Saint-petersburg state university russian academy of sciences joint institute for nuclear research

ENERGY CHARACTERISTICS OF RELATIVISTIC 
CHARGED PARTICLE IN A CIRCULARLY POLARIZED 
PHASE-FREQUENCY MODULATED ELECTROMAGNETIC 
WAVE AND IN THE CONSTANT MAGNETIC FIELD 
 
Akintsov N.S., Kopytov G.F., Martynov A.A., Chavlikov V.I., Voinov R.A. 
Kuban State University, Krasnodar, Russia 
E-mail: [e-mail] 
 
We  consider  the  dynamics  of  a  relativistic  electron  in  a  strong  phase-
frequency  modulated  electromagnetic  field  of  circular  polarization  and  in 
constant  magnetic  field.  The  interaction  of  charged  particles  with  ultrashort 
femtosecond laser pulses with intensities of radiation to 10
22
 W/cm
2
 is one of the 
main areas of laser physics at the moment.  
In this paper, we assumed that a plane monochromatic electromagnetic wave 
modulated  by  phase-frequency  [1].  We  obtained  the  following  result  for  the 
average kinetic energy of the particle over the period of vibration: 
 




2
2
2
4
2
2
8
.
32 1
N
n
n
n
n
N
S
N
mc
mc h
h
Z


 


 










  
(1) 
where  
 
  









2
2
2
2
2
2
2 2
2
2
2
2
2 2
2
2 5
2
/ 1
,
1
1
2
,
,
.
4
,
,
1
3
n
n
n
N
n
n
n
n
n
N
J
n
N
n
S
n
q b
q
h
Z T
I
n
T
m c
m c


   
    
    


 
 
  









   (2) 
Here 
2
/ 8
I
cb


 – the intensity of a circularly polarized electromagnetic wave; 
2
/
с
    – wavelength; 
2
mc
 – the rest energy of a charged particle;  q  > 0 the 
absolute  value  of  the  electron  charge; 
  –  frequency  ratio  of 
с
   and 

  and 
besides

    0;1

; 
/

   
; 
/
m

     – modulation index equal to the ratio 
of frequency deviation to the frequency of the modulating wave;


 – frequency 
modulation; 
 
n
J

 – the n-th Bessel function. 
In  the  absence  of  phase-frequency  modulation  and  constant  magnetic  field, 
we obtain formula for the case of circular polarization [2]. 
The resulting formula for contains an explicit dependence on the initial data: 
the  amplitude  of  the  electromagnetic  wave,  frequency  carrier  wave  and 
modulation frequency, intensity and polarization. It allows to carry out practical 
calculations. 
 
1.  G.F.Kopytov, S.S.Oksuzyan, V.B.Tlyachev. K voprosu o harakteristikah izlucheniya 
elektrona v modulirovannom elektromagnitnom pole. Red. Zh. "Izv. Vuzov. Fizika" - 
Tomsk, 1987. P.15. Dep. VINITI 14.09.85, № 7353 
2.  S.N.Andreev, V.PMakarov, A.A.Rukhadze // Quantum Electronics. 2009. №1(39), 
P.68
. 
 
 

 
161 
GAMMA-DECAY TRANSITION RATES  
AND CONFIGURATION SPLITTING 
IN THE TWO-GROUP SHELL MODEL 
 
Isakov V.I. 
National Research Center “Kurchatov Institute”, Moscow, Russia 
Petersburg Nuclear Physics Institute, Gatchina 
E-mail: [e-mail] 
 
In  our  previous  paper  [1]  we  considered  intershell  beta-  and  gamma-decay 
transition rates between the two-group configurations, specifically between the 
configurations 


`1
2
1
1 1 1
2
2
2 2
(
)
(
)
n
n
j
s
J j
s
J


  and 


1
2
1
1
'
'
'
'
'
'
1
1 1 1
2
2
2 2
(
),
(
)
n
n
j
s
J
j
s
J




.  Here, 
we  consider  gamma-transitions  within  the  configuration


1
2
1
2
,
,
n
n
j
j
  as  well  as 
configuration splitting conditioned by the two-body interaction. For this aim, we 
use the formalism of the two-group fractional parentage expansions, that takes 
account  of  antisymmetrization,  and  the  Racah  algebra.  The  obtained  formulas 
may  be  strongly  simplified  in  case  of  odd-odd  nuclei,  if  we  consider 
multiparticle  states  with  lowest  values  of  seniorities.  In  this  way,  we  obtain 
simple  analytical  expressions  for  transition  rates,  as  well  as  for  electric 
quadrupole  and  magnetic  dipole  moments.  The  formulas  are  applied  for 
description  of  experimental  data  in  nuclei  close  to 
90
Zr.  We  obtained  a  good 
agreement with the experiment over the data on the E2 transition rates, values of 
quadrupole and dipole moments, as well as over data on energy spectra of odd-
odd  isotones  with  N  =  51.  When  calculating  energy  spectra,  we  employed 
effective interaction used by us before [2, 3]. 
 
