Санкт-петербург-москва краснодар

Кинематический анализ сооружений


25


Сооружение статически определимо относительно опорных закрепле­ний лишь в том случае, когда число параметров, определяющих реакции этих закреплений, равно трем. Этому условию удовлетворяют, например, следующие две системы опорных закреплений:


а)


б)


/r


к

1. 
   комбинация шарнирно-подвижной и
   шарнирно-неподвижной опор — для со-
   оружений, опирающихся в двух точках
   (рис. 1.22 а);
   
2. 
   комбинация трех шарнирно-подвиж-
   ных опор (рис. 1.22 б) — при наличии трех
   опорных точек в сооружении; при этом на-
   правления реакций (на рисунке показаны
   штриховыми линиями) всех трех опор не
   должны пересекаться в одной точке и не
   должны быть параллельны друг другу.
   

Наличие у геометрически неизменяе- Рис. 1.22
мой системы четырех и более опорных стержней, среди которых имеется три стержня с направлениями осей, не пересекающимися в одной точке и не параллельными друг другу, указывает на то, что сооружение статически неопределимо (рис. 1.23). Статически неопределимое сооружение нельзя рассчитывать с помощью одних лишь уравнений статики; для этого тре­буется составить дополнительные уравнения, основанные на изучении его





Перейдем теперь к условиям, которым должны удовлетворять сами статически определимые стержневые системы (фермы), т. е. такие си­стемы, усилия в элементах (стержнях) которых могут быть найдены с помощью одних лишь уравнений статики.
При действии на шарнирную ферму сосредоточенных сил, приложен­ных в узлах (шарнирах), в ее прямолинейных стержнях возникают од­ни лишь продольные (сжимающие или растягивающие) силы. Для дока­зательства условия этого выделим из фермы (рис. 1.24 а) стержень ab (рис. 1.24 б) и рассмотрим условия его равновесия.

26

Глава 1


Если к элементу ab непосредственно не приложена внешняя нагрузка,
то равновесие его возможно только тогда, когда силы N, действующие на
стержень от шарниров а и 6, равны друг другу по числовому значению
величины и направлены в противоположные стороны. Силы N проходят
через центры шарниров, так как соеди-
нения стержней в узлах предполагают-
ся выполненными с помощью идеаль-
ных шарниров (свободных от трения).
Следовательно, силы N направлены
вдоль прямой, проходящей через цен-
тры шарниров а и 6, а потому вызыва-
ют в поперечных сечениях стержня ab
лишь продольные силы. Если ферма
имеет криволинейные стержни, то в поперечных сечениях этих стержней
кроме продольных сил возникают изгибающие моменты, вызывающие в
них дополнительные напряжения. Наибольшие значения этих моментов
М = Nf (рис. 1.25).
Если ферма в целом (рис. 1.26 а) под действием сил, приложенных к ее узлам, находится в равновесии, то и любой из ее узлов (рис. 1.266) также находится в равновесии, т. е. внешняя нагрузка, действующая на узел, и внутренние усилия в стержнях, сходящихся в данном узле, взаимно уравновешиваются.