Saint-petersburg state university russian academy of sciences joint institute for nuclear research

LOCAL-EXCHANGE APPROXIMATION  
FOR THE VELOCITY-DEPENDENT TERMS  
OF THE SKYRME INTERACTION 
 
Tselyaev V.
1
, Lyutorovich N.
1
, Speth J.
2
, Krewald S.
2
,  
Grümmer F.
2
, Reinhard P.-G.
3 
1 
Physical Faculty, St. Petersburg State University, St. Petersburg, Russia; 
2 
Institut für Kernphysik, Forschungszentrum Jülich, Jülich, Germany; 
3 
Institut für Theoretische Physik II, Universität Erlangen-Nürnberg, Erlangen, Germany  
E-mail: [e-mail] 
 
The  random  phase  approximation  (RPA)  and  its  extended  versions  are  an 
efficient tool for the description of nuclear excitations. One of the widely used 
models  of  this  kind  is  the  self-consistent  RPA  based  on  the  Skyrme  energy 
density functional (see, e.g., Ref. [1]). From a theoretical point of view, the fully 
self-consistent  (FSC)  RPA  is  most  preferable  since  it  provides  unambiguous 
predictions  of  nuclear  properties  and  solves  the  problem  of  the  so-called 
spurious states. However, the RPA+FSC calculations are quite cumbersome in 
the case of the Skyrme particle-hole interaction, especially if the RPA equations 
are  solved  in  the  coordinate  representation  to  include  the  single-particle 
continuum [2]. The main difficulties in this case are connected with the velocity-
dependent terms of the Skyrme force.  To avoid these difficulties, the different 
versions  of  the  local  approximation  for  these  terms  were  proposed  
(see,  e.g.,  Ref.  [3]).  In  our  work  we  present  the  approximate  method  of  the 
treatment of the velocity-dependent terms based on their decomposition into the 
direct and exchange parts [4]. In this method, the direct term is included exactly, 
while the exchange term is taken into account in the local approximation. On the 
one hand, this allows us to use the advantages of the coordinate representation in 
the treatment of the single-particle continuum.  On the other hand, this method 
(which we call the local-exchange approximation: LXA) improves the pure local 
approximation  [3].  The  LXA  was  used  in  our  calculations  of  the  giant  dipole 
resonances in 
16
O, 
40
Ca and 
208
Pb [5]. In the present work the method is analyzed 
in the comparison of the RPA+LXA and the RPA+FSC calculations of the giant 
resonances in magic nuclei. 
V.T. and N.L. acknowledge Saint-Petersburg State University for a research 
grant 11.38.648.2013. 
 
1.  M.Bender 
et al. // Rev. Mod. Phys. 2003. V.75. P.121. 
2.  S.Shlomo, G.Bertsch // Nucl. Phys. A. 1975. V.243. P.507. 
3.  S.-O.Bäckman 
et al. // Phys. Lett. B. 1975. V.56. P.209. 
4.  J.Speth 
et al. // Nucl. Phys. A. 2014. V.928. P.17. 
5.  N.Lyutorovich 
et al. // Phys. Rev. Lett. 2012. V.109. 092502. 
 
 

 
144 
THE PECULIARITIES OF E1 RESONANCES 
IN 
28
Si AND 
30
Si NUCLEI 
 
Goncharova N.G.
1
, Tretyakova T.Yu.
2
, Fedorov N.A.
1
 
1 
Faculty of Physics,
 
Lomonosov Moscow State University, Russia; 
2 
Skobeltzyn Institute of Nuclear Physics, Lomonosov Moscow State University,  
Moscow, Russia 
E-mail: [e-mail] 
 