1.  V.I.Isakov // Phys. Atom. Nucl. 2014. V.77. P.569. 
2.  V.I.Isakov // Phys. Atom. Nucl. 2013. V.76. P.828. 
3.  V.I.Isakov // Phys. Atom. Nucl. 2010. V.73. P.1516. 
 
 

 
162 
ON THE PROPERTIES OF N=50 EVEN-EVEN ISOTONES 
FROM 
78
Ni TO 
100
Sn 
 
Isakov V.I. 
National Research Center “Kurchatov Institute”, Moscow, Russia; 
Petersburg Nuclear Physics Institute, Gatchina, Russia 
E-mail: [e-mail] 
 
By  now,  basic  efforts  in  experimental  nuclear  physics  are  concentrated  on 
investigation of nuclei far from the stability line. In papers [1, 2], we performed 
calculations  of  basic  properties  of  nuclei  in  the  long  chains  of  isotopes  of  
Ni (Z=28), from proton excess 
48
Ni up to neutron-excess 
78
Ni, and of isotopes 
of Sn (Z=50), from 
100
Sn to 
132
Sn. Here, we study the chain of N=50 isotones, 
from neutron-excess 
78
Ni, up to proton-excess 
100
Sn. We calculate binding and 
one-nucleon  separation  energies, density  distributions of protons  and  neutrons, 
root-mean-square  radii,  as  well  as  excitation  energies  and  transition  rates. 
Below,  we  show  excitation  energies  and  corresponding  transition  rates  of  the 
lowest quadrupole states in even-even nuclei with N=50.
 
 
 
 
Fig. 1. Energies of the 2
1

 levels and transition rates in the sequence  
of N=50 isotones, from 
78
Ni to 
100
Sn. 
 
1.  V.I.Isakov // Phys. Atom. Nucl. 2010. V.73. P.1516. 
2.  V.I.Isakov // Phys. Atom. Nucl. 2013. V.76. P.828. 
 
 

 
163 
PROBABILITIES OF MAGNETIC TOROIDAL 
 MONO-FIELDS IN THE NON-STATIONARY PROCESSES  
OF RADIOACTIVE LUTETIUM OXIDE 
 
Kartashov V.М., Talpakova К.А., Aldiyarov N.U. 
Institute of Nuclear Physics, Almaty, Kazakhstan 
E-mail: [e-mail] 
 
The  issues  of  magnetism,  its  nature  have  been  recently  discussed  in  large 
extent  by  Ginzburg  V.A.  [1]  and  Kopaev  Yu.V.  [2].  In  contrast  to  us,  they 
reviewed not the radioactive materials of other chemical content, but as we are 
they extremely focused on the toroidal polarization of the discussed material. In 
general, our approaches for solving the problems are simply not compatible and 
our decision to consider and provide other theoretical interpretations than those 
considered by them in their problems is quite objectively justified. The methods 
of  nuclear  electron  spectroscopy  are  quite  effective  in  solving  the  various 
complex problems. 
It is interesting, that the super-strong magnetic field, observed in the process 
of  toroidal  polarization,  providing  the  line  splitting  of  the  M  and  N  -  shells  of 
nuclear  states,  agitates  the  assumption  relating  to  the  features  of  toroidal 
magnetic  mono-fields  formation,  which  different  versions    have  not  recently 
deny the various theories. 
It is undisputable, that the serious explanation for the observed experimental 
data  should  lead  to  the  important  theoretical  conclusions,  and  possibly  to  the 
major proposals to consider some options of their practical use based on them. 
 
