Saint-petersburg state university russian academy of sciences joint institute for nuclear research

COLLECTIVE STATES OF NUCLEAR IN THE NUCLEON 
PAIR APPROXIMATION AND GENERALIZED SENIORITY 
 
Baktybayev K.
1
, Dalelkhankyzy A.
1
, Koilyk N.
1
, Baktybayev M.K.
2
 
1 
Almaty al-Farabi University, Kazakhstan; 
2 
Institute of Nuclear Phyziks, Kazakhstan 
E-mail: [e-mail] 
 
In order to study the properties of low-lying states, one really has to truncate 
the shell-model space. Pair approximation is one of the ideas along this line. The 
physics  of  the  SD-pair  approximation  is  well  recognized.  Attractive  pairing 
interacting  and  quadrupole  correlations  favour  configurations  constructed  to  a 
large  extent  by  pairs  with  spin  zero  and  spin  two  S  and  D  pairs.  As  an 
approximations  the  SD  pairs  are  used  to  construct  the  model  space.  In  the 
interacting boson model (IBM) SD pairs are approximated to sd-bozons [1].  
The  generalized  seniority  or  broken  pair  approximations  [2]  has  long  been 
proposed  as  a  truncation  scheme  for  the  nuclear  shall-model.  The  generalized 
seniority  scheme  has  also  been  proposed  as  a  microscopic  foundation  for  the 
phenomenologically successful IBM. A shell-model calculations for the ground 
state and low-lying states can then be carried out in a truncated space, consisting 
of  states  built  from  a  condansate  of  collective  S  pairs  together  with  a  small 
number ν the generalized seniority of nucleons not forming part of an S pair. 
Although the generalized approach has long been applied in various contexts 
it  has  not  been  systematically  benchmarked  calculations  carried  out  in the  full 
shell  model  space  with  realistic  interactions.  Extensive  previous  studies  with 
generalized  seniority  basis  have  instead  compared  the  seniority  results  with 
experiment.  Such  comparisons  do  not  disentangle  the  question  of  how 
accurately the truncated calculation approximates the full-space calculations and 
model space are for description of the particular set of experimental data. 
The purpose of the present work is to establish a benchmark comparison of 
the  results  obtained  in  a  generalized  seniority  truncated  model  space  against 
those  obtained  in  the  full  shell  model  space  with  realistic  interaction.  We 
consider  the  Pd  even  isotopes  (N  =  54–72)  in  pfg-shell  model  space  and 
truncated calculations to one broken particle pairs (ν
p
, ν
n
=2). These calculations 
should  be  viewed  as  a  baseline  in  that,  they  are  based  on  the  most  restricted 
generalized seniority truncation. 
 
1.  N.Yoshinaga 
et al. // Progr. Theor. Phys. Suppl. 1996. P.125. 
2.  M.A.Caprio 
et al. // J.Phys. G. Nucl. Part. Phys. 2012. V.39. 105108. 
 
 

