;
|
|
∗
∙
∙
∗
∙ 1536 ∙ 512  
A
2√3 ∙ e
4x ∙ ct
∗
 
Here: x
0
  = k
0
~x
 0.89 10
–17
cm; ct* = kN
0
x%
1,38 10
–13
cm; k,  N – are calculated 
periods of interaction of byuons (k = 3.2·10
15
; N = 1.54 10
4
). 
It  is  discussed  the  last  results  of  collaborations  (CDF  I,  DO  I,  CDF  II)  of  
W
+
-boson mass (80.4 GeV) and ATLAS (birth of couple W
+
 
W
–
) measurements 
and a connection of these results with TB and next lepton. 
 
1.  Yu.A.Baurov. On the structure of physical vacuum and a new interaction in Nature. 
(Theory, Experiment and Applications) Nova Science, NY, 2000.  
2.  Yu.A.Baurov, Global Anisotropy of Physical Space. Experimental and Theoretical 
Basis. Nova Science, NY, 2004.  
3.  Yu.A.Baurov 
et al. // Izvestia RAN. Ser. Phys. 2015. V.79. P.612. 
 
 

 
159 
DIRAC MATRICES AS ELEMENTS OF SUPERALGEBRAIC 
MATRIX ALGEBRA 
 
Monakhov V.V. 
Saint Petersburg State University, Saint Petersburg, Russia 
E-mail: [e-mail] 
 
Clifford extension 
(
)
n
M

 
of Grassmann algebra 
n

 [1, 2] has been analyzed. 
The  vector  of  state  for  operators  of  the  algebra 
(
)
n
M

 
is  a  sum  of  monoms 
(product 
of 
Grassmann 
variables 

 )  of  all  possible  ranks: 
0
...
1
...
...

 
 



 
            
   .  
It  has  been  shown  that  the  matrix 
M
  of  arbitrary  linear  transformations  of 
elements 

  can be mapped to an element 
1
ˆ
ˆ
ˆ
M
m
P
 






 of the algebra, where 
1
ˆP  is a projector on the space 
1

of monoms of rank 1 (a linear space with basis 
elements 

 ). The operator 
1 2
2
1
ˆ ˆ
ˆ
ˆ
...
...
n
n
n
P

 
   

 
 is a projector on the space 
n

 of monoms of rank 
n
, the operator 
1
1
2
1
2
1
1
ˆ ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
...
...
(1
)
n
n
n
n
P
P












  



 
 is 
a projector on the space 
1
n


of monoms of rank 
1
n

, and so on. The element 
transposed to 
ˆ


 is defined as 
ˆ
( )
T






, and 
ˆ
(
)
T



 

,  (
)
T
T
T
AB
B A

.  
It has been found that such a subalgebra of 
(
)
n
M

 
is isomorphic to the usual 
matrix algebra. It is referred to as 
Mat(
)
n

. 
However, the algebra 
(
)
n
M

 
has 
extra  operators 
1
1
1
1
...
...
ˆ
ˆ
ˆ
(
,
)
...
...
k
l
l
k
k
l
k
M
m
P




 




  




  that  transform  the 
monoms of rank 
k
 (elements of the subspace 
k

) into the monoms of rank
 
l
 
(elements of the subspace 
l

).  
The column-operator, which corresponds to the matrix of a single column, is 
a generalized matrix 
0
ˆ ˆ
m
P



 which transforms 
0

 to 
1

, and the row-operator, 
which  corresponds  to  the  matrix  of  the  single  row,  is  a  generalized  matrix 
1
ˆ
m
P




 which transforms 
1

 to 
0

. 
The  conclusion  is  made  that  the  Dirac  matrices  can  be  constructed  as 
operators of the generalized matrix algebra 
Mat(
)
n

. This allows us to treat the 
Dirac  matrices  not  as  some  unrelated  elements  to  odd  variables  of 
supersymmetric  theories,  but  as  natural  elements  of  a  generalized  matrix 
algebra,  and  the  operators 
(
,
)
k
l
M
 
 
as  an  extension  of  spin-tensors  to 
superspace.  
 
1.  L.E.Gendenstein, I.V.Krive // Advances in Phys. Sciences. 1985. V.146. №4. P.553. 
2.  F.A.Berezin. Introduction to superanalysis. Ed. A.A.Kirillov. D.Reidel Publishing 
Company. 1987. P.424. 
 

 
160