1.  V.L.Ginzburg // UFN. 2001. V.171. №10. P.1091. 
2.  Yu.V.Kopaev // UFN. 2009. V.179. №11. P.1175. 
 
 

 
164 
STUDY OF PENETRATION EFFECTS  
IN 69.7 keV M1-TRANSITION IN 
153
Eu 
 
Drapey S.S., Zheltonozhsky V.A., Savrasov A.N., Khomenkov V.P. 
Institute for Nuclear Research, Kyiv, Ukraine 
E-mail: [e-mail] 
 
Study of penetration effects in M1-transitions gives a unique opportunity to 
estimate  the  value  and  the  sign  of  spin-multipole  force.  Note,  that  except  for  
E1-transitions  this  is  the  only  way  to  obtain  such  an  information  for  other 
multipolarities. 
Penetration  effects  for  M1-transitions  are  described  by  the  expression 

K
exp
 = 

K
tab
(1 + B
1
 + B
2

2
),  where 
  are  table  and  experimental  values  of 
internal conversion coefficients on K-shell, B
i
 are electronic parameters given in 
corresponding tables. 
Penetration effects contribution is usually about few percents, so 

K
exp
 should 
be measured with the accuracy of (1–2)%. 
We  performed  measurement  of 

K
  of  69.7 keV  transition  by  comparison  of 
intensity of its 
-rays (I

) and characteristic radiation (I
Kx
) accompanying internal 
conversion process 

K
 = I
Kx
 / (I

ω
K
), where ω
K
 is fluorescence yield. 
Measurements  were  performed  with 
153
Gd  source 
153
Gd  (T
1/2
 = 241.6  days). 
The source was produced at KINR research reactor. Via electron capture 
153
Gd 
is decayed on excited states of 
153
Eu. The state with energy 173 keV (I
π
 = 5/2
+
) 
is  decayed  by  inhibited  M1-transition  (F
W
 =4.5)  with  energy  69.7 keV.  
We carried out the measurement using Ge-spectrometer with 500 eV resolution 
in  70 keV  energy  region.  Intensity  of  triple  summation  peaks  (I
103
+  I
Kx
  +  I
Kx
) 
and (I
103
+ I
69
 + I
Kx
) was measured. From these data 

K
exp
 = 4.31±0.09 value has 
been  determined.  Statistical  error  was  about  (0.3–0.5)%.  The  accuracy  of 
relative registration efficiency  is within 0.5% due to proximity of K
X
-radiation 
and 
 69.7 keV.  However,  because  of  large  (up  to  30%)  contribution  of 
accidental  coincidences  the  total  error  was  found  to  be  (1.5–2)%.  The  table 
value is 

K
tab
= 4.51 taking into account 1.9% admixture of E2-component. 
From  these  data  we  found  penetration  parameter  value 
 = –1.9 ± 1.1 
corresponding  to  penetration  effects  in  69.7 keV  transition  of 
153
Eu.  Obtained 
results are under discussion. 
 
 

 
165 
DAMPING OF DEEP-HOLE STATES  
IN MEDIUM-HEAVY-MASS SPHERICAL NUCLEI 
 
Kolomiytsev G.V.
1
, Igashov S.Yu.
2
, Urin M.H.
1
 
1 
National Research Nuclear University “MEPhI”, Moscow, Russia; 
2 
All-Russia Research Institute of Automatics, Moscow, Russia 
E-mail: [e-mail] 
 
Experimentally  found  the  anomalously  large  excitation  energy  and  total 
width of deep-hole states in the 
90
Zr and 
208
Pb parent nuclei [1] motivates us to 
apply  a  recently  reformulated  single-quasiparticle  dispersive  optical-model 
(SQDOM)  [2]  to  the  description  of  these  states.  In  most  Hartree-Fock 
calculations  exploited  different  versions  of  Skyrme-type  forces  the  energy  of 
1s
1/2
-states  in 
208
Pb  is  strongly  underestimated  [3].  The  same  conclusion  is 
obtained  with  the  use  of  phenomenological  partially  self-consistent  mean-field 
exploited  in  [2].  Starting  from  this  mean  field,  we  apply  the  dispersive 
relationship  of  [2]  to  evaluate  an  energy-dependent  addition  to  the  mean  field 
via  an  energy-dependent  imaginary  part  of  the  optical-model  potential.  The 
parameters of this part are adjusted to reproduce via an iterative procedure the 
observable  total  width  and  excitation  energy  of  a  number  of  deep-hole  states. 
Such  a  procedure,  allowing  us  to  describe  at  least  qualitatively  the  deep-hole 
states in the 
90
Zr and 
208
Pb parent nuclei, demonstrate abilities of the SQDOM in 
phenomenological  description  of  the  spreading  effect  on  properties  of  high-
energy single-quasiparticle excitations in medium-heavy-mass spherical nuclei.  
This work is partially supported by RFBR (grant No. 15-02-08007a). 
 