 
136 
NUCLEAR SHAPE PHASE TRANSITION  
AT THE NUCLEON STATE AND BOZON  
MAPPING APPROACH 
 
Baktybayev K.
1
, Dalehankyzy A.
1
, Koilyk N.
1
, Baktybayev M.K.
2
 
1 
Kazakhstan, Almaty al-Farabi University; 
2 
Kazakhstan, Institute of Nuclear Phyziks 
E-mail: [e-mail]
 
 
There  exist  phase  transitions  a  many  modes  of  collective  motion  and 
geometric shapes such as vibrational, rotational and exotically deformed shapes, 
which  have  attracted  great  attentions  in  recent  years  [1].  Most  of  the 
investigation were carried out in the interacting boson model (IBM) and one has 
shown  that  the  U(5),  SU(3),  O(6)  symmetry  corresponds  to  the  shape  phase  a 
spheroid, axially prolate and γ-soft rotor respectively. 
The  IBM  is  phenomenological  model  of  nuclear  structure.  Along-standing 
significant  question  is  then  to  identify  directly  the  shape  phase  structure  in 
fermion  space.  Recently  there  have  been  studies  on  nuclear  shape  phase 
transitions and their critical point symmetries in the framework of shell model 
[2].  
In  this  framework  we  take  a  general  shell  Hamiltonian  to  study  the 
dependence of the shape phases on each of the microscopic monopole-pair and 
quadrupole-quadrupole interactions.  
To  avoid  the  difficulties  in  shell  model  calculations  with  large  valence 
nucleon  space,  we  employ  the  Otsuka-Arima-Iachello  (OAI)  mapping  method. 
In  a  boson  mapping  process  a  fermion  space  is  mapped  onto  an  ideal  boson 
space  and  every  fermion  operator  can  be  exactly  transformed  into  a 
corresponding boson operator. 
The purpose of this work is to study the dependence of nuclear shape phases 
on the microscopic interactions between nucleons. The investigation shows that 
there exist shape phase transitions driven by these interactions. For example the 
transition from the vibrational to the axially prolate rotational can be induced by 
the quadrupole-pair interaction as the critical point. The OAI  mapping method 
has been used in describing the spectroscopic properties of low-lying states and 
nuclear shape phases in isotopes nuclear 
74,76,78
Se. The dependence of the shape 
phase on the strength of each of the three interactions is calculated. 
 
1.  T.Otsuka, A.Arima, F.Iachello, I.Talmi // Rhys. Lett. B. 1978. V.76. P.139. 
2.  R.F.Casten 
et al. // Progr. Part. Nucl. Phys. 2009. V.62. P.183.  
 
 

 
137 
COMBINING RPA WITH IBM IN 
114
Xe 
 
Efimov A.D.
1,2
, Mikhajlov V.M.
3
 
1 
Ioffe Physical Technical Institute, St.-Petersburg, Russia; 
2 
Admiral Makarov State University of Maritime and Inland Shipping, Russia; 
3 
Physical Institute of St.-Petersburg State University, Russia 
E-mail: [e-mail] 
 
The standard Random Phase Approximation (RPA) cannot be employed for description of 
transitional  nuclei  with  developed  quadrupole  collectivity  because  of  considerable  ground 
state (GS) correlations. To overcome this shortcoming we use (see e.g., [1]) a combination of 
RPA  and  the  Interacting  Boson  Model  in  its  first  version  (IBM),  parameters  of  which  and 
their renormalizations under the influence of noncollective phonons are calculated in the RPA 
frame. In our method GS is treated as a superposition of the boson vacuum (BV) and states 
with several quadrupole boson (in 
 their average quantity is ~ 2.6). As in the fermion 
space  such  boson  GS  corresponds  to  the  RPA  vacuum  (RPAV)  and  several  RPA  two 
quasiparticle  phonons,  the  fermion  GS  includes,  therefore,  essential  admixture  of  four  and 
greater  numbers  of  quasiparticles  though  RPAV  can  insignificantly  differ  from  the 
quasiparticle  vacuum  (QV).  To  regulate  the  difference  between  RPAV  and  QV  and 
contributions  of  many  boson  states  to  GS,  the  special  term 
  is  introduced  in  the  energy 
functional, variations of which give a set of equations determining Bogolubov’s and phonon 
amplitudes 
and 
also 
boson 
compositions 
of 
wave 
functions. 
 
 are RPA phonon two-quasipaticle amplitudes. 
The Lagrange multiplier   is fitted so to fix the quantity of   which should be 
 to employ 
the  standard  RPA.  Apart  from  this  purpose  term 
  impacting  on 
  and  hereby  on  the 
IBM parameters allows them to be consistent with boson expectation values on which these 
parameters  also  depend.  Optimal  quantities  of    can  be  found  at  consideration  of  the  GS 
energy 
 as a function of   (earlier [2] we established that   can be in a range 
). 
 comprises the QV energy (with allowing for QV blocking by phonons (bosons) attending 
in  GS),  the  RPAV  energy  and  the  IBM  collective  boson  energy.  The  function 
  vs  , 
(Independent particle model) is depicted in Fig.1 that shows a shallow minimum 
at 
. Nevertheless, the energy 
 of the “pure” RPA (without IBM, i.e. at 
) is 
4.5 MeV higher. The energies of yrast states (up to spin 
) and of two known collective 
excited states calculated at 
 for 
, as seen in Fig. 2, are in reasonable agreement 
with experiment. 
 