Microscopic description of dipole giant resonances was obtained for 
28
Si and 
30
Si in the “particle-core coupling” version of the multiparticle shell model (PCC 
SM)  [1].  The  spreading  of  hole  configurations  among  the  states  of  daughter 
nuclei was taking into account with help of pick-up reaction spectroscopy.  
The 
30
Si nucleus in comparison with 
28
Si has two additional neutrons, which 
in the extreme single particle shell model (ESPSM) occupy 2s subshell. But the 
real  spectroscopic  factors’  distributions  in  both  nuclei  [2]  show  considerable 
fragmentation of all nucleon states involved in the forming of E1 resonance. E.g. 
transitions from 1d
3/2 
states seems to be very important in dipole excitations for 
both  nuclei  in  the  energy  area  lower  than  main  E1  peak.  In  E1  in 
30
Si  these 
transitions  dominate  at  E < 17 MeV.  In  the  figures  are  shown  calculated  form 
factors of E1excitations for 
28
Si and 
30
Si together with experimental distributions 
of  (γ,n)  cross  sections  from  [3].  For  E1  in 
28
Si  and 
30
Si  the  main  peaks 
correspond  mostly  to  1d
5/2
→1f
7/2
  transitions.  The  E1  states  with  T = 2  in 
30
Si 
dominate  at  E > 26  MeV.  The  energy  splitting  of  hole  states  revealed  in  the 
pick-up reaction spectroscopy is the main source of E1 resonance fragmentation 
in 
28
Si and 
30
Si nuclei.  
 
 
1.  N.G.Goncharova, N.P.Yudin // Phys. Lett. B. 1969. V.29. P.272.  
2.  M.Sh.Basunia // NDS. 2011. V.112. P.1875; NDS. 2012. V.113. P.909. 
3.  R.E.Pywell et al. // Phys. Rev. C. 1983. V.27. P.960. 
 

 
145 
UNITARITY OF THE PARTICLE-HOLE DISPERSIVE 
OPTICAL MODEL
 
 
Gorelik M.L.
1
, Shlomo S.
2
, Tulupov B.A.
3
, Urin M.H.
1 
1 
National Research Nuclear University "MEPhI", Moscow Russia; 
2 
Cyclotron Institute, Texas A&M University, College Station, Texas, USA; 
3 
Institute for Nuclear Research, RAS, Moscow, Russia 
E-mail: [e-mail] 
 
Within a recently developed particle-hole dispersive optical model (PHDOM) 
the main relaxation modes of high-energy particle-hole-type nuclear excitations 
are  commonly  taken  into  account  [1].  In  connection  with  the  description  of 
isoscalar  monopole  (ISM)  excitations  within  the  PHDOM  (first  results  are 
obtained  in  [2])  the  question  of  violation  of  the  model  unitarity  arises.  The 
source of the violation is the use of the optical-model Green functions. The latter 
satisfy  equations  that  contain  an  optical-model  energy-dependent  term  (having 
the  imaginary  and  real  parts)  which  is  added  to  the  nuclear  mean  field.  The 
signatures  of  violation  are:  (i)  a  non-zero  value  of  the  calculated  strength 
function 
)
ω
(
1
S
,  corresponding  to  the  "spurious"  external  field 
1
)
(

r
V
  
(the  general  expression  for  an  ISM  external  field  is 
)
(
)
(
)
(
00
n
Y
r
V
r
V

 
;  
(ii)  negative  values  of  the  strength  function 
)
ω
(
2
r
S
  at  high  excitation  
energies 
ω
, that leads to underestimation of the corresponding energy-weighted 
sum  rule.  To  restore  unitarity  of  the  model,  we  properly  modify  the  energy-
averaged  ISM  double  transition  density  by  adding  to  it  a  term  involving  the 
ground-state density normalized to unity. As a result, we get: (i) the zero value 
for  the  modified  "spurious"  strength  function;  (ii)  the  modified  ISM  strength 
functions,  which  are  now  evaluated  for  the  modified  external  field 
V
r
V

)
(
 
with averaging over the ground-state density. Illustrative calculations based on 
the results of [2] are performed for 
208
Pb. 
This work is partially supported by RFBR (grant No. 15-02-08007-a). 
 
1.  M.H.Urin // Phys. At. Nucl. 2011. V.74. P.1189; Phys. Rev. C. 2013. V. 87. 044330. 
2.  M.L.Gorelik, S.Shlomo, B.A.Tulupov, M.H.Urin // NUCLEUS 2014. Books of 
Abstracts. P.143; Phys. At. Nucl. 2015 (in press). 
 