1.  A.A.Vorobyov 
et al. // Phys. Atom. Nucl. 1995. V.58. P.1817. 
2.  G.V.Kolomiytsev, S.Yu.Igashov, M.H.Urin // Phys. Atom. Nucl. 2014. V.77. P.1105. 
3.  S.Shlomo. Private communication. 
 
 

 
166 
ASYMPTOTIC MODELS FOR STUDYING KINETICS  
OF FORMATION OF COMPACT OBJECTS WITH STRONG 
INTERNAL BONDS 
 
Lin E.E. 
Russian Federal Nuclear Center All-Russia Research Institute of Experimental Physics, 
Sarov, Russia 
E-mail: [e-mail] 
 
An asymptotic method [1] has been developed for investigation of kinetics of 
formation of compact objects with strong internal bonds. The method is based 
on the uncertainty relation for a coordinate and a momentum in space of sizes of 
objects  (clusters)  with  strongly  pronounced  collective  quantum  properties 
resulted  from  exchange  interactions  of  various  physical  nature  determined  by 
spatial  scales  of  the  processes  under  consideration.  The  proposed 
phenomenological approach has been developed by analogy with the all-known 
ideas about coherent states of quantum mechanical oscillator systems for which 
a  product  of  coordinate  and  momentum  uncertainties  (dispersions)  accepts  the 
value,  which  is  minimally  possible  within  uncertainty  relations.  With  such  an 
approach  the  leading  processes  are  oscillations  of  components  that  make  up 
objects,  mainly:  collective  nucleon  oscillations  in  a  nucleus  and  phonon 
excitations  in  a  mesostructure  crystal  lattice.  This  allows  us  to  consider 
formation and growth of subatomic and mesoscopic objects in the context of a 
single  formalism.  The  proposed  models  adequately  describe  characteristics  of 
formation  processes  of  nuclear  matter  clusters  as  well  as  mesoscopic  crystals 
having covalent and quasi-covalent bonds between atoms.  
 
1.  E.E.Lin // World Journal of Mechanics. 2014. V.4. P.170. 
 
 

 
167 
BOUND FERMION STATES IN THE FIELD OF THE 
SOLITON OF THE NONLINEAR O(3) 
σ
-MODEL 
 
Loginov A.Yu. 
National Research Tomsk Polytechnic University, Tomsk, Russia 
E-mail: [e-mail] 
 
The (2 + 1)-dimensional nonlinear O(3) σ-model whose n-field is coupled to 
the fermion field by the Yukawa interaction has been examined. The cases of the 
isosinglet  and  isodoublet  fermion  fields  with  respect  to  the  internal  symmetry 
group have been considered. It has been shown that bound states of the fermion 
in  the  n-field  of  the  soliton  [1]  of  the  nonlinear  O(3)  σ-model  exist  for  some 
variants of the Yukawa interaction. The absence of zeroth fermion modes in the 
n-field of the soliton has been established. The properties of the ground state of 
the fermion have been numerically studied. In particular, it has been shown that 
an increase in the spatial size of the soliton results in a decrease in the energy of 
the ground state. This leads to the instability of the soliton in a certain region of 
the parameters of the model. 
This  work  was  supported  by  the  Russian  Foundation  for  Basic  Research 
(grant № 15-02-00570-a). 
 
1.  A.A.Belavin, A.M.Polyakov // JETP Lett. 1975. V.22. P.245. 
 
 

 
168 
QUADRUPOLE DEFORMATION PARAMETER  
OF EVEN-EVEN NUCLEI IN THE RANGE OF 58 ≤ A ≤ 250 
AND THE COUPLED CHANNEL OPTICAL MODEL 
 
Mordovskoy M.V., Surkova I.V. 
Institute for Nuclear Research, Russian Academy of Sciences, Moscow, Russia 
E-mail: [e-mail] 
 