1.  A.D.Efimov, V.M.Mikhajlov // Bull. RAS. Ser. Phys. 2011. V.75. P.890. 
2.  A.D.Efimov et al. // Proc. of 64 Intern. Conf. Minsk. 2014. P.129. 
 
114
Xe

2
2
~ (1
) / (1
);
/
,
ik
ik
r
r
r
  

  
,
ik
ik
 

r
1


,
 
r
0
E
r
r
0.02 0.07

0
E
E

r
0
E
E
E
 

0.03
r

E

0
 
10
I

0.03
r

114
Xe

 
138 
EXACT AND APPROXIMATE SOLUTIONS  
TO THE EFFECTIVE BCS HAMILTONIAN FOR 
124
Te 
 
Lunyov A.V., Mikhajlov V.M., Vlasnikov A.K. 
Saint-Petersburg State University, Russia 
E-mail: [e-mail] 
 
Eigenvalues  of  the  BCS  Hamiltonian  are  found  in  Te  (Z  =  52,  N  =  72),  for 
proton  and  neutron  states  with  zero  seniority  (s)  (i.e.  for  the  ground  states  and 
monopole  (0
+
)  excitations)  and  for  states  with  s  =  2  described  as  a  rule  as  states 
with two Bogolubov quasiparticles. Calculations have been performed with Saxon-
Woods  single-particle  spectra  in  which  the  pairing  cuts  out  the  energy  layer  of 
2 ω
14.7 MeV
D
 

  with  the  center  on  the  Fermi  level.  Pairing  strengths  
G
p
  =  0.245  MeV,  G
n
  =  0.182  MeV  approximately  correspond  to  smoothed 
dependencies of 
G
 on mass numbers obtained from empirical pair energies in the 
frame  of  the  BCS  theory.  The  same  values  are  employed  in  quasiparticle 
calculations.  Exact  excitation  energies  (as  differences  of  energies  with 
2
s

  and 
ground  states  in  protons  and  neutrons)  are  displayed  in  the  table  together  with 
corresponding BCS two-quasiparticle energies (BCS 2qp.) and values calculated in 
the strong pairing approximation (SPA) [1] for neutrons. For protons SPA cannot 
be  applied  as  the  proton  pairing  is  weak.  The  table  shows  that  all  proton 
2
s

 
excitations and the first excited level E
p
(0
+
) = 3.8 MeV lie above doubled proton 
pairing gap (2Δ
p
=2.5 MeV). Besides, the transfer amplitude 
2 |
|
s
s
s
N
a a N
-
å
 
turns  out  to  be  equal  to  zero.  At  the  same  time  in  neurtons  the  strong  pairing 
(caused  by  a  higher  level  density)  reveals  itself  in  low  lying 
2
s

  states  and  
E
n
(0
+
) = 2.74 MeV which are below 2Δ
n
=2.80 MeV. Though BCS and SPA give 
comparable  deviations  from  the  exact  energies,  SPA,  lowering  energies, 
nevertheless,  reproduces  positions  of  first  s  =  2  states  below  2Δ
n
.  The  work  is 
supported by the SPbSU grant No. 11.38.648.2013. 
 
 
protons (MeV) 
neutrons (MeV) 
s = 2 
configurations 
exact 
BCS 2qp. 
s = 2 
configurations 
exact 
BCS 2qp. 
SPA 