 

 
146 
SOME UNIVERSALITIES IN PROPERTIES  
OF THE DENSITY MATRICES FOR FINITE NUCLEI  
(BOUND SYSTEMS) 
 
Shebeko A.
1
, Iurasov V.
2
, Mavrommatis E.
3
 
1 
Institute for Theoretical Physics, National Research Center KIPT, Kharkov, Ukraine; 
2 
Ecole Polytechnique, Palaiseau, Essonne, France; 
3 
University Athens Physics Dept., Athens, Greece 
E-mail: [e-mail] 
 
The  intrinsic  one-body  and  two-body  density  matrices  in  coordinate  space 
and corresponding Fourier transforms in momentum space have been studied for 
a nucleus (a nonrelativistic system) that consists of A nucleons (particles) [1-2]. 
There shown how these quantities of primary concern can be expressed through 
expectations  values  of  the  A-particle  multiplicative  operators 
 
1
int
ˆ
   and 
 
2
int
ˆ

sandwiched between intrinsic nuclear states. Our consideration is translationally 
invariant  since  the  operators  depend  on  the  relative  coordinates  and  momenta 
(Jacobi  variables).  To  avoid  a  cumbersome  multiple  integration,  we  have 
developed  an  algebraic  technique  based  upon  the  Cartesian  or  boson 
representation, in which the Jacobi variables are the linear combinations of the 
creation  and  destruction  operators  a

  and  a  for oscillator quanta in the three 
different  space  directions.  In  the  framework  of  the  subsequent  operations  the 
normal ordering of the operators involved in 
 
1
int
ˆ
  and 
 
2
int
ˆ

plays a central role in 
getting both the general results and the working formulae [1]. 
In the course of such a procedure the own “Tassie-Barker” (TB) factors stem 
directly from the intrinsic operators (not the intrinsic wave functions (WF’s)). In 
other  words,  their  appearance  is  not  an  exclusive  property  inherent  in  the 
harmonic  oscillatory  model  used  in  the  original  calculation  of  the  charge  FF 
after Tassie and Barker. Each of them is a Gaussian whose behavior in the space 
of variables is governed by a size parameter and particle number A for a given 
finite system (nucleus) and does not depend upon the choice of the g. s. WF. The 
latter  can  be  a  simple  Slater  determinant,  embody  SRCs  or  not,  be  CMM 
corrected or not, etc. After separation of the TB factors we propose additional 
analytic  means  in  order  to  simplify  subsequent  calculations  (including  the  
well-known  cluster  expansions  for  remaining  many-body  operators).  Our 
calculations [2] of the density and  momentum distributions for nuclei 
4
He  and 
16
O, which have been carried out in this framework, will be shown together with 
the available data. 
 
1.  A. Shebeko, P.Papakonstantinou, E.Mavrommatis // Eur. Phys. J. A. 2006. V.27. 
P.143. 
2.  A.V.Shebeko, P.A.Grigorov, V.S.Iurasov // Eur. Phys. J. A. 2012.V.48. P.153. 
 
 

 
147 
β-DECAY RATES OF 
54,56
Ca 
 
Sushenok E.O.
1,2
, Severyukhin A.P.
1,2
 
1 
Bogoliubov Laboratory of Theoretical Physics, Joint Institute for Nuclear Research, Dubna, 
Russia; 
2 
Dubna International University, Dubna, Russia 
E-mail: [e-mail] 
 
The experimental studies of the β-decay properties of 
54,56
Ca are presently the 
object  of  very  intensive  activity  [1–3].  The  low-energy  spectrum  of  the  
Gamow-Teller  (GT)  states  is  a  key  character  in  the  presence  of  the  tensor 
correlations  [4].  One  of  the  successful  tools  for  the  studies  of  GT  strength 
distributions is the quasiparticle random phase approximation (QRPA) with the 
self-consistent  mean-field  derived  by  the  Skyrme  interaction.  These  QRPA 
calculations allow one to relate the properties of the ground states and excited 
states through the same energy density functional. Making use of the finite rank 
separable approximation (FRSA) [5–7] for the residual interaction enables one 
to  take  into  account  the  effects  of  the  tensor  correlations  and  the  2p–2h 
fragmentation on the GT transitions [8]. In this report the β-decay rates of 
54,56
Ca 
are  studied  within  the  approach.  Taking  into  account  these  effects  results  in  a 
dramatic  reduction  of  β-decay  half-lives.  The  2p-2h  impact  on  the  half-lives 
comes inherently from the [1
+
1
 
⊗ 2
+
1
 ]
QRPA
 term of the wave function of the 1
+
1
 
state. 
This work was partly supported by the IN2P3-JINR agreement. 
 