Earlier,  we  analyzed  experimental  data  on  the  interaction  of  low  energy 
neutrons  (0.04–3.0  MeV)  with  even-even  isotopes  over  a  wide  range  of  mass 
numbers with 58 ≤ A ≤ 246 in the context of the coupled channel optical model 
(CCOM). The aim of analyzing the neutron data for a large number of nuclei, 
differing  considerably  in  their  properties,  is  to  obtain  a  uniform  description  of 
the whole set of the data, to find shell effects in neutron cross sections,  and to 
search for nontraditional magic nuclei. 
Our  consideration  involved  a  variety  of  options  of  Woods-Saxon  potential. 
The CCOM parameters for each nucleus were found from the best description of 
the  considered  data.  The  use  of  this  approach  allowed  us  to  obtain  a  good 
description  for  even-even  nuclei  over  a  range  58  ≤  A  ≤  246  with  common 
CCOM  parameters  [1].  For  magic  (both  traditional  and  non-traditional)  and  
non-spherical nuclei diffuseness parameter value was different from the average 
value  of  0.65  fm.  These  deviations  are  well  described  by  the  behavior  of  the 
N
p
N
n
 product, where N
p
 and N
n
 – number of valence protons and neutrons.   
The values of the quadrupole deformation parameters, determining the matrix 
elements of channel coupling in the CCOM, were chosen equal to values, which 
were obtained mainly from electromagnetic processes (e.g. [5]). 
However, experimental studies of inelastic scattering of protons and neutrons 
on  near  magic  nuclei  [3]  show  the  difference  in  nuclear  and  electromagnetic 
parameters  of  deformation.  At  a  neutron  energy  of  several  MeV  a  good 
phenomenological  description  of  elastic  scattering  and  total  cross  sections  for 
deformed nuclei was obtained for values 

2, 
substantially lower (~ 30%) than the 
values determined from Coulomb excitation (e.g. [4]). 
We  attempted  to  obtain  an  optimal  description  for  "ambiguous"  nuclei  in 
terms of a unified approach by changing the core values 

2
, derived from data on 
electromagnetic  processes,  and  analyze  these  changes  in  terms  of  NpNn 
systematic. 
 
1.  D.A.Zaikin, I.V.Surkova, M.V.Mordovskoy // Eur. Phys. J. A. 1999. V.5. P.53. 
2.  S.Raman, C.H.Malarkey 
et al. // Atom. Data. Nucl. Data Tabl. 1987. V.36. P.1. 
3.  G.Haouat // Second Intern. Symp. On Neutron Induced Reactions. Smolenice. 1979. 
4.  M.T.McEllistrem, R.E.Shamu, J.LachKar 
et al. // Phys.Rev. C. 1977. V.15. P.927. 
 
 

 
169 
PRODUCTION OF STRANGE PARTICLES  
IN THE FRAMEWORK OF MULTI-POMERON  
EXCHANGE MODEL 
 
Feofilov G.A., Kovalenko V.N., Puchkov A.M.
 
Saint-Petersburg State University, St. Petersburg, Russia 
E-mail: [e-mail] 
 
We  propose  an  extension  of  multi-pomeron  exchange  model  [1–3]  by 
accounting  the  production  of  strange  particles.  The  model  [1–3]  describes 
consistently  multiplicity,  transverse  momentum  and  their  correlation in  pp  and 
ppbar collisions in a wide energy range (from ISR to LHC) by introducing string 
interaction  in  an  effective  way.  The  particles  species  differentiation  is 
implemented according to Schwinger mechanism [4]. 
The  results  on  strange  particles  yields,  their  transverse  momentum  and 
correlations  are  presented  and  compared  to  the  experimental  data.  We  discuss 
also the influence of higher resonances on these observables. 
The  authors  acknowledge  Saint-Petersburg  State  University  for  a  research 
grant 11.38.242.2015. 
 
 
1.  N.Armesto, D.Derkach, G.Feofilov // Phys. Atom. Nucl. 2008. V.71. P.2087. 
2.  E.Bodnia, D.Derkach, G.Feofilov, V.Kovalenko, A.Puchkov // PoS (QFTHEP 2013) 
060 (2013). arXiv:1310.1627. 
3.  E.O.Bodnia, V.N.Kovalenko, A.M.Puchkov, G.A.Feofilov // AIP Conf. Proc. 2014. 
V.1606. P.273. arXiv:1401.7534. 
4.  J.Schwinger // Phys. Rev. 1951. V.82. P.664; T.S.Biro, H.B.Nielsen, J.Knoll // 
Nucl. Phys. B. 1984. V.245. P.449. 
 
 

 
170