2
7
2
4
g
 
2.93 
3.24 
11
1
2
2
5
,4
h
s
 
2.71 
2.80 
2.69 
5
7
2
2
4
,4
d
g
 
3.62 
3.76 
3
1
2
2
4
,4
s
d
 
2.74 
2.82 
2.72 
5
5
2
2
4
,4
d
d
 
4.30 
4.29 


2
11
2
5
h
 
2.75 
2.80 
2.69 
9
7
2
2
4
, 4
g
g
 
5.69 
5.32 


2
3
2
4
d
 
2.84 
2.84 
2.75 
7
3
2
2
4
, 4
g
d
 
5.73 
5.71 
5
1
2
2
4
,4
d
s
 
4.21 
4.06 
3.98 
9
5
2
2
4
,4
g
d
 
6.20 
5.84 
5
3
2
2
4
,4
d
d
 
4.23 
4.08 
3.98 
5
3
2
2
4
,4
d
d
 
6.42 
6.23 
7
1
2
2
4
,4
g
s
4.39 
4.26 
4.18 
 
1.  A.K.Vlasnikov,  A.V.Lunev,  V.M.Mikhailov
  //  Bull.  Russ.  Acad.  Sci.  Phys.  2011. 
V.75. №7. P.569. 
 

 
139 
MAGNETIC CHARACTERISTICS OF THE Yb ISOTOPES 
 
Okhunov A.A.
1,2
, Usmanov P.N.
2
, Torla Hj Hasan
1
, HasanAbu Kassim
3
 
1 
Department of Science in Engineering, KOE, International Islamic University Malaya, 
Kuala Lumpur, Malaysia; 
2 
Institute of Nuclear Physics, Academy of Science of Uzbekistan, 
Ulugbek, Tashkent, Uzbekistan; 
3 
Department of Physics, Faculty of Science,  
University Malay, Kuala Lumpur, Malaysia 
E-mail: [e-mail] 
 
The energy and wave function structure of excited states are calculated. The 
finding  reveals  that  the  bands  mixing  have  been  found  to  have  considerable 
impact on the wave function of low-lying states 


  and 


  bands. In addition, 
the  probabilities  of  E2-  and  M1-  transitions  have  been  calculated.  The  values 
from calculations of B(E2)-transitions and coefficients of the multipole mixture 


2
1
E M

 from 
1
2
1
,
,



    and 
2

  bands are compared with the experimental 
data. Finally, it is noteworthy that these are an obvious inverse relation between 
R
g
– factor and angular  momentum I of the ground band states. This has  been 
explained by a mixing ground and 
1
K



  bands which have a strong 
 
1
B M  
to ground state band. 
In  adiabatic  approximation  of  the  equation  of  reduced  probability  of  M1  – 
transition follows as 
 


 
'
2
1
1
2
3
1; 11
00
0.02
4
N
B M
m









. 
(1) 
From the known experimental values of the probability of 
1
M
– transitions can 
calculate 
'
1
m

. The values of parameter 
'
1
m

 were calculated by the formula (1), 
using  the  experimental  data  of  B(M1)  [4]  which  are  presented  in  Table. 
However, formula (1) does not allow to define sign of the parameters 
'
1
m

. 
172
Yb 
174
Yb 

 
1
(MeV)
E

 
11
E

 
 
2
( 1)
μ
N
B M

 
1
μ
N
m


1
(MeV)
E

11
E

 
2
( 1)
μ
N
B M

 
 
