Samarqand viloyat qo’shrabot tuman xtbga qarashli 34-umumiy o’rta ta’lim maktabi

17-masala(1088). 3, 6, 7, 9 raqamlaridan ularni takrorlamasdan mumkin bo‘lgan barcha to‘rt xonali sonlarni tuzing. Bu sonlar orasida nechtasi: 1) 4 ga bo‘linadi; 2) 6 raqami bilan boshlanadi; 3) 7 raqami bilan tugaydi?

Yechimi.

1) 3,6,7,9 raqamlaridan ularni takrorlamasdan mumkin bo‘lgan barcha 4 xonali sonlarni tuzamiz:

3679; 3697; 3769; 3796; 3967; 3976; 6379; 6397; 6739; 6793; 6937; 6973; 7369; 7396; 7639; 7693; 7936; 7963; 9367; 9376; 9637; 9673; 9736; 9763.

Demak, bunday 4 xonali sonlar soni 24 ta.

Ma’lumki, son 4 ga bo‘linishi uchun sonning oxirgi ikki raqami 4 ga bo‘linishi kerak. Demak, 3,6,7,9 raqamlaridan 4 ga bo‘linadigan 4 xonali sonlarni tuzishda:

a) bunday 4 xonali sonlar oxirgi ikki raqami 36 bilan tugashi mumkin. Dastlabki ikki raqamni esa 7 va 9 raqamlaridan 2 xil usulda tanlash mumkin. Ya’ni bu sonlar 7936 va 9736;

b) oxirgi ikki raqam 76 bilan tugasa, dastlabki ikki raqamni 3 va 9 raqamlaridan 2 xil usulda tanlash mumkin: 3976 va 9376;

c) oxirgi ikki raqam 96 bilan tugasa, dastlabki ikki raqamni 3 va 7 raqamlaridan 2 xil usulda tanlash mumkin: 3796 va 7396.

Demak, 3,6,7,9 raqamlaridan ularni takrorlamasdan 4 ga bo‘linadigan 2+2+2=6 ta 4 xonali son tuzish mumkin.

2) 6 raqami bilan boshlanadigan 4 xonali sonlarning ikkinchi raqamini 3,7,9 raqamlaridan birortasini qo‘yib 3 xil usulda tanlash mumkin. U holda uchinchi raqamni tanlash uchun 2 ta raqam qoladi, ya’ni uchinchi raqamni 2 xil usulda tanlash mumkin. To‘rtinchi raqamni esa faqatgina 1 ta raqam bilan 1 xil usulda tanlash mumkin. Kombinatorika ko‘paytirish qoidasiga ko‘ra, bunday sonlar ta;

3) Xuddi shunday 7 raqami bilan tugaydigan 4 xonali sonlar birinchi raqamini 3 xil usulda; ikkinchi raqamini 2 xil usulda va uchinchi raqamini 1 xil usulda tanlash mumkin. Ko‘paytirish qoidasiga ko‘ra, bunday 4 xonali sonlar soni ta.