1.  P.F.Mantica 
et al // Phys. Rev. C. 2008. V.77. 014313. 
2.  H.L.Crawford 
et al // Phys. Rev. C. 2010. V.82. 014311. 
3.  F.Wienholtz 
et al. // Nature 2013. V.498. P.346. 
4.  F.Minato, C.L.Bai // Phys. Rev. Lett. 2013. V.110. 122501. 
5.  N.V.Giai, Ch.Stoyanov, V.V.Voronov // Phys. Rev. C. 1998. V.57. 1204. 
6.  A.P.Severyukhin, V.V.Voronov, N.V. Giai // Prog. Theor. Phys. 2012. V.128. P.489. 
7.  A.P.Severyukhin, H.Sagawa // Prog. Theor. Exp. Phys. 2013. V.2013. P.103D03. 
8.  A.P.Severyukhin 
et al. // Phys. Rev. C. 2014. V. 90. 044320. 
 
 

 
148 
β-DECAY 
65
Zn

65
Cu 
 
Kurteva A.A.
1
, Mitroshin V.E.
2
 
 
1 
Institute for Nuclear Research, Kiev, Ukraine; 
2 
Kharkov National University, Ukraine 
E-mail: [e-mail] 
 
β
+
-decay 
65
Zn

65
Cu has been described by means of the method offered in 
[1]. Quasiparticle and multy-phonon states (up to ten phonons) of main band of 
even-even core, as well as influence of vacuum fluctuations of quasiparticles to 
reduced probabilities of beta-transitions are taken into account. 
The 

  transitions  with  maximum  intensity  and  probability  occur  from  the 
ground state of
  65
Zn, the main contribution in which gives neutron one-particle 
state f
5/2
,
 
to 
1
3 / 2

and 
1
5 / 2

states of 
65
Cu, the main contributions in which give 
the proton one-particle states p
3/2
 and f
5/2
 accordingly. 
The comparison of experimental and calculated lg ft  are present in the table.  
 
I

 
1
3 / 2

 
1
5 / 2

 
E
 
0 
1115.6 
,%
I
 
49.4 
50.6 
lg ft , exp. 
7.5 
5.9 
lg ft , cal. 
7.49 
6.0 
 
The renormalization of weak interaction constants in this calculation was the 
same  as for the nuclei with 31 <  A < 231. Hence, it does not depend of Fermi 
surface of nuclei, so and from Fermi and Gamow-Teller resonances. 
 
1.  I.N.Vishnevskii 
et al. // Yad. Fiz. 1994. V.57. №1. P.17. 
 
 