1
μ
N
m


1 
2.010 
1.06±0.14 
1.27·10
–2
 
+1.63 
1.625  2.31±0.28 
3.1·10
–2
 
–0.80 
2 
2.573 
0.51±0.09 
0.93·0.10 
–8.06±0.87
2.037  0.64±0.40 
0.15±0.11 
–3.24±2.38
3 
2.612 
0.70±0.13 
0.33·0.09 
–4.80±1.31
2.068  0.67±0.34 
0.20±0.12 
–3.83±2.30
4 
3.002 
0.51±0.10 
0.34·0.09 
–4.87±1.29
2.338  0.74±0.20 
0.28±0.10 
–4.34±1.55
5 
3.096 
0.46±0.12 
0.11·0.04 
+2.77±1.01
2.500  0.60±0.16 
0.35±0.11 
–5.01±1.58
6 
3.253 
0.46±0.12 
0.09·0.03 
+2.51±0.84
2.581  0.46±0.14 
0.21±0.08 
+3.83±1.5 
7 
3.604 
0.76±0.13 
0.49·0.12 
–5.85±1.43
2.815  0.90±0.38 
0.16±0.001  –3.24±1.62
8 
3.863 
1.14±0.24 
0.45·0.14 
–5.61±1.75
2.920  0.41±0.07 
0.44±0.11 
+5.61±1.4 
 
Here 
1
E

 are energy levels, branching ratio 
1
11
1
( 1;11
20 )
( 1;11
00 )
B M
E
B M








. 
 
1.  Ph.N.Usmanov, A.A.Okhunov, U.S.Salikhbaev, A.I.Vdovin // Phys. Part. Nucl. Lett. 
2010. V.7. P.185; Pisma Fiz. Elem.Chastits At. Yadra. 2010. V.3. P.306. 
2.  A.Zilges, P. von Brentano, C.Wesselborg
 et al. // Nuc.Phys. A. 1990. V.507. P.399. 
 
 

 
140 
NUCLEAR HAMILTONIAN PARAMETERS  
FOR EVEN-EVEN ACTINIDES IN SOFT-ROTATOR MODEL 
 
Martyanov D.S., Soukhovitskii E.Sh. 
Joint Institute for Power and Nuclear Research – Sosny of NAS of Belarus, Minsk, Belarus;  
E-mail: [e-mail] 
 
Low-lying  collective  states  of  deformed  even-even  nuclei  are  known  to  be 
rather  well  described  by  the  soft-rotator  mode  [1].  This  model  considers 
dynamic  nonaxial  quadrupole,  octupole,  and  static  axial  hexadecapole 
deformations  of  nuclear  shape  and  builds  rotational  bands  on  the  lowest 
vibrational states [2]. 
Nuclear  wave  functions  of  the  model  are  successfully  applied  for 
sophisticated  coupled  channel  optical  model  calculations.  Nevertheless  for 
heavy actinides such parameters had been determined only for 
232
Th and 
238
U. 
Present  work  demonstrates  reasonable  coincidence  between  the  energies  of 
model-predicted  and  experimental  level  data  for  14  even-even  actinides, 
measurements for which are available. 
Hamiltonian  parameters  for  these  nuclei  had  been  determined  and  their 
isotopic dependencies were analyzed. 
 
1.  S.Kunieda 
et al. // J. of Nuclear Science and Technology. 2009. V.46. P.914. 2009. 
2.  Yu.V.Porodzinskij, E.Sh.Soukhovitskij // Phys. of Atomic Nuclei. 1996. V.59. P.228. 
 
 

 
141 
ENERGY SPECTRA OF LOW-LYING STATES 
IN EVEN-ODD NUCLEI WITH Z = 96 – 108 
 
Antonenko N.V., Jolos R.V., Malov L.A. 
Joint Institute for Nuclear Research, Dubna, Russia 
E-mail: [e-mail] 
 
The calculated equilibrium deformations, energies, and structure of the low-
lying  states  are  presented  for  neutron  odd  transuranium  nuclei.  Because  the 
experimental  information  for  this  nuclear  region  is  still  score  to  fix  all 
parameters  of  the  theoretical  approaches,  in  the  present  work  we  analyze  the 
dependence  of    the  results  of  the  Quasiparticle-Phonon  Model  [1]  on  the 
parameters  used  for  the  Woods-Saxon  mean-field  potential  and  residual 
interaction.  The  calculated  spectra  of    the  low-lying    nonrotational  states  in 
nuclei 
243,245,247,249,251
Cm, 
245,247,249,251,253,255
Cf, 
249,251,253,255,257,259
Fm, 
251,253,255,257,259
No, 
255,257,259,261
Rf, 
259,261,263,265
Sg, and 
263,265,267,269
Hs are compared 
with available experimental data and other calculations [2–4]. 
 
