Samarqand davlat universiteti қозон миллий тадқИҚотлар технология университети

1.3. Modellarning ayrim o„ziga xos tomonlari va
matematik modellashtirish muammolari 
Modellarning aniqligi. Haqiqatda hech qanday model asl nusxani 
to„liq va har tomonlama aks ettirmaydi. Bu holat umumiy falsafiy 
mulohazalardan kelib chiqadi va moddiy va aqliy modellar uchun ham 
bir xil. Bundan tashqari, qayd etish lozimki, amalda asl nusxaning o„ziga 
xos xususiyatlarini aks ettiruvchi va boshqa nuqtai nazardan asliga 
umuman o„xshamaydigan "mukammal" bo„lmagan modelni qo„llash 
maqsadga muvofiq. Ba‟zi hollarda, bir-biriga o„xshash bo„lmagan turli 
xil modellar yordamida bitta asl nusxani taqlid qilish maqsadga 
muvofiq. Keling, bu savolni oddiy misolda ko„rib chiqaylik. 
1.13-misol. Aytaylik, siz eksperimental qurilmalarni joylashtirish 
uchun laboratoriya stolini modellashtirmoqchisiz. Stol modeli qanday 
ko„rinishda bo„lishi kerak? Bu qanday vazifalarni modellashtirish 
yordamida hal qilmoqchi ekaningizga bog„liq. Agar bu mexanik 
mustahkamlik haqida bo„lsa (masalan, o„rnatishga katta ta‟sirlar kutilsa), 
unda asosiy talab - asl nusxani yo„q qiladigan ta‟sir kuchini hisobga 
olish. Bu bosqichda, model, ehtimol, yuklarni qabul qiluvchi karkasni 
aks ettiradi. Agar stolga moddalar ta‟siridan materiallarning korroziyaga 
chidamliligi masalasi hal etiladigan bo„lsa, u holda tegishli muhitga 
botirilgan materiallarning bo„laklari model bo„lib xizmat qiladi. Garchi 
ular odatda model deb nomlanmasa ham, bizning ta‟rifimiz nuqtai 
nazaridan bu ham model. Agar stolini tor laboratoriyada eng qulay 
joylashtirish masalasi oldindan hal qilinmoqchi bo„lsa, u holda model 
vazifasini laboratoriya rejasi bo„yicha harakatlanadigan to„rtburchak 
qog„oz muvaffaqiyatli bajarishi mumkin. Shunga o„xshash xususiyat 
fikriy modellarga xos. Bilishning har qanday bosqichi singari, aqliy 
model ham ob‟ektiv haqiqatni o„z ichiga oladi, lekin bu mutlaq haqiqat 
emas. Har qanday tabiat hodisasining murakkabligi va ko„p qirraliligi 
tufayli ko„p hollarda bir xil hodisani, bir xil ob‟ektni turli modellar 
yordamida ifodalash va tahlil qilish maqsadga muvofiq bo„ladi. 
Aqliy modellarning muhim xususiyati shundaki, qoidaga ko„ra, 
yaxshiroq model mavjud bo„lganda ham soddalashtirilgan modeldan 

---

37 
foydalanish mantiqan to„g„ri. Chunki model qanchalik sodda bo„lsa, 
odatda undan miqdoriy xulosalar chiqarish osonroq bo„ladi. Ko„pincha, 
murakkab model yordamida olingan takomillashtirishlar o„zini 
oqlamaydi. Ba‟zida bu tushuntirishni umuman e‟tiborsiz qoldirish 
mumkin. Bunday hollarda soddalashtirilgan modellardan foydalanish 
maqsadga muvofiq. Bunga ko„plab misollar keltirish mumkin. 
Ko„p texnologik hisob-kitoblarida haqiqiy gazlarni mukammal 
ifodalanishini bilgan holda ularning xossalarini ideal gaz modelidan 
kelib chiqqib aniqlaymiz. Chunki bu yerda oddiy modelning aniqligi 
etarli. Faqat yuqori bosimlarda, kondensatsiya temperaturasi yaqinida 
yoki yuqori aniqlikdagi hisob-kitoblarda murakkab tenglamalarga, 
masalan, Van der Vals formulasiga ehtiyoj bo„ladi. 
Bugungi kunda Butlerovnikiga qaraganda ancha mukammal 
bo„lgan molekula modellari mavjud. Shunga qaramasdan molekulalar 
odatda Butlerov bo„yicha tavsiflanadi. Va faqat molekulaning 
energiyasini hisoblash zarur bo„lganda yoki kimyoviy bog„lanishning 
murakkab shakllari bo„lgan moddalar haqida gap ketganda, boshqa 
modellarga ehtiyoj bo„ladi. 
O„z-o„zidan, agar murakkab ob‟ekt yetarlicha aniq tasvirlanib 
berishi kerak bo„lsa, unda murakkab modelni qo„llash kerak. Bunday 
hollarda to„liq matematik ifodani olish juda ko„p mehnat talab qiladigan 
murakkab vazifadir. Ammo natija barcha harajatlarni oqlashi mumkin. 
Keyinchalik ushbu bo„limda tenglamalar yoki tenglamalar 
sistemalari bilan yozilgan modellarning murakkabligi masalasi ko„rib 
chiqiladi. Bunday holatlar eng ko„p uchraydi (model boshqa matematik 
strukturalarni, jumladan tengsizliklar, algoritmlar, jadvallar va 
boshqalarni o„z ichiga olishi mumkin). Tenglamalarning murakkabligi 
har xil ko„rinishda bo„lishi mumkin. Birinchidan, sistemadagi 
tenglamalar soni. Ikkinchidan, qo„llaniladigan tenglamalar turi. 
Differensial tenglamalarni yechish odatda algebraiklarga qaraganda 
qiyinroq; xususiy hosilali tenglamalar oddiy differensial tenglamalarga 
qaraganda murakkab. Chiziqli tenglamadan chiziqli bo„lmagan 
tenglamalarga o„tishda katta qiyinchiliklar paydo bo„ladi. Chiziqli 
algebraik yoki oddiy differensial tenglamalar sistemalarini umumiy 

---

38 
analitik yechilsh mumkin (hech bo„lmaganda bu tenglamalar juda ko„p 
bo„lmaganda). 
Har 
qanday 
chiziqlimaslik 
uning 
yechimini 
murakkablashtiradi.