 
149 
BETA HALF-LIVES PREDICTIONS FOR NEUTRON-RICH 
SHORT-LIVED NUCLEI
 
 
Panov I.V.
1,2
, Lutostansky Yu.S.
2
, Thielemann F.-K.
3
 
1 
Institute for Nuclear Research, Russian Academy of Science, Moscow, Russia;
 
2 
National Research Center “Kurchatov Institute”, Moscow, Russia;
 
3 
Department of Physics, University of Basel, Basel, Switzerland 
E-mail: [e-mail] 
 
Beta-decay rates is one of the main nuclear parameters of neutron-rich nuclei. 
It  is  very  important  for  astrophysical  r-process  nucleosynthesis.  These 
characteristics  for  extended  number  of  neutron-rich  nuclei,  important  for  the 
heavy nuclei formation were calculated. 
For  beta-decay  rates  predictions  for  neutron-rich  nuclei  models  of  beta 
strength-function  are  usually  used  [1,  2].  In  this  work  for  the  beta-decay  rates 
calculations we used the beta-strength function model derived in the framework 
of approach, based on the finite Fermi-systems theory. On the basis of the model 
the  consequent  calculations  of  neutron  emission  and  beta-delayed  fission 
probabilities were derived recently for actinides [3]. The consistent calculations 
of beta-decay rates based on the same model are needed for predictions of heavy 
and superheavy nuclei abundances in the r-process nucleosynthesis. 
When it was shown [4] that the values of beta-decay rates strongly depend on 
abundances  of  rare  earth  elements,  forming  in  nucleosintesys  in  very  high 
neutron  environment,  more  exact  calculations  became  actual.  After  the 
comparison with other predictions and experimental data was done it was shown 
that  accuracy  of  beta-decay  half-lives  of  short-lived  neutron  rich  nuclei  is 
increasing  with  increasing  of  neutron  excess  that  is  sufficiently  good  for 
modeling of nucleosynthesis of heavy nuclei in the r-process.  
The  new  calculations  confirm  the  proposition  [4],  that  beta-decay  rates  of 
translead  nuclei  are  significantly  shorter,  than  half-lives  predicted  earlier  [2]. 
That is even more important for the r-process in the region beyond lead where 
the half-lives of neutron-rich nuclei systematically 10 times in average less, than 
by  other  predictions  [2].  Some  of  our  results  mentioned  here  were  also 
summarized in [3]. 
The work is partly supported by the Russian Foundation for Basic Research 
Grants  no.  13-02-12106  ofi-m,  14-22-03040  ofi_m  and  SNF  SCOPES  project  
№ IZ73Z0_152485. 
 
1.  Yu.S.Lutostansky, Yu.S.Shulgina // Phys. Rev. Lett. 1991. V.67. P.430. 
2.  P.Moller, J.R.Nix, K.-L.Kratz. // ADNDT. 1997. V.66. P.131. 
3.  I.V.Panov, Yu.S.Lutostansky, F.-K.Thielemann. // Bull. RAN. Physics. 2015. V.79. 
P.437. 
4.  I.V.Panov, I.Yu.Korneev, F.-K.Thielemann. // Astronomy Letters. 2008. V.34. P.189. 
 
 

 
150 
EFFECT OF INTENSELY HEATED MEDIUM  
ON BRANCHING COEFFICIENTS  
FOR MULTIBETA-DECAY NUCLEI 
 
Kopytin I.V.
1
, al-Hayali 
 
I.A.H.
2
 
1 
Voronezh State University, Voronezh, Russia; 
2 
Mosul University, Mosul, Iraq 
E-mail: [e-mail] 
 
The aim of this paper is to investigate how the ionization of an atomic K shell 
in a high-temperature field varies the δ branching coefficients for the multibeta-
decay nuclei. The δ branching coefficient determines the fraction of the electron 
beta-decay  in  the  total  decay  rate  for  multibeta-decay  nucleus.  In  the  
mass-number range between 74 and 196 there are 33 of such nuclei: 
74
As, 
78
Br, 
80
Br,
  84
Rb, 
92
Nb, 
94
Nb, 
96
Tc, 
98
Tc, 
102
Rh, 
106
Ag, 
108
Ag, 
110
Ag, 
112
In, 
114
In,
  120
Sb, 
124
I, 
126
I, 
130
Cs, 
132
Cs, 
136
La, 
138
La, 
144
Pm, 
152
Eu, 
156
Tb, 
158
Tb, 
162
Ho, 
164
Ho,
 168
Tm, 
174
Lu, 
180
Ta, 
184
Re,
  190
Ir,  and 
196
Au.  The  branching  coefficients  received  in  the 
terrestrial  conditions  are  well-known  [1].  In  the  extremely  heated  medium  the 
atomic ionization multiplicity, including the K shell, is high and the capture of 
atomic electrons by multibeta-decay nucleus is hindered. This effect for multi-
decay  nuclei  with  anomalously  small  values  of  the  branching  coefficients  can 
significantly increase the contribution of their electronic beta-decay [2]. 
The range of nuclear temperatures from 0.2 to 0.5 MeV in energy units which 
corresponds to the stages of the oxygen and silicon layer burning in massive star 
was considered. The ionization degree of atomic K shell is calculated by using 
the  Saha-Boltzmann  formula.  The  following  maximal  temperatures  of  the 
substance of a massive star, T are used: 3∙10
9
 K for the stage of oxygen burning 
and 5∙10
9
 K for the stage of silicon burning. 
The  action  of  the  high-temperature  field  on  beta  processes  and  the 
suppression of the electron K capture change substantially the δ coefficients in 
the relation to their terrestrial values. The calculated values of the δ branching 
coefficients may be of interest not only as it is but also for the models intended 
for  describing  the  synthesis  of  p-nuclei  at  various  stages  of  massive-star 
evolution. 
 