1.  1.В.Г.Соловьёв. Теория атомных ядер. Квазичастицы и фононы. 
М.:Энегоатомиздат, 1989. V.G.Soloviev, Theory of Atomic Nuclei: Quasiparticles 
and Phonons (Institute of Physics Publishing, Bristol and Philadelphia, 1992).  
2.  S.Cwiok, S.Hofmann, W.Nazarewicz // Nucl.Phys. A. 1994. V.573. P.356.  
3.  A.Parhomenko, A.Sobiczewski // Acta. Phys. Pol. 2005. V.36. P.3115.  
4.  N.Yu.Shirikova, A.V.Sushkov, L.A.Malov, R.V.Jolos // Eur. Phys. J. A. 2015. V.51. 
P.21.  
 
 

 
142 
THE 2p-2h STUDY OF LOW-ENERGY DIPOLE STATES  
IN NEUTRON-RICH N = 80, 82 AND 84 ISOTONES 
 
Arsenyev N.N.
1
, Severyukhin A.P.
1
, Voronov V.V.
1
, Giai N.V.
2
 
1 
Bogoliubov Laboratory of Theoretical Physics, Joint Institute for Nuclear Research, Dubna, 
Russia; 
2 
Institut de Physique Nucléaire, Université Paris-Sud, Orsay, France 
E-mail: [e-mail] 
 
The  new  spectroscopic  studies  of  pygmy  dipole  resonances  (PDR)  [1]  in 
neutron-rich nuclei stimulate a development of the nuclear models. One of the 
successful  tools  for  describing  the  PDR  is  the  quasiparticle  random  phase 
approximation  (QRPA)  with  the  self-consistent  mean-field  derived  by  making 
use of the Skyrme effective nucleon-nucleon interaction [2]. Such an approach 
describes  the  properties  of  the  low-lying  states  less  accurately  than  more 
phenomenological  ones,  but  the  results  are  in  a  reasonable  agreement  with 
experimental  data.  Due  to  the  ahnarmonicity  of  vibrations  there  is  a  coupling 
between  one-phonon  and  more  complex  states.  The  main  difficulty  is  that  the 
complexity  of  calculations  beyond  standard  QRPA  increases  rapidly  with  the 
size of the configuration space, so one has to work within limited spaces. Using 
a finite rank separable approximation for the residual interaction obtained from 
the  Skyrme  forces  that  has  been  suggested  in  [3–5]  one  can  overcome  this 
problem. We study the properties of the low-lying dipole states in the even-even 
nuclei 
126-130
Pd, 
128-132
Cd, 
130-134
Sn, 
132-136
Te,  and 
134-138
Xe.  Effects  of  the  shell 
structure  and  the  neutron  skin  are  studied  in  a  systematic  way.  This  reveals  a 
number of characteristic features of the low-energy E1 modes. In particular, we 
find the impact of the shell closure on the low-energy E1 strength. 
This  work  was  partly  supported  by  the  IN2P3-JINR  agreement  and  the 
Heisenberg-Landau program. 
 
1.  D.Savran, T.Aumann, A.Zilges // Prog. Part. Nucl. Phys. 2013. V.70. P.210. 
2.  N.Paar, D.Vretenar, E.Khan, G.Colò // Rep. Prog. Phys. 2007. V.70. P.691. 
3.  N.V.Giai, Ch.Stoyanov, V.V.Voronov // Phys. Rev. C. 1998. V.57. P.1204. 
4.  A.P.Severyukhin, V.V.Voronov, N.V.Giai // Phys. Rev. C. 2008. V.77. 024322. 
5.  A.P.Severyukhin, V.V.Voronov, N.V.Giai // Eur. Phys. J. A. 2004. V.22. P.397. 
 
 

 
143