 
1.  R.B.Firestone 
et al. Tables of Isotopes, 8th ed. (Wiley, New York, 1996). 
2.  I.V.Kopytin, I.A.H.al-Hayali // LXIV Intern. Conf. NUCLEUS 2014. Book of Abstr. 
2014. Minsk, Belarus. P.43. 
 
 

 
151 
IONIZATION DEGREE OF ATOMIC K-SHELL AND RATE 
OF P-NUCLEUS SYNTHESIS IN MASSIVE STAR INTERIOR 
 
Kopytin I.V.
1
, al-Hayali I.A.H.
2
 
1 
Voronezh State University, Voronezh, Russia; 
2
Mosul University, Mosul, Iraq 
E-mail: [e-mail] 
 
The  p-nucleus  abundances  are  calculated  from  the  set  of  kinetic  equations 
written for the chain of the beta-decays, (A; Z)→(A; Z+1)→(A; Z+2). Here under 
terrestrial conditions the progenitor nucleus, (A; Z), and the p-nucleus, (A; Z+2), 
are stable but they have become beta active in extremely heated substance. The 
intermediate  odd-odd  nucleus,  (A;  Z+1),  is  multibeta-decay.  Our  model 
considers  the  quasi-equilibrium  stages  of  massive-star  evolution.  We 
investigated  the  high  temperature  stages  of  oxygen  and  silicon  burning  in 
massive  stars  when  the  temperature  of  the  substance  reaches  the  “nuclear” 
values of 0.2–0.5 MeV in energy units. In these calculations it is significant to 
take  into  account  all  the  modes  of  thermal  nuclear  beta-transitions  (electron 
capture, electron and positron transitions) and nuclear photobeta-decay. For the 
final  abundance,  N(T,  τ),  of  the  p-nucleus,  (A;  Z+2),  the  analytical  solution  of 
kinetic equations was previously received [1] (T is the substance temperature, τ 
is  the  stage  duration  of  star  evolution).  It  is  necessary  to  make  preliminary 
calculations  of  the  total  rates  of  electron  beta-transition,  (A;  Z)→(A;  Z+1), 
reverse beta-transition, (A; Z+1)→(A; Z) (it includes the positron beta transition 
and electron K capture) and the electron beta transition, (A; Z+1)→(A; Z+2). All 
these rates depend on medium temperature. In addition it is necessary to know 
the initial abundance of the progenitor nuclei, (A; Z). 
We  estimated  the  ionization  degree  of  atomic  K  shell  in  the  substance  of  a 
massive star heated up to the “nuclear” temperatures of 0.2–0.5 MeV in energy 
units.  The  ionization  degree  of  atomic  shell  is  calculated  by  using  the  Saha-
Boltzmann formula. The following maximal temperatures of the substance of a 
massive star, T are used: 3·10
9
 K for the stage of oxygen burning and 5·10
9
 K 
for the stage of silicon burning. The ionization degree of atomic K shell has an 
effect on the electron K capture rate and the total rates of reverse beta-transition, 
(A; Z+1)→(A; Z). The final abundances, N(T, τ), of the p nuclei, (A; Z+2), are 
calculated for the quantities of the τ parameter equal to 5 months or 1 day for the 
stages of oxygen or silicon burning respectively. The initial abundances of the 
progenitor nuclei, (A; Z), are taken from Ref. [2]. The nuclear matrix elements 
are  obtained  by  focusing  on  the  typical  values  of  lgft  =  4.5–5.5  for  unfavored 
allowed  transitions.  As  a  result,  the  “solar”  abundances  of  the  27  from  33  p 
isotopes  can  be  received  at  the  stages  of  the  oxygen  and  silicon  burning  in 
massive stars. 
 
1.  I.V.Kopytin 
et al. // LXIV Intern. Conf. “Nucleus-2014”. Book of Abstr. 2014. Minsk. 
Belarus. P.44. 
2.  K.Lodders 
et al. In Landolt-Börnstein: New Series, Astron. and Astroph. Ed. by 
J.E.Trümper (Springer-Verlag: N.Y. 2009). V. VI/4B, Chap. 3.4. P.560. 

 
152